2026年安徽省淮南市潘集区芦集中学等校第一次中考模拟考试九年级数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年安徽省淮南市潘集区芦集中学等校第一次中考模拟考试九年级数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年安徽省淮南市潘集区芦集中学等校第一次中考模拟考试九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2026的倒数是( )
A. -2026 B. C. - D. |-2026|
2.在2026年央视的春节晚会上,各种型号的机器人与演员们进行人机互动,为晚会增添了满满的科技感,其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作,其重复定位精度可达米.数据用科学记数法表示为( )
A. 2 B. C. 2 D.
3.如图的组合体是在一个圆柱的上方放置底面半径相同的小圆柱和圆锥,其俯视图为( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若2x-y-1=0,则代数式3ky-x(6k-2)+3k的值( )
A. 只与x的取值有关 B. 只与y的取值有关
C. 只与k的取值有关 D. 与x,y,k的取值都有关
7.为了让学生深入了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿）供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人恰好选择同一景点的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，平分交于点交延长线于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
9.若二次函数y=与一次函数y=bx-c(ab0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. abc>0 B. a+b+c<0 C. a+c<0 D. a< b<2a
10.如图,等边ABC的边长为6,点D,E分别在AB,BC上,BD=CE=2,P为BC上的动点,将DP绕点D逆时针旋转得到DQ,连接AQ,EQ,CQ.下列结论不正确的是( )
A. AQ的最小值为 B. EQ的最大值为2
C. CQ-EQ的最大值为 D. EQ+CQ的最小值为2
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是 ．
13.如图，四边形内接于是延长线上一点，为的切线，．若，的半径为2，则的长是 ．
14.已知抛物线经过点，．
(1) 抛物线顶点的纵坐标为 ；
(2) 当时，都有，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解不等式:1-<,并把它的解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点．
(1) 将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；
(2) 以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请在所给的网格中画出，并写出点的坐标．
17.(本小题8分)
我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶．随着科技的发展，机器人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同．设一名熟练采茶工每小时采茶量为千克．
(1) 每台机器人每小时采茶量为 千克；
(2) 若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？
18.(本小题8分)
如图，在一张铁皮上有一个的图案，经测量，，．在铁皮上剪下一个圆，使的三个顶点正好在这个圆上．
(1) 利用尺规作图找出这个圆的圆心，并画出这个圆；
(2) 求剪下的的半径．（参考数据：）
19.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点是的中点．连接的面积为4．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 结合函数图象，直接写出满足的的取值范围．
20.(本小题8分)
某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 学校共抽取了___________人，并补全条形统计图；
(2) 抽取的学生植树棵数的中位数是 棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是 ．
(3) 据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵．
21.(本小题8分)
综合与实践 月饼的制作和包装问题
【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．
【项目分析】
(1) 若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：
“长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．．
“八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．．
大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．．
小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．．
表格中 ， ．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼 个（用含的式子表示）．
(2) 小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：
小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
(3) 【项目决策】生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．
22.(本小题9分)
如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，于点，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 求的值；
(3) 如图2，若，求的值．
23.(本小题10分)
已知直线与轴相交于点，与轴相交于点．抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．
(1) 求抛物线的表达式和点的坐标．
(2) 点为抛物线上一动点，直线与轴相交于点，作轴于点，交直线于点．
（i）求证：；
（ii）若要使以为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
或
15.【答案】解：去分母，两边同乘6，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
在数轴上如图所示：
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
解：如图所示，即为所求；点的坐标为．
17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由题意得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际情况．
（千克）．
答：每台机器人每天采茶40千克．
18.【答案】【小题1】
解：作的线段垂直平分线，交于点，再以点为圆心、长为半径画圆；则点和即为所求．
【小题2】
解：如图，作的直径，连接．
是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴剪下的的半径为．
19.【答案】【小题1】
解：如图，过点作轴于点．
对于，当时，，
∴点的坐标为，即．
的面积为4，
，
，
，
，
点
把代入，得：，
解得
一次函数的表达式为．
把代入，得，
解得：，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：把变形得：
观察图象得：满足的的取值范围或．
20.【答案】【小题1】
解：学校共抽取了（人），
植3棵树的人数为，
植5棵树的人数为，
补全条形统计图如图所示：
【小题2】
3
54°
【小题3】
解∶抽取的40人植树棵数的平均数为（棵），
（棵）．
答：估计该校学生在这次活动中共植树2400棵．
21.【答案】【小题1】
14
72
60+2n
【小题2】
解：小明的说法是正确的，理由如下：
设领货单中包装“长长久久”系列月饼盒，则“八方来福”系列的月饼盒，
由题意得：，
解得，这与领货单上的月饼50盒矛盾，
所以小明的说法是正确的．
【小题3】
解：设安排名月饼制作师制作大月饼，则安排名月饼制作师制作小月饼，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的取值为4或5，
当时，；
当时，；
综上，有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼．
22.【答案】【小题1】
证明：在正方形中，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
连接，如图：
根据题意可得，，，
故与均为等腰直角三角形，
∴，
即．
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
故，
即，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故．
∵，，
∴．
∵，
∴点、、、在以为直径的圆上，
又∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴．
在中，，
故，
即，
故．
23.【答案】【小题1】
解：将代入得：，解得，
∴，
将代入得：，
∴，
将，代入得：，
解得，
∴抛物线的表达式为，
将代入得：，解得或，
∴．
【小题2】
证明：（i）由题意，画出图形如下：
∵，轴于点，
∴，
将点代入得：，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
将代入得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
解：（ii）将代入得：，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴要使以为顶点的四边形是平行四边形，则只需，即，
解得或（不符合题意，舍去）或，
综上，的值为2或4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2026的倒数是( )
A. -2026 B. C. - D. |-2026|
2.在2026年央视的春节晚会上,各种型号的机器人与演员们进行人机互动,为晚会增添了满满的科技感,其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作,其重复定位精度可达米.数据用科学记数法表示为( )
A. 2 B. C. 2 D.
3.如图的组合体是在一个圆柱的上方放置底面半径相同的小圆柱和圆锥,其俯视图为( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若2x-y-1=0,则代数式3ky-x(6k-2)+3k的值( )
A. 只与x的取值有关 B. 只与y的取值有关
C. 只与k的取值有关 D. 与x,y,k的取值都有关
7.为了让学生深入了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿）供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人恰好选择同一景点的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，平分交于点交延长线于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
9.若二次函数y=与一次函数y=bx-c(ab0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. abc>0 B. a+b+c<0 C. a+c<0 D. a< b<2a
10.如图,等边ABC的边长为6,点D,E分别在AB,BC上,BD=CE=2,P为BC上的动点,将DP绕点D逆时针旋转得到DQ,连接AQ,EQ,CQ.下列结论不正确的是( )
A. AQ的最小值为 B. EQ的最大值为2
C. CQ-EQ的最大值为 D. EQ+CQ的最小值为2
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是 ．
13.如图，四边形内接于是延长线上一点，为的切线，．若，的半径为2，则的长是 ．
14.已知抛物线经过点，．
(1) 抛物线顶点的纵坐标为 ；
(2) 当时，都有，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解不等式:1-<,并把它的解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点．
(1) 将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；
(2) 以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请在所给的网格中画出，并写出点的坐标．
17.(本小题8分)
我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶．随着科技的发展，机器人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同．设一名熟练采茶工每小时采茶量为千克．
(1) 每台机器人每小时采茶量为 千克；
(2) 若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？
18.(本小题8分)
如图，在一张铁皮上有一个的图案，经测量，，．在铁皮上剪下一个圆，使的三个顶点正好在这个圆上．
(1) 利用尺规作图找出这个圆的圆心，并画出这个圆；
(2) 求剪下的的半径．（参考数据：）
19.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点是的中点．连接的面积为4．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 结合函数图象，直接写出满足的的取值范围．
20.(本小题8分)
某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 学校共抽取了___________人，并补全条形统计图；
(2) 抽取的学生植树棵数的中位数是 棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是 ．
(3) 据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵．
21.(本小题8分)
综合与实践 月饼的制作和包装问题
【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．
【项目分析】
(1) 若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：
“长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．．
“八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．．
大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．．
小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．．
表格中 ， ．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼 个（用含的式子表示）．
(2) 小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：
小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
(3) 【项目决策】生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．
22.(本小题9分)
如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，于点，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 求的值；
(3) 如图2，若，求的值．
23.(本小题10分)
已知直线与轴相交于点，与轴相交于点．抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．
(1) 求抛物线的表达式和点的坐标．
(2) 点为抛物线上一动点，直线与轴相交于点，作轴于点，交直线于点．
（i）求证：；
（ii）若要使以为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
或
15.【答案】解：去分母，两边同乘6，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
在数轴上如图所示：
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
解：如图所示，即为所求；点的坐标为．
17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由题意得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际情况．
（千克）．
答：每台机器人每天采茶40千克．
18.【答案】【小题1】
解：作的线段垂直平分线，交于点，再以点为圆心、长为半径画圆；则点和即为所求．
【小题2】
解：如图，作的直径，连接．
是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴剪下的的半径为．
19.【答案】【小题1】
解：如图，过点作轴于点．
对于，当时，，
∴点的坐标为，即．
的面积为4，
，
，
，
，
点
把代入，得：，
解得
一次函数的表达式为．
把代入，得，
解得：，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：把变形得：
观察图象得：满足的的取值范围或．
20.【答案】【小题1】
解：学校共抽取了（人），
植3棵树的人数为，
植5棵树的人数为，
补全条形统计图如图所示：
【小题2】
3
54°
【小题3】
解∶抽取的40人植树棵数的平均数为（棵），
（棵）．
答：估计该校学生在这次活动中共植树2400棵．
21.【答案】【小题1】
14
72
60+2n
【小题2】
解：小明的说法是正确的，理由如下：
设领货单中包装“长长久久”系列月饼盒，则“八方来福”系列的月饼盒，
由题意得：，
解得，这与领货单上的月饼50盒矛盾，
所以小明的说法是正确的．
【小题3】
解：设安排名月饼制作师制作大月饼，则安排名月饼制作师制作小月饼，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的取值为4或5，
当时，；
当时，；
综上，有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼．
22.【答案】【小题1】
证明：在正方形中，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
连接，如图：
根据题意可得，，，
故与均为等腰直角三角形，
∴，
即．
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
故，
即，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故．
∵，，
∴．
∵，
∴点、、、在以为直径的圆上，
又∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴．
在中，，
故，
即，
故．
23.【答案】【小题1】
解：将代入得：，解得，
∴，
将代入得：，
∴，
将，代入得：，
解得，
∴抛物线的表达式为，
将代入得：，解得或，
∴．
【小题2】
证明：（i）由题意，画出图形如下：
∵，轴于点，
∴，
将点代入得：，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
将代入得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
解：（ii）将代入得：，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴要使以为顶点的四边形是平行四边形，则只需，即，
解得或（不符合题意，舍去）或，
综上，的值为2或4．
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