2025-2026学年福建省泉州五中七年级（下）段考数学试卷（一）(含简略答案)

2025-2026学年福建省泉州五中七年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A. 2x＜1 B. 4x=3 C. 3x2＞2 D. 2x＜1+y
2.下列解方程变形正确的是（）
A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由x＝0，得x＝2
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣ D. 由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
3.用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（　　）
A. x-2x=6 B. 2y+y=6 C. x+2x=6 D. y+y=6
4.若x=2是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 10 D. -10
5.在解方程时，去分母正确的是（　　）
A. 2x-1+6x=3（3x+1） B. 2（x-1）+6x=3（3x+1）
C. 2（x-1）+x=3（3x+1） D. （x-1）+x=3（x+1）
6.若关于x的不等式（m-1）x＞m-1的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　）
A. m＞0 B. m＞1 C. m＜1 D. m＜0
7.不等式x-3≤0的非负整数解有（　　）个.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
8.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
9.已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个.
①[2.8]=2；
②[-5.3]=-5；
③若1＜|x|＜2，且{x}=0.4，则x=1.4或x=-1.6；
④方程3[x]+1={x}+3x的解为x=0.25.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知3x+y=6，若用含有x的代数式表示y,则y= .
12.若m＞n，则-2m ______-2n（填＞，＜）．
13.语句“x的3倍比y大5”用方程表示为 .
14.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 .
15.已知方程组的解是，则方程组的解为 .
16.对于关于x,y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x-y|=1，则称这个方程组为“郡一”方程组.若对于任意的无理数m,关于x,y的方程组都是“郡一”方程组，则ab的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：4（x-1）-1=3（x-2）
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
列一元一次方程解应用题：
在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？
21.(本小题8分)
若关于x,y的方程组的解满足x-y≤2，求m的取值范围.
22.(本小题10分)
如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图）.
（1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽；
（2）求图中阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”.
（1）请问下列哪个组合是“有缘组合”______；（只填序号）
①；
②.
（2）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围.
24.(本小题12分)
图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm,靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm.
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架.故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm,宽为50cm.（裁切时不计损耗）
【任务一】拟定裁切方案
（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块.
（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案.
方案一：裁切靠背板23块和座板2块.
方案二：裁切靠背板______块和座板______块.
方案三：裁切靠背板______块和座板______块.
【任务二】确定搭配数量
（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材.（选择一种符合实际的组合即可）
25.(本小题14分)
如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是-1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当MN=4时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM=2PN时，请直接写出t的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】6-3x
12.【答案】＜
13.【答案】3x-y=5
14.【答案】-2≤x＜1
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：去括号得：4x-4-1=3x-6，
移项合并得：x=-1．
18.【答案】．
19.【答案】-1≤x＜2，数轴表示如下：

20.【答案】解：设应从乙处调往甲处x人，
根据题意得：（24+x）-2（18-x）=3，
解得：x=5．
答：应从乙处调往甲处5人．
21.【答案】m≤4．
22.【答案】小长方形的长为10，宽为3；
图中阴影部分的面积为82．
23.【答案】② a
24.【答案】30 16;4;9;6 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块
25.【答案】解：（1）∵A点对应的数是-1，B点对应的数是8，
∴AB=9，
∵=，
∴AC=5，BC=4，
∴C点对应的数是8-BC=8-4=4，
答：C点对应的数是4；
（2）①设运动t秒时，MN=4
当M、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是-1+2t,N在BC上运动，N表示的数是8-t,
∴8-t-（-1+2t）=4，
解得t=，
当M、N相遇后，M在BC上运动，M表示的数是4+2（t--2）=2t-5，N在AC上运动，N表示的数是8-t,
∴2t-5-（8-t）=4，
解得t=，
综上所述，t的值为或；
②P与M还未第一次相遇时，P表示的数是4-3t,M表示的数是-1+2t,N表示的数是8-t,
∴4-3t-（-1+2t）=2[8-t-（4-3t）]，
解得t=-（舍去），此种情况不存在，
由已知得，P与M在t=1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是（4-3×1）+3（t-1）=3t-2，
∴3t-2-（-1+2t）=2[8-t-（3t-2）]，
解得t=，
由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过=1.5秒，即t=2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是（8-2.5）-3（t-2.5）=13-3t,
∴13-3t-4=2[8-t-（13-3t）]，
解得t=，
当P与M第二次相遇后，P表示的数是13-3t,M在BC上运动，M表示的数是2t-5，
∴2t-5-（13-3t）=2[8-t-（13-3t）]，
解得t=8，此时13-3t=-11＜-1，
∴t=8舍去，这种情况不存在，
当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM=2PN，
∴-1+（2t-5）=2（8-t），
解得t=5.5，
综上所述，t的值为或或5.5．
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