2.3.3升幂排列和降幂排列 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
2.3.3 升幂排列和降幂排列
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.
2.能够将一个多项式按某个字母进行升幂排列或降幂排列.【重点】
以
回 顾
1.什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
3
-5
-1
四次五项式
2.多项式 的四次项系数是___，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________.
问题1 运用加法交换律，任意交换多项式 中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？
问题2 众多排列方式中，你认为哪几种比较整齐、有规律？
新知探究
x2+x+1
1+x+x2
问题3 这两种排列方式有什么特点？
按字母x的指数从大到小的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
按字母x的指数从小到大的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
新知探究
把多项式 按 的升幂排列.
解：按 的升幂排列为：
1
3
2
0
注意
1.找准字母，分清是“升”还是“降”；
2.在字母上标记好指数；
3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
4.常数项一般是最先或最后排。
按r的降幂排列呢？
例1
应用巩固
练习1 把多项式 重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按x的降幂排列.
2
3
1
4
0
解：(1)按x的升幂排列为：
(2)按x的降幂排列为：
应用巩固
把多项式 重新排列
（1）按 的升幂排列; （2）按 的降幂排列.
解：
(1)按 a 升幂排列为：
1
2
3
0
0
3
2
1
(2)按 b 降幂排列为：
含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一字母的升幂或降幂排列排列。
注意
例2
应用巩固
1
2
0
3
练习2 把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的升幂排列；
（2）按n的降幂排列.
-2m2n3+3mn2-8m3n+5
5+3mn2-2m2n3-8m3n
应用巩固
把多项式 重新排列.
（1）按 的升幂排列 （2）按 的降幂排列
解：
（1)按x升幂排列为：
1
2
3
0
0
3
2
1
（2)按y降幂排列为：
1.当某一单项式不含该字母时，其单项式次数为0.
2.不含该字母的单项式与常数项进行排列选择时，一般将常数项写在这一降幂(升幂)排列的尾端(开头).
强调
0
4
0
4
例3
应用巩固
练习3 把多项式 重新排列：
（1）按 x 的降幂排列；
（2）按 y的降幂排列.
4
0
3
1
2
解：(1)按 x的降幂排列为：
(2)按 y的降幂排列为：
应用巩固
答案：C
解析：常数项 1（指数为 0）→ 一次项 x（指数 1）→ 二次项 x2（指数 2）→ 三次项 x3（指数 3）。
1、多项式 x+x3+1 x2按 x的升幂排列正确的是（ ）
A. x2 x+x3+1
B. 1 x2+x+x3
C. 1 x x2+x3
D. x3 x2+1 x
当堂练习
答案：C
解析：降幂排列要求字母指数从大到小：三次项 6x3→ 二次项 3x2 → 一次项 x → 常数项 1（实际为 +1需注意符号）。
2、多项式 3x2+6x3 1 x 按 x 的降幂排列是（ ）
A. 1 x 3x2+6x3
B. 6x3 x 3x2+1
C. 6x3 3x2 x+1
D. 6x3+3x2+x 1
当堂练习
答案：A
3、将多项式 a2+b2 3a2b 3ab3 按 a 的降幂排列，结果为（ ）
A. a3 3a2b 3ab3+b2
B. b2 3ab3 3a2b+a3
C. 3ab3+b2+a3 3a2b
D. a3 3ab3 3a2b+b2
当堂练习
答案：B
解析：相同指数项按其他字母自由排列，整体符合x 的指数由小到大（升幂）
4、多项式 3x2y 4y2+5x2重新排列后为 5x2+3x2y 4y2，这是按（ ）
A. x的降幂排列
B. x的升幂排列
C. y 的降幂排列
D. y的升幂排列
当堂练习
答案：C
解析：升幂排列要求字母指数 从小到大。各项指数： x（指数1），x3（指数3），1（常数项，指数0）， x2（指数2）。
5、多项式 x+x3+1 x2 按 x 的升幂排列正确的是（ ）
A. x2 x+x3+1
B. 1 x2+x+x3
C. 1 x x2+x3
D. x3 x2+1 x
当堂练习
答案：C
解析： 按 a的降幂排列需依据 a的指数从高到低。
a3（指数3）→ 3a2b（指数2）→ 3ab3（指数1）→ b2（无 a，指数0）。
6、将多项式 a3+b2 3a2b 3ab3 按 a 的降幂排列是（ ）
A. a3 3a2b 3ab3+b2
B. b2 3ab3 3a2b+a3
C. 3ab3+b2+a3 3a2b
D. a3+b2 3a2b 3ab3
当堂练习
答案：B。
7、多项式 3xk-1yn+4x2y5 是五次二项式，且 n>0，则 k+n=（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
当堂练习
答案：A
解析： 20 立方米内费用：20a 元。超量部分：(30 20)×b=10b元。 总费用：20a+10b 。
8、某自来水收费标准：月用水量 ≤20 立方米，每立方米 a 元；超量部分每立方米 b 元。小明上月用水 30 立方米，水费为（ ）
A. 20a+10b
B. 30a
C. 30b
D. 10a+20b
当堂练习
答案：A
9、将多项式 3x2m-1yn+1+x2myn 6x2m+3yn-1按 x的升幂排列后，第二项是（ ）
A. x2myn
B. 3x2m-1yn+1
C. 6x2m+3yn-1
D. x2m+3yn-1
当堂练习
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
注意：
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.
2.含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一字母的升幂或降幂排列.
课堂小结
课后作业
1.教科书第101页习题2.3A组第4题，B组第6、7题.
2.已知关于a、b的多项式，各项次数都是5，系数都是1，试问：这样的多项式最多有几项？请按字母a的升幂排列，写出一个这样的多项式.
2－ b3.
必做题
疑 问
为什么学习升幂排列和降幂排列？
不仅仅是因为美观，还会为计算带来方便.
课后作业
阅读教科书第112页的“阅读材料”，完成以下任务：
（1）了解分离系数法进行整式的加减运算，尝试用“分离系数法”解决“阅读材料”中最后的两个计算问题；
（2）写一篇关于“阅升(降)幂排列的可行性和必要性”的小论文.
2－ b3.
选做题
感谢大家观看
THANK YOU