2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D B B C C D A
1．D
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得不等式，解不等式可求x的取值范围．
解：∵有意义，
∴，
解得．
2．D
本题考查中位数，众数的定义，解题的关键是掌握中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的概念：是一组数据中出现次数最多的数值．
解：对该组数据排序：，，，，，，，；
∴中位数为：；众数为：．
故选：D．
3．D
本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和方差，解题的关键是根据各自的计算方法结合表格中的数据分别计算即可．
解：由题意可知，甲队员的成绩为：9.4，8.4，9.2，9.2，8.8，9，8.6，9，9，9.4
从小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4
最高成绩是9.4环，故A选项正确，不符合题意；
这组成绩的中位数为9环，故B选项正确，不符合题意；
这组成绩的众数是9环，故C选项正确，不符合题意；
这组成绩的平均数为，
这组成绩的方差是，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
4．D
本题考查增长率问题的列方程，解题思路是根据每日增长率依次求出第二天、第三天的销售额，再结合第三天已知销售额列方程即可.
解：第一天销售额为元，第二天较第一天增加，
第二天销售额为元，
第三天较第二天增加，
第三天销售额为元，
又第三天销售额为元，
可列方程为．
故选：D.
5．B
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、三角形的三边关系，分三种情况讨论：当时，当时，当时．
解：（Ⅰ）当时，即为腰时．
因为，是关于的一元二次方程的两根，可得
解得
因为，
所以，当时，，，不能围成三角形．
（Ⅱ）当时，即为腰时．
同（Ⅰ）可知，当时，，，不能围成三角形．
（Ⅲ）当时，即，为腰时．
因为，是关于的一元二次方程的两根，且，可得
解得
因为，
所以，当时，，，可以围成等腰三角形．
因为，是关于的一元二次方程的两根，可得
所以．
故选：B
6．B
本题考查一元二次方程的解，代数式求值，注意整体思想的运用．
将 代入方程，求出 的值，再整体代入所求表达式计算．
解：是方程的解，
，
．
．
故选： B．
7．C
根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程需满足条件，未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此计算m的取值即可
解：∵关于x的方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得或，
∵
∴，
∴．
8．C
先根据二次根式的运算法则化简，再估算无理数的大小即可．
解：
，
∵，即，
∴，即
∴的值在和之间．
9．D
先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解.
解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义，
∴，
由得，即；
由得，即，
∴，
∴．
10．A
本题主要考查了箱线图，熟练掌握箱线图的性质是解题的关键，根据箱线图依次进行判断即可．
解：由图可知：甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符合题意；
无法准确得出两个班的众数，平均数和方差，故B、C、D选项错误，不符合题意．
故选：A．
11．4
根据根与系数的关系，得到，，整体代入法求值即可．
解：∵，分别是方程的两个根，
∴，，
∴．
12．86
将各项成绩乘以对应权重后求和，即可得到总评成绩．
解：（分），
∴小明这学期的数学总评成绩是86分．
13．①②④
本题考查新定义“勾股”方程的判断，关键是先将方程化为一元二次方程的标准形式，确定每个方程的、、的值，再验证是否满足．
解：方程①化为标准形式为，其中，，．
∵，，
∴，故①是“勾股”方程；
方程②为标准形式，其中，，．
∵，，
∴，故②是“勾股”方程；
方程③为标准形式，其中，，．
∵，，
又，∴，故③不是“勾股”方程；
方程④整理为标准形式为，其中，，．
∵，，
∴，故④是“勾股”方程；
综上，是“勾股”方程的有①②④，
故答案为：①②④．
14．
先将化简为，再分情况求出，代入求值即可．
解：∵，
∴，
则，，
当时，，无解；
当时，，解得：，符合题意；
当时，，解得：，与矛盾，故无解；
当时，，无解；
综上，，则．
15．
本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确运用转化的思想．
由题意得：栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形，据此即可求解．
解：∵道路的宽为x，
∴栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形，
∴，
解得：（大于8，舍去），
故答案为：．
16．40
本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键．
本题根据每个数据与组内均值的差的平方之和，分别计算两组数据的组内离差平方和，再将它们相加，得到两组数据的组内离差平方和，即可解决问题．
解：对于第一组数据，
均值，
离差平方和为：，
，
，
对于第二组数据，
均值，
离差平方和为：，
，
，
组内离差平方和为：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：，
移项，得，
配方，得，
即，
得或，
解得；
（2）解： ，
移项，得，
因式分解，得，
即，
∴或
∴解得．
18．(1)
(2)
（1）根据平方差公式、二次根式的性质化简，再合并即可；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)见详解
(2)或
本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据求解判别式，即可作答．
（2）运用因式分解得，再结合该方程有两个异号的整数根，进行分析列式计算，即可作答．
（1）解：∵关于x的一元二次方程，
则，
∴
∵
，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵该方程有两个异号的整数根，
∴，且为整数，
即或，
∴或，
解得或．
20．(1)电视背景墙的周长为
(2)整个电视背景墙需要花费元
（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
（1）解：电视背景墙长方形的周长．
答：电视背景墙的周长为．
（2）解：长方形的面积：，
大理石的面积，
∴壁纸的面积，
整个电视背景墙需要花费：（元）．
答：整个电视背景墙需要花费元．
21．(1)；
(2)甲；
(3)乙班的学生体育锻炼情况总体更好．理由见解析．
本题考查了统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与应用，解题的关键是掌握各统计量的定义及意义，并能结合数据进行分析．
（1）求：将甲班数据排序后取中间两个数的平均数得到中位数；求：从乙班条形图中找出出现次数最多的时长作为众数；求：根据方差公式计算甲班数据的波动程度．
（2）比较两人在各自班级的排名，需结合中位数判断，在中位数更高的班级中排名更靠后，反之则更靠前．
（3）比较两个班的总体水平，可从中位数、方差等统计量的实际意义入手分析．
（1）解： 甲班数据排序：5， 6， 6， 7， 7， 8， 8， 8， ，
中位数，
乙班条形图中，时长为小时的人数最多（人），故众数．
甲班方差：
故答案为：，，
（2）解：甲班中位数为，乙班中位数为．
小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前5名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后5名．
因此小明是甲班的学生．
（3）解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：①乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长；
②乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定．
22．(1)见解析
(2)见解析
本题考查完全平方公式的应用，二次根式化简，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）设、是连续的正整数，根据题意列式计算即可证明；
（2）由m， n为两个连续奇数， ，可得，，然后代入计算即可．
（1）解：设、是连续的正整数，
，
；
（2）∵m， n为两个连续奇数，，
∴，
∴，
∴
，
∴p一定是偶数．
23．(1)82；87
(2)统计表中c的值为86.45分
(3)见解析
（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b；
（2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议．
（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是，
，
（2）解：（分）
答：统计表中c的值为86.45分．
（3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B；
从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B；
从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B；
从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大．
24．(1)，1，，1
(2)，
(3)，
本题考查了解一元二次方程．
（1）直接根据计算即可；
（2）把右边的写成求解即可；
（3）利用配方法，结合求解．
（1）解：；；；；
故答案为：，1，，1；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：，
，
，
∴，
解得：，．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．二次根式有意义时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
4．云南盛产鲜花饼．已知一超市某种鲜花饼第一天的销售额为元，第二天较第一天增加，第三天较第二天增加，已知第三天的销售额为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知等腰三角形三边分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定
6．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．2020 B．2022 C．2021 D．2024
7．若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．1或 C．1 D．
8．已知实数，则的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．若有意义，则（ ）
A． B． C． D．
10．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ）
A．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班
B．可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班
C．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班
D．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为________．
12．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是______分．
13．如果实数，，满足，那么我们称一元二次方程为“勾股”方程．已知①；②；③；④．上述方程是“勾股”方程的有________．(填序号)
14．若实数m，n同时满足，，则的值为________．
15．如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积90，设道路的宽为x，则______．
16．已知有两组数据，第一组为，第二组为，则组内离差平方和为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若该方程有两个异号的整数根，求整数m的值．
20．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
22．【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．
推理证明：
解：设、是连续的正整数，
，，
对于任意两个连续的正整数，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．
(1)【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．请你推理证明；
(2)【深入思考】若（，为两个连续奇数，，），求证：一定是偶数．
23．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查．
收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：
86-90分评分的具体分值
88 90 87 86 89 88 90 87
线路B的评分情况
分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99
人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1
描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下：
线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差
A 86.5 92 b 18.05
B c a 86 62.9475
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中_________，_________．
(2)求出统计表中c的值．
(3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析．
24．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似．
例如：解方程，解得，．
同样我们也可以化简．
读完这段文字，请解答以下问题：
(1)填空： ， ， ， ；
(2)在复数范围内解方程：；
(3)在复数范围内解方程：．(共6张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.9 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2 0.85 求众数；求中位数
3 0.65 求众数；求方差；折线统计图；求中位数
4 0.74 增长率问题(一元二次方程的应用)
5 0.65 三角形三边关系的应用；一元二次方程的根与系数的关系
6 0.65 由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
7 0.65 一元二次方程的定义；由一元二次方程的定义求参数
8 0.65 无理数的大小估算；二次根式的混合运算
9 0.65 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简
10 0.65 画箱线图
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 分式的求值；一元二次方程的根与系数的关系
12 0.85 求加权平均数
13 0.65 判断三边能否构成直角三角形；二次根式的乘法
14 0.66 加减消元法；利用二次根式的性质化简；负整数指数幂；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
16 0.65 求离差平方和
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
18 0.65 计算多项式乘多项式；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
19 0.65 因式分解法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况
20 0.73 二次根式的应用；二次根式的混合运算
21 0.65 求中位数；求众数；求方差；运用方差做决策
22 0.65 利用二次根式的性质化简；运用完全平方公式进行运算；整式四则混合运算
23 0.6 画箱线图；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
24 0.65 其他问题(一元二次方程的应用)
