北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学练习3（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学练习3（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学练习3
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 可回收物 B. 厨余垃圾
C. 有害垃圾 D. 其它垃圾物
2.正十边形的外角和为（）
A. B. C. D.
3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1
4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的h分之一，已知，则h约为（ ）
A. B. C. D.
7.已知锐角．如图，
（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；
（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①；②；③；④若，则．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
8.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项）
男生 1000米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
女生 800米跑 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2
表2：初三4班体育中考选项情况统计表
项目 素质 球类
仰卧起坐 引体向上 实心球 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆
男生 20 2
女生 16
总计 17 15 16 2
以下有四个推断
①一定有女生选择了实心球
②一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆
③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆
④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
二、填空题：本题共10小题，共45分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
10.分解因式：2a3-8a= ．
11.方程的解为 ．
12.在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点．则 ．
13.如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若．则 ．
14.为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克．
15.如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为 ．
16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
工序 A B C D E F G H M N
所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与．
17.某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班40名学生的身高：
153，154，157，158，159，160，161，161，162，162，
163，163，164，164，165，167，167，167，167，167，
168，168，168，168，169，169，170，170，171，171，
171，172，172，173，173，174，175，176，180，181．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 167 m n
乙 167 168 168
(1) 表中 ， ；
(2) 在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则 （填“>”“<”或“=”）；
(3) 若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则 ， （填“>”“<”或体“=”）
18.为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，综合实践活动小组展开了以下研究．
【问题背景】
如图1，某饮水机内有两个不同大小的立方体水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱的水位为时1号管启动，将乙箱中的水（此时乙箱水满）匀速注入甲箱．甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．
【解决问题】
小明根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位关于时间的函数图象，如图2所示
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 图中表示甲的函数图象的是 （填①或②）；
(2) 图中a的值为 ，b的值为 ；
(3) 当时，甲水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 ；
当时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 ；
(4) 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.06度，另外每根水管工作1分钟均耗电0.01度，则图2中从到的整个过程中所消耗的电量为 度．
三、解答题：本题共3小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？
清淤机 清淤船 时间
方案一 1台 2台 8天
方案二 2台 1台 7天
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1) 求函数的解析式；
(2) 已知函数，若当时，对每一个的值，都有整数，使得成立，直接写出的取值范围．
21.(本小题10分)
如图，是的弦，半径，为延长线上一点，与相切于点与交于点．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，的半径为3，，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】2a（a+2）（a-2）
11.【答案】/
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】145.6
15.【答案】
16.【答案】21
4
17.【答案】【小题1】
【小题2】
<
【小题3】
=
>
18.【答案】【小题1】
①
【小题2】
30
10
【小题3】
【小题4】
0.35
19.【答案】解：设一台清淤机的工作效率为，一台清淤船的工作效率为．
根据题意，得
解得，
答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求完成任务．
20.【答案】【小题1】
解：把代入，得：，
，
再将代入，得：
，解得：，
函数的解析式为：；
【小题2】
已知当时，对每一个的值，都有整数，使得成立，
因为的取值会取到整数，要保证此时范围内仍有整数，必须满足，
所以原条件等价于：在时恒成立（即两函数值之间至少有1个单位的“整数间隔”），
由，，可得：，
条件转化为：当时，恒成立，即：，
分情况讨论：
①当（即）时：
此时不等式变为，但题目中，矛盾，此情况不成立；
②当（即）时：
此时不等式变为，而题目中，完全满足条件；
再结合的前提，可得且．
综上，的取值范围是：且．
21.【答案】【小题1】
解：连接．
，
．
与相切于点，
，
．
，
，
．
，
，
；
【小题2】
解：过点作于点．
∵，，
．
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，，
．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 可回收物 B. 厨余垃圾
C. 有害垃圾 D. 其它垃圾物
2.正十边形的外角和为（）
A. B. C. D.
3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1
4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的h分之一，已知，则h约为（ ）
A. B. C. D.
7.已知锐角．如图，
（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；
（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①；②；③；④若，则．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
8.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项）
男生 1000米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
女生 800米跑 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2
表2：初三4班体育中考选项情况统计表
项目 素质 球类
仰卧起坐 引体向上 实心球 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆
男生 20 2
女生 16
总计 17 15 16 2
以下有四个推断
①一定有女生选择了实心球
②一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆
③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆
④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
二、填空题：本题共10小题，共45分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
10.分解因式：2a3-8a= ．
11.方程的解为 ．
12.在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点．则 ．
13.如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若．则 ．
14.为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克．
15.如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为 ．
16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
工序 A B C D E F G H M N
所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与．
17.某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班40名学生的身高：
153，154，157，158，159，160，161，161，162，162，
163，163，164，164，165，167，167，167，167，167，
168，168，168，168，169，169，170，170，171，171，
171，172，172，173，173，174，175，176，180，181．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 167 m n
乙 167 168 168
(1) 表中 ， ；
(2) 在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则 （填“>”“<”或“=”）；
(3) 若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则 ， （填“>”“<”或体“=”）
18.为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，综合实践活动小组展开了以下研究．
【问题背景】
如图1，某饮水机内有两个不同大小的立方体水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱的水位为时1号管启动，将乙箱中的水（此时乙箱水满）匀速注入甲箱．甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．
【解决问题】
小明根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位关于时间的函数图象，如图2所示
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 图中表示甲的函数图象的是 （填①或②）；
(2) 图中a的值为 ，b的值为 ；
(3) 当时，甲水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 ；
当时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 ；
(4) 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.06度，另外每根水管工作1分钟均耗电0.01度，则图2中从到的整个过程中所消耗的电量为 度．
三、解答题：本题共3小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？
清淤机 清淤船 时间
方案一 1台 2台 8天
方案二 2台 1台 7天
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1) 求函数的解析式；
(2) 已知函数，若当时，对每一个的值，都有整数，使得成立，直接写出的取值范围．
21.(本小题10分)
如图，是的弦，半径，为延长线上一点，与相切于点与交于点．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，的半径为3，，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】2a（a+2）（a-2）
11.【答案】/
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】145.6
15.【答案】
16.【答案】21
4
17.【答案】【小题1】
【小题2】
<
【小题3】
=
>
18.【答案】【小题1】
①
【小题2】
30
10
【小题3】
【小题4】
0.35
19.【答案】解：设一台清淤机的工作效率为，一台清淤船的工作效率为．
根据题意，得
解得，
答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求完成任务．
20.【答案】【小题1】
解：把代入，得：，
，
再将代入，得：
，解得：，
函数的解析式为：；
【小题2】
已知当时，对每一个的值，都有整数，使得成立，
因为的取值会取到整数，要保证此时范围内仍有整数，必须满足，
所以原条件等价于：在时恒成立（即两函数值之间至少有1个单位的“整数间隔”），
由，，可得：，
条件转化为：当时，恒成立，即：，
分情况讨论：
①当（即）时：
此时不等式变为，但题目中，矛盾，此情况不成立；
②当（即）时：
此时不等式变为，而题目中，完全满足条件；
再结合的前提，可得且．
综上，的取值范围是：且．
21.【答案】【小题1】
解：连接．
，
．
与相切于点，
，
．
，
，
．
，
，
；
【小题2】
解：过点作于点．
∵，，
．
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，，
．
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