9.5图形的全等 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

(共25张PPT)
9.5 图形的全等
年 级：七年级
学 科：数学（华东师大版）
新课引入
一
D
l
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
·
O
A
B
C
D
E
F
轴对称
平 移
旋 转
一、复习引入
回顾：我们学过哪三种基本变换？
在这三种基本变换过程中什么发生了改变？什么没有变化？
变换前后两个图形的对应线段、对应角相等吗？
总结：在_______、_______、_______变换过程中，图形的_______发生了变化，
但图形的_______、_______没变，变换前后两个图形的对应线段、对应角_______
轴对称
平移
旋转
位置
形状
大小
相等
D
l
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
·
O
A
B
C
D
E
F
轴对称
平 移
旋 转
一、复习引入
追问：要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，我们可以用什么方法？
通过轴对称、平移、旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.
总结：能够___________的两个图形叫做全等图形.
完全重合
全
等
变
换
它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的
形状和大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系.
这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法.
读一读
探究新知
二
二、探究新知
探究任务一：变换与全等的关系
【活动1】 图9.5.1中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
动手试试看.（要求：在学案上连线标注全等图形对，并注明所用变换方式）
图9.5.1
②与④，③与⑥是全等图形.
一个图形经过轴对称、平移、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
二、探究新知
探究任务一：变换与全等的关系
【活动2】 观察图9.5.2中的两对多边形，每对中的一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
图9.5.2
总结：
1.两对多边形都是__________，也叫做
__________.
2.两个全等的多边形经过平移、旋转
或轴对称变换而重合，相互重合的
顶点叫做________，相互重合的边叫
做_______，相互重合的角叫做____.
全等图形
全等多边形
对应顶点
对应边
对应角
二、探究新知
探究任务二：全等多边形的性质与判定
【活动3】如图9.5.3中的两个五边形通过_____能够重合，则它们是全等五边形，点A与点____、点B与点____、点C与点____、点D与点____、点E与点____分别是对应顶点，记作____________________________________.试指出两个图形的对应角和对应边.
图9.5.3
对应角：__________________________________________________________；
对应边：__________________________________________________________.
平移
A’
B’
C’
D’
E’
五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’
AB与A’B’，BC与B’C’，CD与C’D’，DE与D’E’，AE与A’E’
∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’，∠D与∠D’，∠E与∠E’
二、探究新知
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角______.
全等多边形的判定：
如果两个 多边形 的_______分别相等，那么这两个 多边形 全等.
相等
边、角
全等三角形
全等三角形
全等三角形
三角形
三角形
二、探究新知
AB与DE，BC与EF，AC与DF
探究任务二：全等多边形的性质与判定
【活动4】如图9.5.4所示，△ABC≌△DEF，你能指出它们之间的对应顶点、对应角和对应边吗？
图9.5.4
对应顶点：__________________________________；
对应角：____________________________________；
对应边：____________________________________.
点A与点D，点B与点E，点C与点F
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与点F
课堂评价
三
三、课堂评价
评价任务1.
如图1，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，△ADE绕着点D逆时针旋转到△CDF位置，则△_______≌△_______，这两个三角形的对应边是______与______，______与______，______与______；对应角是______与______，______与______，______与______；由于∠______=______°，因此上述旋转的角度等于____°.
图1
ADE
CDF
AD
CD
AE
CF
DE
DF
∠ADE
∠CDF
∠AED
∠CFD
∠DAE
∠DCF
ADC
90
90
三、课堂评价
评价任务2.
如图9.5.5，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF.
（1）∠A=80°，∠B=60°，∠F=______；
（2）BF=18，EC=8，BE=_____；
图9.5.5
40°
5
三、课堂评价
评价任务2.
变式：如图9.5.5-1，△ABC与△DCB关于直线 l成轴对称，AC与BD交于点O.
（1）∠BCD=60°，∠A=80°，∠CBD=______，∠BOA=_____；
（2）OA=OD，已知△AOB的周长为12，△ABC的周长为20，则BC=___.
图9.5.5-1
8
40°
80°
三、课堂评价
评价任务3.
如图2，将五边形ABCDE沿AD向下折叠，使点E的对应点F恰好落在BC上，已知△ABF≌△FCD，∠B=90°.
（1）△ADE≌△________；
（2）试说明：AB∥CD；
（3）若AE=8，求四边形AFDE的周长；
（4）请写出线段AF与DF之间的位置关系，并说明理由.
图2
(1)△ADF
(2)证明：
∵△ABF≌△FCD
∴∠B=∠C
∵∠B=90°
∴∠B+∠C=180°
∴AB//CD
三、课堂评价
评价任务3.
如图2，将五边形ABCDE沿AD向下折叠，使点E的对应点F恰好落在BC上，已知△ABF≌△FCD，∠B=90°.
（1）△ADE≌△________；
（2）试说明：AB∥CD；
（3）若AE=8，求四边形AFDE的周长；
（4）请写出线段AF与DF之间的位置关系，并说明理由.
图2
(3)由折叠可知，AF=AE，FD=ED
∵△ABF≌△FCD
∴AF=FD
∴AF=AE=FD=ED
∴四边形AFDE的周长=4AE=32
三、课堂评价
评价任务3.
如图2，将五边形ABCDE沿AD向下折叠，使点E的对应点F恰好落在BC上，已知△ABF≌△FCD，∠B=90°.
（1）△ADE≌△________；
（2）试说明：AB∥CD；
（3）若AE=8，求四边形AFDE的周长；
（4）请写出线段AF与DF之间的位置关系，并说明理由.
图2
(4)解：AF⊥FD, AF=FD,理由如下：
由(3)得DF=AF
∵∠B=90
∴∠BAF+∠BFA=90°
∵△ABF≌△FCD
∴∠DFC=∠BAF
∴∠BFA+∠DFC=90°
∴∠AFD=90°
∴ AF⊥FD
课堂小结
四
四、课堂小结
回顾本节课的学习内容，回答下列问题：
1.本节课主要学习了哪些知识？
2.本节课你还有哪些疑惑和体会 请说一说.
五、感受全等图形的美
平面几何图形的剪拼
小林同学用长方形纸片剪出许多全等的图形，并将其按如图3所示的方式拼接在一起，已知AD=1cm，BC=1.7cm，则AE= cm.
图3
8.1
五、感受全等图形的美
赵爽弦图
如图4是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一副“弦图”.此图由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH恰好拼成一个大正方形ABCD.若HG=1，S△ABE=6，则正方形ABCD的边长为 .
图4
5
五、感受全等图形的美
埃舍尔：数学与艺术的完美结合
五、感受全等图形的美
埃舍尔：数学与艺术的完美结合
数学的“确定性”与艺术的“想象力”并非对立.
当对称群的规则与视觉隐喻结合时，抽象的数学便化作了跨越学科的美学表达.
六、作业
基础作业：《同步练习册》P160-162
拓展性作业：查阅资料，了解“全等图形”在建筑设计、图案设计中的应用案例，记录1-2个例子，并与其他同学分享.
感谢观看
THANKS