2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第二次段考数学试卷(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第二次段考数学试卷(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.物理学中经常用到如图所示的U形磁铁，则该U形磁铁的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m2=m4 B. m3 m2=m6 C. （mn2）3=m3n6 D. （m3）2=m5
5.若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
6.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A. 35°
B. 75°
C. 55°
D. 65°
7.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径.若∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（ ）
A. 5
B.
C.
D.
10.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.若二次函数y=-x2+3x+c（c为常数）有两个不相等且都小于3的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. c＞3 B. -1＜c＜3 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，A，B，C均在正方形网格中的格点（小正方形的顶点）处，则cosB的值为 .
13.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为 .
14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在双曲线上，顶点B在x轴上，若菱形OABC的面积为6，则k= .
16.如图，∠ACB=45°，半径为3的⊙O与∠ACB的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向∠ACB的两边作垂线，垂足分别是E、F.设，则p的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
20.(本小题8分)
为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 a 95
八年级 92.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，______，（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
（3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=4，CE=3，求EF的长.
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC、CA、AB上分别确定点D，E，F，使四边形BDEF是菱形.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，0），点B（-3，0）和点C.
（1）若点C（0，-3），求二次函数表达式.
（2）当-3≤x≤0时，二次函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=8，求a的值.
（3）若z=-ax-3a且a＜0，求证：.
24.(本小题12分)
综合与实践
【主题】雨天撑伞的学问
【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ，MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为AC中点，OG⊥AC，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线AB与地面的夹角为θ，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行.
【问题感知】
（1）①在图（1）中，点C到地面的距离是______米；
②如图（1）所示，θ=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），求小丽身体被雨水淋湿的部分PK的长度.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【问题探究】
（2）如图（2）所示，θ=60°，设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分PK的长度为y米，求y与x的函数表达式，并直接写出头部不被淋湿情况下x的取值范围.
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线AB垂直，如图（3）所示.小丽在旋转雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿.请直接写出EG的最小值为______.
25.(本小题14分)
如图1，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，CD，OD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F.若点F是的中点.
（1）求证：BE=EC；
（2）若⊙O的半径为5，求CD的长；
（3）如图2，若DG=DO，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】23
14.【答案】4
15.【答案】3
16.【答案】3≤t≤3+6
17.【答案】解：原式=
=+3+-1-3
=．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠BAE=∠FCD，
在ABE与CDF中，
，
∴ABE≌ CDF（ASA），
∴AE=CF．
19.【答案】，1．
20.【答案】93.2；96.5；＜；
我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人
21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADC=90°，
∵CE∥AD，
∴∠ECD=∠ADB=90°，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，
∴BD=CD=BC=2，
由（1）可知：四边形ADCE是矩形，
∵AE=CD=2，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，
由勾股定理得：AC==，
∴EF⊥AC，
由三角形的面积公式得：S△AEC=AC×EF=AE×CE，
∴EF==．
22.【答案】菱形BDEF，如图即为所求； 6
23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），
把C（0，3）代入得3=a×（0-1）×（0+3），
解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x-1）（x+3），
即y=-x2-2x+3；
（2）解：抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），
即y=ax2+2ax-3a,
抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
当x=-1时，y有最值-4a,
当a＞0时，x=-3时，m=0；x=-1，n=-4a,
∵m-n=8，
∴0+4a=8，
解得a=2；
当a＜0时，x=-3时，m=-4a；x=-3，n=0，
∵m-n=8，
∴-4a-0=8，
解得a=-2；
综上所述，a的值为2或-2；
（3）证明：∵y=ax2+2ax-3a,z=-ax-3a,
∴y-z+a=ax2+2ax-3a-（-ax-3a）+a=ax2+3ax+a=a（x+）2，
∵a＜0，（x+）2≥0，
∴a（x+）2≤0，
即y-z+a≤0．
24.【答案】①1.8；②0.26米
25.【答案】∵点F是CD的中点，
∴，
∴∠CBF=∠DBF，
∵BF∥AD，
∴，
∴∠BCA=∠DBF，
∴∠BCA=∠CBF，
∴BE=EC
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.物理学中经常用到如图所示的U形磁铁，则该U形磁铁的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m2=m4 B. m3 m2=m6 C. （mn2）3=m3n6 D. （m3）2=m5
5.若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
6.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A. 35°
B. 75°
C. 55°
D. 65°
7.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径.若∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（ ）
A. 5
B.
C.
D.
10.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.若二次函数y=-x2+3x+c（c为常数）有两个不相等且都小于3的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. c＞3 B. -1＜c＜3 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，A，B，C均在正方形网格中的格点（小正方形的顶点）处，则cosB的值为 .
13.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为 .
14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在双曲线上，顶点B在x轴上，若菱形OABC的面积为6，则k= .
16.如图，∠ACB=45°，半径为3的⊙O与∠ACB的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向∠ACB的两边作垂线，垂足分别是E、F.设，则p的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
20.(本小题8分)
为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 a 95
八年级 92.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，______，（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
（3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=4，CE=3，求EF的长.
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC、CA、AB上分别确定点D，E，F，使四边形BDEF是菱形.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，0），点B（-3，0）和点C.
（1）若点C（0，-3），求二次函数表达式.
（2）当-3≤x≤0时，二次函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=8，求a的值.
（3）若z=-ax-3a且a＜0，求证：.
24.(本小题12分)
综合与实践
【主题】雨天撑伞的学问
【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ，MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为AC中点，OG⊥AC，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线AB与地面的夹角为θ，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行.
【问题感知】
（1）①在图（1）中，点C到地面的距离是______米；
②如图（1）所示，θ=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），求小丽身体被雨水淋湿的部分PK的长度.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【问题探究】
（2）如图（2）所示，θ=60°，设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分PK的长度为y米，求y与x的函数表达式，并直接写出头部不被淋湿情况下x的取值范围.
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线AB垂直，如图（3）所示.小丽在旋转雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿.请直接写出EG的最小值为______.
25.(本小题14分)
如图1，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，CD，OD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F.若点F是的中点.
（1）求证：BE=EC；
（2）若⊙O的半径为5，求CD的长；
（3）如图2，若DG=DO，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】23
14.【答案】4
15.【答案】3
16.【答案】3≤t≤3+6
17.【答案】解：原式=
=+3+-1-3
=．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠BAE=∠FCD，
在ABE与CDF中，
，
∴ABE≌ CDF（ASA），
∴AE=CF．
19.【答案】，1．
20.【答案】93.2；96.5；＜；
我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人
21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADC=90°，
∵CE∥AD，
∴∠ECD=∠ADB=90°，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，
∴BD=CD=BC=2，
由（1）可知：四边形ADCE是矩形，
∵AE=CD=2，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，
由勾股定理得：AC==，
∴EF⊥AC，
由三角形的面积公式得：S△AEC=AC×EF=AE×CE，
∴EF==．
22.【答案】菱形BDEF，如图即为所求； 6
23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），
把C（0，3）代入得3=a×（0-1）×（0+3），
解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x-1）（x+3），
即y=-x2-2x+3；
（2）解：抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），
即y=ax2+2ax-3a,
抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
当x=-1时，y有最值-4a,
当a＞0时，x=-3时，m=0；x=-1，n=-4a,
∵m-n=8，
∴0+4a=8，
解得a=2；
当a＜0时，x=-3时，m=-4a；x=-3，n=0，
∵m-n=8，
∴-4a-0=8，
解得a=-2；
综上所述，a的值为2或-2；
（3）证明：∵y=ax2+2ax-3a,z=-ax-3a,
∴y-z+a=ax2+2ax-3a-（-ax-3a）+a=ax2+3ax+a=a（x+）2，
∵a＜0，（x+）2≥0，
∴a（x+）2≤0，
即y-z+a≤0．
24.【答案】①1.8；②0.26米
25.【答案】∵点F是CD的中点，
∴，
∴∠CBF=∠DBF，
∵BF∥AD，
∴，
∴∠BCA=∠DBF，
∴∠BCA=∠CBF，
∴BE=EC
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