2026年四川省绵阳市梓潼县一模数学试题（含答案）

2026年四川省绵阳市梓潼县一模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．在下列实数中，属于“面”的是（）
A. B. C. D. 0
2.几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是（　　）
A. 流星划过夜空 B. 直角三角尺绕直角边旋转一周
C. 打开折扇 D. 笔尖在纸上快速滑动
3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变
6.如图,RtACB的斜边与半圆的直径AB重合放置,ACB=,点M为AB上任意一点,连接CM并延长交半圆于点N,连接BN,若ABC=,则BNC的度数为( )
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
8.下列关于二次函数y=-x2-2x+3及其图象描述错误的是（　　）
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线与x轴交点坐标为（-3，0），（1，0）
C. 当x=-1时，y取最大值4
D. 当x＞-1时，y随x的增大而增大
9.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，其中A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买1件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（）．
A. 7种 B. 6种 C. 4种 D. 3种
10.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）
A. 2与3之间　 B. 3与4之间 　 C. 4与5之间　 　 D. 5与6之间
11.如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.因式分解：4a2（3x-2y）+16（2y-3x）= .
14.图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为 ．
15.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 ．
16.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为．沿水平方向由点O飞行到达点F，此时测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼与之间的距离的长约为 ．（结果精确到．参考数据：，）
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是菱形，，且点A落在函数（x＞0）的图象上，则四边形ABCO的周长是 .
18.如图，在四边形ABCD中，BC=CD，点E为对角线AC上一点，连接BE，DE，若∠BAC=∠CBE，AB=6，BE=3，AD=5，则DE= .
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题13分)
计算：
(1)
(2) 先化简，再求值：，其中x，y满足等式．
20.(本小题13分)
为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表：
甲组 11 12 13 14 15
乙组 x 6 7 5 8
(1) 求甲款保温杯保温时效的方差；
(2) 如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值．
21.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式．
(2) 求的面积．
22.(本小题14分)
端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 48
B 24
(1) .求，的值；
(2) 该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
在中，，为上一点，与相交于点．
图① 图②
(1) 如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；
(2) 如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长．
24.(本小题14分)
如图，直线交轴于点，交轴于点．对称轴为直线的抛物线经过，两点，交轴负半轴于点，为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为点，直线交轴于点．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题14分)
如图1，将绕点A逆时针旋转得到，M、N分别为这两个平行四边形的对称中心．
(1) 连接、，当时；
①求证：平分；
②请仅用无刻度的直尺和圆规在图2中作出符合条件的点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 如图3，当绕点A逆时针旋转一定角度后，连接、，且两直线、互相垂直．若，，，求的面积．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】4（3x-2y）（a+2）（a-2）
14.【答案】 /60度
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】20
18.【答案】2.5
19.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：
∵
∴
∴，
将，代入，原式．

20.【答案】【小题1】
解：甲组数据的平均数为：
，
方差为：
；
【小题2】
解：已知乙组数据的平均数为6，即：
，
即，
，
解得：．

21.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作轴，
，
，
中，，
，
将代入反比例函数，得，解得：，
反比例函数关系式为，
将，代入一次函数，得
，解得：，
一次函数关系式为；
【小题2】
解：由题意得点A与 C关于原点对称，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
解得，
的值为36，的值为20；
【小题2】
解：设购进A种粽子盒，则购进 B种粽子盒，总利润为元，
由题意可得，
随的增大而增大，
要求 A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时，可以获得最大利润，最大利润是1864元．

23.【答案】【小题1】
为的直径，
．
．
，
．
．
四边形是圆内接四边形，
．
．
【小题2】
如图，连接，与相交于点．
，
．
，
．
．
．
与相切于点，
，即．
．
，
．
，．
为的直径，
．
四边形为矩形．
．

24.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，当时，，
点，点，
设抛物线的表达式为，
把点，点的坐标分别代入，得，
解得，
抛物线的表达式为．
【小题2】
解：存在．
抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，
点的横坐标为，
，，
①如图，
，即是的中点，点在直线上
，
点在直线上，
可得，
解得或（舍去），
故此时的值为．
②如图，
设点的坐标为，则，
M，
，
①
②，
联立①②，
解得（舍去）或
综上，的值为或．

25.【答案】【小题1】
证明：①依题意可知：旋转到位置，
∴，
在与中
，
，
，
平分；
②如图，点为所求作的点；
【小题2】
解：，
，
，，
，
过作，垂足为，则
∵是平行四边形的中心，
∴，
∴，，
∵
∴，
∴
，，，
由勾股定理得，
第一种情况：如图1所示
，
，
第二种情况：如图2所示
，
，
综上，的面积为或．

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