2026年广东省佛山市顺德区、高明区、三水区联考中考数学一模试卷(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2026年广东省佛山市顺德区、高明区、三水区联考中考数学一模试卷(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 321.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年广东省佛山市顺德区、高明区、三水区联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（ ）
A. B. -3 C. 0 D. 1
2.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ ）
A. 532×104 B. 5.32×105 C. 5.32×106 D. 5.32×107
3.点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-3，-2） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （3，2）
4.若实数a、b满足a＜b,则下列式子成立的是（ ）
A. a-1＜b-1 B. -a＜-b C. D. a2＜b2
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. x2 x3=x6
C. （2x2）3=6x6 D. （2x+y）2=4x2+4xy+y2
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形.添加的条件可以为（ ）
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AC平分BD D. AC平分∠BAD
8.若x1，x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A. 3 B. 5 C. -15 D. 15
9.如图，点A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°，∠A=50°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 35°
10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-4= ．
12.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为 °.
13.若-2x+y=4，则3+4x-2y= .
14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次.两次点数积为偶数的概率为 .
15.如图，点D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足.连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论： .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标.
18.(本小题7分)
某公园有一座古塔（如图1），数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点A处，测得塔尖C的仰角为37°；
步骤二：从点A出发，向前走15m到达点B处.此时在B处测得塔尖C的仰角为45°.点D是塔尖C在地平线AB上的正投影.
（1）尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19.(本小题9分)
统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组20人.一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
（1）根据以上信息，得到统计数据如下：
平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数）
第一组 a 4 3 1.99
第二组 2 b 2 c
第三组 2.85 4 d 1.61
求a,b,c,d的值；
（2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.
20.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接AC.
（1）若AB=10，CD=4，求OD的长；
（2）若直线MN经过点C，AC平分∠DCM，求证：MN是⊙O的切线.
21.(本小题9分)
【项目主题】研学活动前期策划
【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期5天的研学活动.研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：
（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；
（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动.
现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为500元/人.为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：
旅行社 优惠方案
甲旅行社 人均享9折优惠.
乙旅行社 缴纳1000元团游会员费后，人均可享8折优惠.
丙旅行社 为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数），人均可享7折优惠；否则，人均享95折优惠.
【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少1500元.
（1）该班有几名同学？
（2）为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息？又该如何根据这些信息做出选择？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，2）和（2，2）两点.
（1）补充一个条件，求抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移m（m＞0）个单位得到新的抛物线y1.当x＞-1时，y1随x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）当时，判断y与的大小，并说明理由.
23.(本小题14分)
平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律.这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径.
【特例探究】
如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是矩形内一动点，且∠DEC=90°.将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F.连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE.
（1）按题意在图1中画出符合题意的四边形CEGF，判断其形状，并说明理由；
（2）当点G为BF中点时，求的值；
（3）求的最小值；
【类比探究】
（4）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，，.连接BD，若AB=2BC，求BD的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】(x+2)(x-2)
12.【答案】125
13.【答案】-5
14.【答案】
15.【答案】AF=BD=CE，△ADF≌△BED≌△CFE，△DEF是等边三角形（答案不唯一）
16.【答案】2
17.【答案】 （-2，-2）
18.【答案】如图所示：
线段CD即为所求 45 m
19.【答案】a=2.75；b=1；c=1.3；d=3
20.【答案】3 连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠OAC+∠ACD=90°，
∵AC平分∠DCM，
∴∠ACD=∠ACM，
∴∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠ACD=90°，
即∠OCM=90°，
∴OC⊥MN，
∵OC是半径，
故MN是⊙O的切线
21.【答案】50名；
需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数，设参加非遗宣讲活动的人数为m，当m≥25时，选择丙旅行社最优惠；当m＜25时，选择乙旅行社最优惠
22.【答案】补充条件：抛物线经过点（1，1）；抛物线的表达式为y=x2-2x+2（答案不唯一） m的取值范围为m≥2 ：．
理由：由（1）得：抛物线的表达式为y=ax2-2ax+2，
∴
=
=，
对于一元二次方程，
其判别式
=4a2+4a+1-8a-4
=4a2-4a-3
=（2a-3）（2a+1），
∵且a＞0，
∴2a-3 0，2a+1 0，
∴Δ＜0，
又∵a＞0，
∴二次函数的图象开口向上，且与x轴无交点，
即对于任意x，，
∴，即
23.【答案】将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍，点E的对应点为点F．连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE，如图，
四边形CEGF即为所求；四边形CEGF为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB=CD，AD=BC，
由题意得，∠ECF=90°，CF=2CE，
∴∠DCE=∠BCF=90°-∠BCE，
∵BC=2AB，
∴BC=2CD，即，
∵CF=2CE，
∴，
∴，
∴△CDE∽△CBF，
∴∠BFC=∠DEC=90°，
∵∠DEC=90°，
∴∠GEC=180°-∠DEC=90°，
∴∠GEC=∠ECF=∠BFC=90°，
∴四边形CEGF为矩形 2
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（ ）
A. B. -3 C. 0 D. 1
2.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ ）
A. 532×104 B. 5.32×105 C. 5.32×106 D. 5.32×107
3.点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-3，-2） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （3，2）
4.若实数a、b满足a＜b,则下列式子成立的是（ ）
A. a-1＜b-1 B. -a＜-b C. D. a2＜b2
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. x2 x3=x6
C. （2x2）3=6x6 D. （2x+y）2=4x2+4xy+y2
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形.添加的条件可以为（ ）
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AC平分BD D. AC平分∠BAD
8.若x1，x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A. 3 B. 5 C. -15 D. 15
9.如图，点A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°，∠A=50°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 35°
10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-4= ．
12.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为 °.
13.若-2x+y=4，则3+4x-2y= .
14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次.两次点数积为偶数的概率为 .
15.如图，点D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足.连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论： .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标.
18.(本小题7分)
某公园有一座古塔（如图1），数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点A处，测得塔尖C的仰角为37°；
步骤二：从点A出发，向前走15m到达点B处.此时在B处测得塔尖C的仰角为45°.点D是塔尖C在地平线AB上的正投影.
（1）尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19.(本小题9分)
统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组20人.一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
（1）根据以上信息，得到统计数据如下：
平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数）
第一组 a 4 3 1.99
第二组 2 b 2 c
第三组 2.85 4 d 1.61
求a,b,c,d的值；
（2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.
20.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接AC.
（1）若AB=10，CD=4，求OD的长；
（2）若直线MN经过点C，AC平分∠DCM，求证：MN是⊙O的切线.
21.(本小题9分)
【项目主题】研学活动前期策划
【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期5天的研学活动.研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：
（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；
（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动.
现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为500元/人.为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：
旅行社 优惠方案
甲旅行社 人均享9折优惠.
乙旅行社 缴纳1000元团游会员费后，人均可享8折优惠.
丙旅行社 为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数），人均可享7折优惠；否则，人均享95折优惠.
【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少1500元.
（1）该班有几名同学？
（2）为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息？又该如何根据这些信息做出选择？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，2）和（2，2）两点.
（1）补充一个条件，求抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移m（m＞0）个单位得到新的抛物线y1.当x＞-1时，y1随x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）当时，判断y与的大小，并说明理由.
23.(本小题14分)
平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律.这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径.
【特例探究】
如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是矩形内一动点，且∠DEC=90°.将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F.连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE.
（1）按题意在图1中画出符合题意的四边形CEGF，判断其形状，并说明理由；
（2）当点G为BF中点时，求的值；
（3）求的最小值；
【类比探究】
（4）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，，.连接BD，若AB=2BC，求BD的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】(x+2)(x-2)
12.【答案】125
13.【答案】-5
14.【答案】
15.【答案】AF=BD=CE，△ADF≌△BED≌△CFE，△DEF是等边三角形（答案不唯一）
16.【答案】2
17.【答案】 （-2，-2）
18.【答案】如图所示：
线段CD即为所求 45 m
19.【答案】a=2.75；b=1；c=1.3；d=3
20.【答案】3 连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠OAC+∠ACD=90°，
∵AC平分∠DCM，
∴∠ACD=∠ACM，
∴∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠ACD=90°，
即∠OCM=90°，
∴OC⊥MN，
∵OC是半径，
故MN是⊙O的切线
21.【答案】50名；
需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数，设参加非遗宣讲活动的人数为m，当m≥25时，选择丙旅行社最优惠；当m＜25时，选择乙旅行社最优惠
22.【答案】补充条件：抛物线经过点（1，1）；抛物线的表达式为y=x2-2x+2（答案不唯一） m的取值范围为m≥2 ：．
理由：由（1）得：抛物线的表达式为y=ax2-2ax+2，
∴
=
=，
对于一元二次方程，
其判别式
=4a2+4a+1-8a-4
=4a2-4a-3
=（2a-3）（2a+1），
∵且a＞0，
∴2a-3 0，2a+1 0，
∴Δ＜0，
又∵a＞0，
∴二次函数的图象开口向上，且与x轴无交点，
即对于任意x，，
∴，即
23.【答案】将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍，点E的对应点为点F．连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE，如图，
四边形CEGF即为所求；四边形CEGF为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB=CD，AD=BC，
由题意得，∠ECF=90°，CF=2CE，
∴∠DCE=∠BCF=90°-∠BCE，
∵BC=2AB，
∴BC=2CD，即，
∵CF=2CE，
∴，
∴，
∴△CDE∽△CBF，
∴∠BFC=∠DEC=90°，
∵∠DEC=90°，
∴∠GEC=180°-∠DEC=90°，
∴∠GEC=∠ECF=∠BFC=90°，
∴四边形CEGF为矩形 2
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