7.1.1 两条直线相交-课件(共29张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共29张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）7.1.1两条直线相交第7章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学7.1.1两条直线相交练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.两条直线相交，有且只有一个交点B.两条直线相交，有两个交点C.两条直线相交，有无数个交点D.两条直线相交，没有交点2.关于对顶角和邻补角，下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.邻补角的和为180°C.对顶角的两边互为反向延长线D.邻补角是对顶角二、填空题（每题4分，共20分）3.两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角是______，相对的两个角是______；若其中一个角是60°，则它的邻补角是______°。4.若∠1与∠2是对顶角，且∠1=35°，则∠2=______°；若∠3与∠4是邻补角，且∠3=110°，则∠4=______°。5.两条直线相交，若其中一个角是直角，则这两条直线______，它们的交点叫做______。三、解答题（每题15分，共60分）6.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=70°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数，并说明理由。7.已知直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是200°，求∠AOC和∠BOD的度数，要求写出完整解题步骤。8.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角；（2）邻补角一定互补，互补的两个角一定是邻补角。说明：本题围绕7.1.1两条直线相交核心知识点设计，涵盖相交线的定义、对顶角与邻补角的定义及性质、角度计算，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。邻补角与对顶角的概念
1
如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型.
在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
邻补角与对顶角的概念
1
思考 剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD，
∠AOC 与∠BOD 这两对角的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
∠AOC 和∠AOD 有一条公共边 OA，且∠AOC 的另一边 OC 与∠AOD 另一边 OD 互为反向延长线.
1
2
3
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有___________.
反向延长线
∠2，∠3
一、邻补角的概念
知识要点
1
2
A
B
C
D
O
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1 的对顶角是______.
反向延长线
∠2
二、对顶角的概念
知识要点
1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( )
B
总结
遇到角的辨析，需要抓住定义做题.
A B C
练一练
2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )
D
思路点拨：紧扣对顶角定义做题.
A B C D
练一练
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3.
邻补角与对顶角的性质
思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为 180°.
2
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.
试说明：∠1 =∠3， ∠2 =∠4.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，
所以∠1 +∠2 = 180°，
∠3 +∠2 = 180°.
所以∠1 =∠3.
同理可得∠2 =∠4.
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，
所以∠1 =∠3，∠2 =∠4.
想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
已知角
未知角
邻补角的定义
对顶角的性质
分析：
典例精析
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
=180°- 40°= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 = 40°，
∠4 =∠2 = 140°.
总结
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
1. 下面的图形中，与 是邻补角的是( )
D
A. B. C. D.
2. 下列工具中，有对顶角的是( )
C
A. B. C. D.
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3.如图，直线与相交于点，平分 ，若
，则 的度数为____.
（第3题）
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（第4题）
4.[2024赣州期中] 如图，直线与 相交于点
，则 的度数是______.
【点拨】由对顶角相等可知 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
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5. 已知直线和直线交于点 ，
比它的邻补角的2倍少 ，则直线与直线 所夹
的锐角是____ .
70
【点拨】设的邻补角为 ，则 ,
所以，解得 ，
所以的邻补角为 ， ,
所以直线与直线所夹的锐角是 .故答案为70.
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6.[2024泰州高港区期末] 如图，直线, 相
交于点，平分 .
（1）若 ，求 的度数；
【解】因为 ，
所以 .
因为平分 ，
所以 .
（2）在图中画的反向延长线，是 的平分线吗？
说明理由；
【解】如图，是 的反向延长线.
OF是 的平分线.
理由如下：
因为平分,所以 .
因为 ，
，
所以 ，
所以是 的平分线.
（3）在（2）中所画的图形中，与
互补的角有___个.
4
【点拨】因为 ，
所以是 的补角.
由（2）可知 ，
所以，，，都是 的补角，
所以与 互补的角有4个.
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（第7题）
7. 如图，取两根木条, ,将它们钉在一
起，得到一个相交线的模型，固定木条 ,
转动木条,当减小 时，下列说法正
确的是( )
A
A. 增大 B. 增大
C. 减小 D. 与的和增大
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（第8题）
8. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于北偏
西 的方向，同时观测到轮船 在东南方
向，轮船在 的反向延长线的方向上，则
的大小为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】根据对顶角相等，可得轮船在灯塔的南偏东
的方向，
所以 ，故选B.
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9. 已知与互为邻补角，且 平
分，射线使，当 时，
的度数为( )
A
A. B.
C. 或 D. 以上都不对
【点拨】因为平分，所以 .分两种情况：
①如图①
①
,设 , ,则 .根据
题意可知 .由题意易知
,所以
,所以 .所以
；
②如图②,
②
设 ,则 ,
,所以 .因为
,所以
,解得 （舍去）.
综上， .故选A.
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10. 当光线从空气射入水中时，光的传播方
向发生了改变，这就是折射现象（如图）.图中与 是对
顶角吗？______（填“是”或“不是”）.
不是
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