第三单元因数与倍数（情境化试题）——2025-2026学年苏教版数学五年级下册（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数（情境化试题）——2025-2026学年苏教版数学五年级下册（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数（情境化试题）——2025-2026学年苏教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（ ）。
A．14和56 B．4和17 C．1.8和0.6 D．4和0.8
2．一箱鸡蛋，两个两个地拿，三个三个地拿，五个五个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱鸡蛋最少有（ ）个。
A．30 B．50 C．90
3．三张数字卡片，上面分别写有2，7，0，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又有因数5的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4
4．因数。鹏鹏尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（ ）是不正确的。
A．思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）
B．写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数
C．写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数
D．思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）
5．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（ ）人才能使每排人数同样多。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．跑步。爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过（ ）分钟后，两人会再次在起点相遇。
A．3 B．4 C．12 D．24
7．新趋势 数学文化 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
二、填空题
8．五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来( )本课外书。
9．有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有( )个，此时苹果和梨共有( )袋。
10．张明电脑的登录密码是由六个数字组成的（如图所示），“*”表示的数字既是质数又是偶数，张明设置的六位登录密码是( )。
11．妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在20－30之间，这些鸡蛋2个2个地数、3个3个地数都能正好数完，妈妈一共买了( )个鸡蛋。
12．从下面4张卡片中选两张组成一个两位数，( )是3的倍数；( )既是2的倍数，又是3的倍数；( )既是3的倍数，又是5的倍数。（各写出一个即可）
13．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有( )人。
14．乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有( )名学生。
15．为了为社区广场舞爱好者提供交流学习、展现自我风采的舞台，珠明山社区开展“舞动健康，幸福你我”广场舞活动。参加这项活动的一支舞蹈队无论是6人一列，还是8人一列，都能排成一个长方形的队伍且没有剩余，如果总人数在100以内，那么这支舞蹈队最多有( )人。
16．若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。
18．辉辉一家准备坐火车去上海旅行。购票时辉辉发现从徐州开往上海的车次用奇数表示，从上海开往徐州的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G——高速动车；D——动车；Z——直达特快；T——特快列车；K——快速列车。下面的车次有( )个是从徐州出发的。
①D181 ②G104 ③G376 ④K737 ⑤G222
19．由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。
三、判断题
20．个位上是0的自然数，不一定是2、3、5的倍数。( )
21．如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。( )
22．在下边计数器的任意一个数位上拨一颗珠，最后组成的数都是3的倍数。( )
23．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长是6米。( )
24．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。( )
四、计算题
25．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 54和72 27和72 44和77
五、解答题
26．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
27．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？能正好数完吗？为什么？
28．小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？
29．后来，爸爸又送给洋洋一个存钱罐，这个存钱罐的初始密码是一个六位数。从左往右数，第一个数字是5的最小倍数，第二个数字是最小的合数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是8的最大因数，第五个数字既是奇数又是合数，第六个数字是一位数中最大的质数。这个存钱罐的初始密码是多少？
30．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
31．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
32．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？
33．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？
参考答案
1．A
【分析】在整数范围内，若整数a能被整数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。据此分析选项。
【详解】A. 56÷14＝4，商是整数，所以56是14的倍数，14是56的因数，二者有因数和倍数的关系，符合；
B. 17不能被4整除，所以17不是4的倍数，4不是17的因数，不符合；
C. 因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，1.8和0.6是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合；
D. 因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，0.8是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合。
因此，两个数是因数和倍数关系的是14和56。
2．A
【分析】根据题意，鸡蛋的数量必须同时能被2、3、5整除，即这个数是2、3、5的公倍数。要求“最少有”多少个，即求最小公倍数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
因为两个两个地拿、三个三个地拿、五个五个地拿都正好拿完没有剩余，所以鸡蛋的数量是2、3、5的公倍数。要求最少的个数，即求2、3、5的最小公倍数。由于2、3、5互质（没有共同的质因数），最小公倍数为2×3×5＝30。因此，这箱鸡蛋最少有30个。
故答案为：A
3．B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位是0的数同时是2和5的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数时，这个数是3的倍数。用数字2、7、0组成的三位数中，数字和为2＋7＋0＝9，9是3的倍数，所以组成的三位数都是3的倍数，因此只需考虑个位是0的数。据此解答。
【详解】由分析可得：
用数字2、7、0可以组成的三位数有：207、270、702、720。
207：个位是7，不是0，因此不是2或5的倍数。
270：个位是0，是2和5的倍数；数字和2＋7＋0＝9，是3的倍数。
702：个位是2，不是0，因此不是2或5的倍数。
720：个位是0，是2和5的倍数；数字和7＋2＋0＝9，是3的倍数。
因此，同时满足既是2和3的倍数又有因数5的数有270和720，共2个。
故答案为：B
4．D
【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数，或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，分析各个选项中找因数的方法，即可解答。
【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确。
B．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确。
C．整数除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确。
D．长方形周长＝（长＋宽）×2；
如：长是13厘米，宽是5厘米。
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（厘米）
13和5不是36的因数。
所以周长是36厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。
5．B
【分析】站成5排且每排人数相同，则总人数必须是5的倍数；计算现有22人除以5的结果，22÷5＝4（人）……2（人），可知22人排成5排时每排站4人还余2人，无法让每排人数相等；找出大于22的最小5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），这个数是25；最后用25减去现有的22人，得到25－22＝3，即至少再来3人就能满足要求。据此解答。
【详解】22÷5＝4（人）……2（人）
要让每排人数相同，总人数需是5的倍数，大于22的最小5的倍数是5×5＝25。
25－22＝3（人）
所以至少再来3人才能使每排人数同样多。
故答案为：B
6．C
【分析】爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，两人再次在起点相遇的时间，就是4和6的最小公倍数。我们可以用列举法来求出这个最小公倍数，从而得到答案。
【详解】4的倍数：4，8，12，16，20…
6的倍数：6，12，18，24…
4和6的最小公倍数是12
所以至少经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，关键是理解“再次在起点相遇”的时间就是两人跑一圈所用时间的最小公倍数。
7．C
【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除去本身的因数相加，和本身比较即可。
【详解】A.40所有的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40以外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，，所以40不是“完全数”；
B.36所有的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，，所以36不是“完全数”；
C.28所有的因数有1、2、4、7、14、28，除28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，，所以28是“完全数”；
D.12所有的因数有1、2、3、4、6、12，除12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，，所以12不是“完全数”；
故答案为：C
8．72
【分析】由题意知，买来的课外书的总数既能被3整除，也能被8整除，即总数是3和8的公倍数。又知买来的书的本数是七十多，所以从70开始往后分别列举出3的倍数和8的倍数找到七十多的数，即为五（1）班买来的课外书的本数。据此解答。
【详解】70往后3的倍数有：72，75，78
70往后8的倍数有：72，80
五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来72本课外书。
9． 12 5
【分析】把苹果和梨子分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，也就是说每袋的个数既是苹果总数的因数，也是梨子总数的因数，那么每袋的个数就是苹果总数和梨子总数的公因数，题目问每袋最多多少个，就是求苹果总数和梨子总数的最大公因数，所以本题先求出36和24的最大公因数，也就求出每袋的个数，然后用苹果的总个数除以每袋的个数，就是苹果的袋数，用梨子的总个数除以每袋的个数，就是梨子的袋数。
【详解】36的因数有：1，36，3，12，4，9，6
24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6
36和24的公因数有：1，3，4，6，12其中12最大，所以36和24的最大公约数是12。
（袋）
有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有12个，此时苹果和梨共有5袋。
10．751482
【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，能被2整除的数叫偶数，质数有2、3、5、7…，偶数有2、4、6、8…，所以既是质数又是偶数的自然数只有2。
【详解】密码的个位数字是2，张明设置的六位登录密码是751482。
11．24或30
【分析】由题意可得，20到30之间的2的倍数有，20、22、24、26、28、30；3的倍数有21、24、27、30，最后根据鸡蛋的个数在20到30之间解答即可。
【详解】根据分析可知：
根据分析可知20至30间既是2的倍数又是3的倍数的是24和30。
妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在20－30之间，这些鸡蛋2个2个地数、3个3个地数都能正好数完，妈妈一共买了24或30个鸡蛋。
12． 24； 24 45
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。由此写出符合题意的数即可。
【详解】，则24是3的倍数（答案不唯一）；
；（答案不唯一）则24既是2的倍数，又是3的倍数；
，，则45既是3的倍数，又是5的倍数。
13．48
【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数，再结合“人数在40和50之间”的范围，确定最终人数。据此解答。
【详解】根据分析：
求6和8的最小公倍数
6的倍数：6、12、18、24、30……
8的倍数：8、16、24、32……
所以6和8的最小公倍数是24。
确定40~50之间的公倍数
因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数：
（小于40，不符合）
（在40和50之间，符合条件）
所以，五（1）班有48人。
14．48
【分析】由题意知，学生人数既是16的倍数也是24的倍数，那么学生人数是16和24的公倍数，要求操场上至少有多少名学生就是求16和24的最小公倍数。据此解答。
【详解】16的倍数有：16，32，48，64
24的倍数有：24，48，72
所以16和24的最小公倍数是48
乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有48名学生。
15．96
【分析】总人数是6和8的公倍数，求出6和8的最小公倍数，通过最小公倍数确定100以内最大的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3、8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（人）
24×2＝48（人）
24×3＝72（人）
24×4＝96（人）
96＜100，最多有96人。
16． b a 1 A×B
【分析】①②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
③④因为非0自然数A和B满足A＋1＝B，所以可判断A和B是相邻自然数，相邻自然数是互质数，根据互质数的最大公因数和最小公倍数的性质来求解。
【详解】a÷b＝5，则5b＝a；
即若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。
非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是1，最小公倍数是A×B。
17．269410
【分析】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件逐一确定数字：A是偶质数，只能是2；B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是6；C是奇合数，且为一位数，只能是9；D是最小合数，是4；E是8的最小因数，是1；F是最小自然数，是0。组合后得到密码。
【详解】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此。
B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12等，但B为一位数，因此。
C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此。
D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此。
E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此。
F是最小的自然数，自然数从0开始，因此。
综上，密码为269410。
18．2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。
【详解】由分析可得：D181、G104、G376、K737、G222中，奇数有181，737，所以下面的车次有2个是从徐州出发的。
19．
7
【分析】每个小朋友左转的次数等于其编号的约数个数。初始面朝东方，每次左转方向变化：东→北→西→南→东，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到150中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3。
【详解】编号1~150中，完全平方数有12个：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144。计算每个平方数的约数个数并求模4余数：
1：约数个数1，1 ≠3
4：约数个数3，3 ＝3，符合
9：约数个数3，3 ＝3，符合
16：约数个数5，5÷ 4 ＝1……1，1 ≠3
25：约数个数3，3 ＝3，符合
36：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3
49：约数个数3，3 ＝3，符合
64：约数个数7，7÷ 4 ＝1……3，3＝3，符合
81：约数个数5，5 ÷ 4 ＝1……1，1 ≠3
100：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3
121：约数个数3，3 ＝3，符合
144：约数个数15，15÷ 4 ＝3……3，3 ＝3，符合 符合条件的有7个编号：4，9，25，49，64，121，144。因此，有7名小朋友面朝南方。
20．
√
【分析】根据2、3、5的倍数特征：个位上是0的自然数一定是2和5的倍数，因为2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位是0或5；但3的倍数特征要求各位数字之和是3的倍数，与个位数字无关。因此，个位上是0的自然数不一定是3的倍数，从而不一定同时是2、3、5的倍数。
【详解】根据分析可知，一个自然数个位上是0，这个自然数是2和5的倍数，但不一定是3的倍数，例如，110是2和5的倍数，110的各位数字之和是1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数，故个位上是0的自然数不一定是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。1093和89都是奇数，它们的和是偶数；A是奇数，25也是奇数，A＋25的和是偶数；两个偶数的和是偶数。因此，整个表达式的和是偶数。
【详解】1093是奇数，89是奇数，1093＋89的和是偶数。
A是奇数，25是奇数，A＋25的和是偶数。
1093＋89的和与A＋25的和都是偶数，两个偶数的和是偶数。
所以，1093＋89＋A＋25的结果是偶数，不是奇数。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】3的倍数特征是：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计数器上百位、个位上的珠子数分别为4、1，那么现有的数各位数之和为4＋1＝5。若在计数器的任意一个数位上拨一颗珠，都是5＋1＝6，6是3的倍数。
【详解】4＋1＝5
5＋1＝6
6÷3＝2
6是3的倍数，原说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意，要将两根木料截成长度相等的小段且无剩余，每段长度必须是12和18的公因数。最长的长度是它们的最大公因数。通过短除法计算（如下所示）可知，12和18的最大公因数为2×3＝6。
【详解】12和18的最大公因数为2×3＝6，即每小段最长是6米。原说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【详解】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，如：8的因数有1，2，4，8，最大的因数是8；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，如：8的倍数有8，16，24，32，40，……最小的倍数是8，所以题目说法正确。
故答案为：√
25．36和60：最大公因数12，最小公倍数180；54和72：最大公因数18，最小公倍数216；27和72：最大公因数9，最小公倍数216；44和77：最大公因数11，最小公倍数308
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数法。先把每个数分解成若干个质数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
36和60，分解质因数：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5。公有的质因数为2、2、3，36独有的质因数是3，60独有的质因数是5。
54和72，分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为2、3、3，54独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2。
27和72，分解质因数：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为3、3，27独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2、2。
44和77，分解质因数：44＝2×2×11，77＝7×11。公有的质因数为11，44独有的质因数是2、2，77独有的质因数是7。
【详解】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5
最大公因数：2×2×3＝12
最小公倍数：2×2×3×3×5＝180
54和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3
最大公因数：2×3×3＝18
最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216
27和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3
最大公因数：3×3＝9
最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216
44和77：44＝2×2×11，77＝7×11
最大公因数：11
最小公倍数：2×2×7×11＝308
36和60最大公因数12，最小公倍数180。
54和72最大公因数18，最小公倍数216。
27和72最大公因数9，最小公倍数216。
44和77最大公因数11，最小公倍数308。
26．27平方厘米
【分析】长方形周长÷2＝长＋宽。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。长方形面积＝长×宽。
【详解】长与宽的和：24÷2＝12（厘米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
1和11：1既不是质数也不是合数，不符合题意；
2和10：2是质数，10是合数，符合题意；
3和9：3是质数，9是合数，符合题意；
4和8：4和8都是合数，不符合题意；
5和7：5和7都是质数，不符合题意；
6和6：6是合数，不符合题意。
计算符合题意的面积：
2×10＝20（平方厘米）
3×9＝27（平方厘米）
27＞20
答：这个长方形的面积最大是 27 平方厘米。
27．能，因为264是3的倍数；不能，因为264不是5的倍数。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
据此判断。
【详解】因为2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数；
因为个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264的个位数字是4，所以264不是5的倍数。
所以3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。
28．14日
【分析】求出兰花和君子兰浇水间隔时间的最小公倍数是同时浇水的间隔时间，起点时间＋经过时间＝终点时间。公有质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（天）
3月2日＋12天＝3月14日
答：至少3月14日爷爷应同时再给这两种花浇水。
29．
540897
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最小的合数是，最小的自然数是，一个数最大的因数是它本身，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。结合这个去分析即可。
【详解】最小的倍数是，最小的合数是，最小的自然数是，最大的因数是，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。
答：这个存钱罐的初始密码是。
30．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【详解】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
31．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【详解】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
32．4分米；15幅
【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米；
20÷4×（12÷4）
＝5×3
＝15（幅）
答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。
33．12人
【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】38－2＝36（支）
47＋1＝48（支）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。
答：获奖学生最多有12人。
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第三单元因数与倍数（情境化试题）——2025-2026学年苏教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（ ）。
A．14和56 B．4和17 C．1.8和0.6 D．4和0.8
2．一箱鸡蛋，两个两个地拿，三个三个地拿，五个五个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱鸡蛋最少有（ ）个。
A．30 B．50 C．90
3．三张数字卡片，上面分别写有2，7，0，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又有因数5的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4
4．因数。鹏鹏尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（ ）是不正确的。
A．思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）
B．写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数
C．写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数
D．思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）
5．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（ ）人才能使每排人数同样多。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．跑步。爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过（ ）分钟后，两人会再次在起点相遇。
A．3 B．4 C．12 D．24
7．新趋势 数学文化 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
二、填空题
8．五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来( )本课外书。
9．有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有( )个，此时苹果和梨共有( )袋。
10．张明电脑的登录密码是由六个数字组成的（如图所示），“*”表示的数字既是质数又是偶数，张明设置的六位登录密码是( )。
11．妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在20－30之间，这些鸡蛋2个2个地数、3个3个地数都能正好数完，妈妈一共买了( )个鸡蛋。
12．从下面4张卡片中选两张组成一个两位数，( )是3的倍数；( )既是2的倍数，又是3的倍数；( )既是3的倍数，又是5的倍数。（各写出一个即可）
13．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有( )人。
14．乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有( )名学生。
15．为了为社区广场舞爱好者提供交流学习、展现自我风采的舞台，珠明山社区开展“舞动健康，幸福你我”广场舞活动。参加这项活动的一支舞蹈队无论是6人一列，还是8人一列，都能排成一个长方形的队伍且没有剩余，如果总人数在100以内，那么这支舞蹈队最多有( )人。
16．若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。
18．辉辉一家准备坐火车去上海旅行。购票时辉辉发现从徐州开往上海的车次用奇数表示，从上海开往徐州的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G——高速动车；D——动车；Z——直达特快；T——特快列车；K——快速列车。下面的车次有( )个是从徐州出发的。
①D181 ②G104 ③G376 ④K737 ⑤G222
19．由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。
三、判断题
20．个位上是0的自然数，不一定是2、3、5的倍数。( )
21．如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。( )
22．在下边计数器的任意一个数位上拨一颗珠，最后组成的数都是3的倍数。( )
23．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长是6米。( )
24．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。( )
四、计算题
25．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 54和72 27和72 44和77
五、解答题
26．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
27．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？能正好数完吗？为什么？
28．小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？
29．后来，爸爸又送给洋洋一个存钱罐，这个存钱罐的初始密码是一个六位数。从左往右数，第一个数字是5的最小倍数，第二个数字是最小的合数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是8的最大因数，第五个数字既是奇数又是合数，第六个数字是一位数中最大的质数。这个存钱罐的初始密码是多少？
30．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
31．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
32．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？
33．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？
参考答案
1．A
【分析】在整数范围内，若整数a能被整数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。据此分析选项。
【详解】A. 56÷14＝4，商是整数，所以56是14的倍数，14是56的因数，二者有因数和倍数的关系，符合；
B. 17不能被4整除，所以17不是4的倍数，4不是17的因数，不符合；
C. 因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，1.8和0.6是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合；
D. 因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，0.8是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合。
因此，两个数是因数和倍数关系的是14和56。
2．A
【分析】根据题意，鸡蛋的数量必须同时能被2、3、5整除，即这个数是2、3、5的公倍数。要求“最少有”多少个，即求最小公倍数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
因为两个两个地拿、三个三个地拿、五个五个地拿都正好拿完没有剩余，所以鸡蛋的数量是2、3、5的公倍数。要求最少的个数，即求2、3、5的最小公倍数。由于2、3、5互质（没有共同的质因数），最小公倍数为2×3×5＝30。因此，这箱鸡蛋最少有30个。
故答案为：A
3．B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位是0的数同时是2和5的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数时，这个数是3的倍数。用数字2、7、0组成的三位数中，数字和为2＋7＋0＝9，9是3的倍数，所以组成的三位数都是3的倍数，因此只需考虑个位是0的数。据此解答。
【详解】由分析可得：
用数字2、7、0可以组成的三位数有：207、270、702、720。
207：个位是7，不是0，因此不是2或5的倍数。
270：个位是0，是2和5的倍数；数字和2＋7＋0＝9，是3的倍数。
702：个位是2，不是0，因此不是2或5的倍数。
720：个位是0，是2和5的倍数；数字和7＋2＋0＝9，是3的倍数。
因此，同时满足既是2和3的倍数又有因数5的数有270和720，共2个。
故答案为：B
4．D
【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数，或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，分析各个选项中找因数的方法，即可解答。
【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确。
B．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确。
C．整数除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确。
D．长方形周长＝（长＋宽）×2；
如：长是13厘米，宽是5厘米。
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（厘米）
13和5不是36的因数。
所以周长是36厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。
5．B
【分析】站成5排且每排人数相同，则总人数必须是5的倍数；计算现有22人除以5的结果，22÷5＝4（人）……2（人），可知22人排成5排时每排站4人还余2人，无法让每排人数相等；找出大于22的最小5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），这个数是25；最后用25减去现有的22人，得到25－22＝3，即至少再来3人就能满足要求。据此解答。
【详解】22÷5＝4（人）……2（人）
要让每排人数相同，总人数需是5的倍数，大于22的最小5的倍数是5×5＝25。
25－22＝3（人）
所以至少再来3人才能使每排人数同样多。
故答案为：B
6．C
【分析】爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，两人再次在起点相遇的时间，就是4和6的最小公倍数。我们可以用列举法来求出这个最小公倍数，从而得到答案。
【详解】4的倍数：4，8，12，16，20…
6的倍数：6，12，18，24…
4和6的最小公倍数是12
所以至少经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，关键是理解“再次在起点相遇”的时间就是两人跑一圈所用时间的最小公倍数。
7．C
【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除去本身的因数相加，和本身比较即可。
【详解】A.40所有的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40以外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，，所以40不是“完全数”；
B.36所有的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，，所以36不是“完全数”；
C.28所有的因数有1、2、4、7、14、28，除28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，，所以28是“完全数”；
D.12所有的因数有1、2、3、4、6、12，除12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，，所以12不是“完全数”；
故答案为：C
8．72
【分析】由题意知，买来的课外书的总数既能被3整除，也能被8整除，即总数是3和8的公倍数。又知买来的书的本数是七十多，所以从70开始往后分别列举出3的倍数和8的倍数找到七十多的数，即为五（1）班买来的课外书的本数。据此解答。
【详解】70往后3的倍数有：72，75，78
70往后8的倍数有：72，80
五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来72本课外书。
9． 12 5
【分析】把苹果和梨子分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，也就是说每袋的个数既是苹果总数的因数，也是梨子总数的因数，那么每袋的个数就是苹果总数和梨子总数的公因数，题目问每袋最多多少个，就是求苹果总数和梨子总数的最大公因数，所以本题先求出36和24的最大公因数，也就求出每袋的个数，然后用苹果的总个数除以每袋的个数，就是苹果的袋数，用梨子的总个数除以每袋的个数，就是梨子的袋数。
【详解】36的因数有：1，36，3，12，4，9，6
24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6
36和24的公因数有：1，3，4，6，12其中12最大，所以36和24的最大公约数是12。
（袋）
有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有12个，此时苹果和梨共有5袋。
10．751482
【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，能被2整除的数叫偶数，质数有2、3、5、7…，偶数有2、4、6、8…，所以既是质数又是偶数的自然数只有2。
【详解】密码的个位数字是2，张明设置的六位登录密码是751482。
11．24或30
【分析】由题意可得，20到30之间的2的倍数有，20、22、24、26、28、30；3的倍数有21、24、27、30，最后根据鸡蛋的个数在20到30之间解答即可。
【详解】根据分析可知：
根据分析可知20至30间既是2的倍数又是3的倍数的是24和30。
妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在20－30之间，这些鸡蛋2个2个地数、3个3个地数都能正好数完，妈妈一共买了24或30个鸡蛋。
12． 24； 24 45
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。由此写出符合题意的数即可。
【详解】，则24是3的倍数（答案不唯一）；
；（答案不唯一）则24既是2的倍数，又是3的倍数；
，，则45既是3的倍数，又是5的倍数。
13．48
【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数，再结合“人数在40和50之间”的范围，确定最终人数。据此解答。
【详解】根据分析：
求6和8的最小公倍数
6的倍数：6、12、18、24、30……
8的倍数：8、16、24、32……
所以6和8的最小公倍数是24。
确定40~50之间的公倍数
因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数：
（小于40，不符合）
（在40和50之间，符合条件）
所以，五（1）班有48人。
14．48
【分析】由题意知，学生人数既是16的倍数也是24的倍数，那么学生人数是16和24的公倍数，要求操场上至少有多少名学生就是求16和24的最小公倍数。据此解答。
【详解】16的倍数有：16，32，48，64
24的倍数有：24，48，72
所以16和24的最小公倍数是48
乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有48名学生。
15．96
【分析】总人数是6和8的公倍数，求出6和8的最小公倍数，通过最小公倍数确定100以内最大的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3、8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（人）
24×2＝48（人）
24×3＝72（人）
24×4＝96（人）
96＜100，最多有96人。
16． b a 1 A×B
【分析】①②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
③④因为非0自然数A和B满足A＋1＝B，所以可判断A和B是相邻自然数，相邻自然数是互质数，根据互质数的最大公因数和最小公倍数的性质来求解。
【详解】a÷b＝5，则5b＝a；
即若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。
非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是1，最小公倍数是A×B。
17．269410
【分析】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件逐一确定数字：A是偶质数，只能是2；B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是6；C是奇合数，且为一位数，只能是9；D是最小合数，是4；E是8的最小因数，是1；F是最小自然数，是0。组合后得到密码。
【详解】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此。
B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12等，但B为一位数，因此。
C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此。
D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此。
E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此。
F是最小的自然数，自然数从0开始，因此。
综上，密码为269410。
18．2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。
【详解】由分析可得：D181、G104、G376、K737、G222中，奇数有181，737，所以下面的车次有2个是从徐州出发的。
19．
7
【分析】每个小朋友左转的次数等于其编号的约数个数。初始面朝东方，每次左转方向变化：东→北→西→南→东，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到150中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3。
【详解】编号1~150中，完全平方数有12个：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144。计算每个平方数的约数个数并求模4余数：
1：约数个数1，1 ≠3
4：约数个数3，3 ＝3，符合
9：约数个数3，3 ＝3，符合
16：约数个数5，5÷ 4 ＝1……1，1 ≠3
25：约数个数3，3 ＝3，符合
36：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3
49：约数个数3，3 ＝3，符合
64：约数个数7，7÷ 4 ＝1……3，3＝3，符合
81：约数个数5，5 ÷ 4 ＝1……1，1 ≠3
100：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3
121：约数个数3，3 ＝3，符合
144：约数个数15，15÷ 4 ＝3……3，3 ＝3，符合 符合条件的有7个编号：4，9，25，49，64，121，144。因此，有7名小朋友面朝南方。
20．
√
【分析】根据2、3、5的倍数特征：个位上是0的自然数一定是2和5的倍数，因为2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位是0或5；但3的倍数特征要求各位数字之和是3的倍数，与个位数字无关。因此，个位上是0的自然数不一定是3的倍数，从而不一定同时是2、3、5的倍数。
【详解】根据分析可知，一个自然数个位上是0，这个自然数是2和5的倍数，但不一定是3的倍数，例如，110是2和5的倍数，110的各位数字之和是1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数，故个位上是0的自然数不一定是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。1093和89都是奇数，它们的和是偶数；A是奇数，25也是奇数，A＋25的和是偶数；两个偶数的和是偶数。因此，整个表达式的和是偶数。
【详解】1093是奇数，89是奇数，1093＋89的和是偶数。
A是奇数，25是奇数，A＋25的和是偶数。
1093＋89的和与A＋25的和都是偶数，两个偶数的和是偶数。
所以，1093＋89＋A＋25的结果是偶数，不是奇数。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】3的倍数特征是：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计数器上百位、个位上的珠子数分别为4、1，那么现有的数各位数之和为4＋1＝5。若在计数器的任意一个数位上拨一颗珠，都是5＋1＝6，6是3的倍数。
【详解】4＋1＝5
5＋1＝6
6÷3＝2
6是3的倍数，原说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意，要将两根木料截成长度相等的小段且无剩余，每段长度必须是12和18的公因数。最长的长度是它们的最大公因数。通过短除法计算（如下所示）可知，12和18的最大公因数为2×3＝6。
【详解】12和18的最大公因数为2×3＝6，即每小段最长是6米。原说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【详解】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，如：8的因数有1，2，4，8，最大的因数是8；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，如：8的倍数有8，16，24，32，40，……最小的倍数是8，所以题目说法正确。
故答案为：√
25．36和60：最大公因数12，最小公倍数180；54和72：最大公因数18，最小公倍数216；27和72：最大公因数9，最小公倍数216；44和77：最大公因数11，最小公倍数308
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数法。先把每个数分解成若干个质数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
36和60，分解质因数：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5。公有的质因数为2、2、3，36独有的质因数是3，60独有的质因数是5。
54和72，分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为2、3、3，54独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2。
27和72，分解质因数：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为3、3，27独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2、2。
44和77，分解质因数：44＝2×2×11，77＝7×11。公有的质因数为11，44独有的质因数是2、2，77独有的质因数是7。
【详解】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5
最大公因数：2×2×3＝12
最小公倍数：2×2×3×3×5＝180
54和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3
最大公因数：2×3×3＝18
最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216
27和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3
最大公因数：3×3＝9
最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216
44和77：44＝2×2×11，77＝7×11
最大公因数：11
最小公倍数：2×2×7×11＝308
36和60最大公因数12，最小公倍数180。
54和72最大公因数18，最小公倍数216。
27和72最大公因数9，最小公倍数216。
44和77最大公因数11，最小公倍数308。
26．27平方厘米
【分析】长方形周长÷2＝长＋宽。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。长方形面积＝长×宽。
【详解】长与宽的和：24÷2＝12（厘米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
1和11：1既不是质数也不是合数，不符合题意；
2和10：2是质数，10是合数，符合题意；
3和9：3是质数，9是合数，符合题意；
4和8：4和8都是合数，不符合题意；
5和7：5和7都是质数，不符合题意；
6和6：6是合数，不符合题意。
计算符合题意的面积：
2×10＝20（平方厘米）
3×9＝27（平方厘米）
27＞20
答：这个长方形的面积最大是 27 平方厘米。
27．能，因为264是3的倍数；不能，因为264不是5的倍数。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
据此判断。
【详解】因为2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数；
因为个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264的个位数字是4，所以264不是5的倍数。
所以3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。
28．14日
【分析】求出兰花和君子兰浇水间隔时间的最小公倍数是同时浇水的间隔时间，起点时间＋经过时间＝终点时间。公有质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（天）
3月2日＋12天＝3月14日
答：至少3月14日爷爷应同时再给这两种花浇水。
29．
540897
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最小的合数是，最小的自然数是，一个数最大的因数是它本身，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。结合这个去分析即可。
【详解】最小的倍数是，最小的合数是，最小的自然数是，最大的因数是，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。
答：这个存钱罐的初始密码是。
30．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【详解】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
31．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【详解】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
32．4分米；15幅
【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米；
20÷4×（12÷4）
＝5×3
＝15（幅）
答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。
33．12人
【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】38－2＝36（支）
47＋1＝48（支）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。
答：获奖学生最多有12人。
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