7.1.2 两条直线垂直-课件(共42张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共42张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）7.1.2两条直线垂直第7章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学7.1.2两条直线垂直练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.两条直线相交，就一定垂直B.垂直的两条直线一定相交C.两条直线垂直，有且只有一个交点D.两条直线相交形成的角是直角，才是垂直2.关于两条直线垂直的性质，下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两条直线垂直，所成的四个角都是直角C.两条直线垂直，它们的对顶角相等D.两条直线垂直，邻补角的和为90°二、填空题（每题4分，共20分）3.两条直线垂直，所成的四个角都是______°；若直线AB垂直于直线CD，可记作______，它们的交点叫做______。4.过直线外一点P，向这条直线画垂线，能画______条；若直线l⊥m，垂足为O，∠AOB在垂足O处，且∠AOB=30°，则∠BOM=______°。5.若直线AB与CD垂直，∠AOC=90°，则点O______（填“在”或“不在”）直线AB上，理由是______。三、解答题（每题15分，共60分）6.如图，直线AB与CD垂直于点O，∠AOE=45°，求∠COE和∠DOE的度数，并说明理由。7.已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=35°，求∠COE的度数，要求写出完整解题步骤。8.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）过一点有无数条直线与已知直线垂直；（2）两条直线垂直，所成的邻补角相等；（3）若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线垂直。说明：本题围绕7.1.2两条直线垂直核心知识点设计，涵盖垂直的定义、表示方法、垂线的性质及角度计算，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。
知识链接
如图 ①，当直线 AB 绕点 O 逆时针旋转∠AOC = 90° 时(如图②)，你能求出其他角的度数吗 此图形有什么特点 此时两直线的位置有什么关系
A
B
O
C
D
图①
A
B
O
C
D
图②
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当
b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
垂线的概念
1
问题 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
垂直的定义：
90°
知识要点
如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD.
如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m.
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的 O 点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示方法：
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.
因为∠AOD = 90°（已知），
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°)
垂直的判定与性质
符号语言：
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，
则 m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，
则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
O
m
n
1
B
C
A
O
⊥
90
72
162
图1
图2
典例精析
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动1：
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：
问题：
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条
(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
垂线的画法及基本事实
2
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
l
M
N
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
A
B
例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
(1)
A
B
P
(2)
总结
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
A
B
P
(3)
C
D
E
l
1. 线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？
2. 你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD
（即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE.
B
A
垂线的性质及应用
3
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
特别规定：
D
l
A
如图，点 A 到直线 l 的距离是什么？
是垂线段 AD 的长
知识要点
想一想： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
（第1题）
1. 如图所示，直线与相交于点 .下列说法
不正确的是( )
D
A. 若 ，则
B. 若，垂足为，则
C. 当 时，称与 互相垂直
D. 与相交于点，点 为垂足
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2. 过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )
D
A. 这条线段上 B. 这条线段的端点上
C. 这条线段的延长线上 D. 以上都有可能
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3. 过直线外一点作直线的垂线和斜线，叙述正确的是( )
B
A. 都能作且只能作一条
B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C. 垂线能作两条，斜线可作无数条
D. 均可作无数条
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（第4题）
4. 如图所示，为直线 上一
点， ，当____时， .
【点拨】因为，所以 .
因为 ，所以
.
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5.图中与线段 互相垂直的线段为_____________.
，，
（第5题）
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（第6题）
6.如图，， ，
，则 ________.
【点拨】因为， ，
所以 ， ,
所以
.
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7.如图，交直线于点 ，射线
，在内，平分 ，其中
.
（1）求 的度数；
【解】因为，所以 .
因为 ，
所以 .
（2）求 的度数.
【解】由（1）得 .
因为平分 ，
所以 ，
所以
.
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（第8题）
8. 如图是光的反射规律示
意图.是入射光线， 是反射光线，法线
，是入射角， 是反射
角，.若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第8题）
【点拨】因为 ，
，
所以 .
因为，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .故选A.
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（第9题）
9. [2024南京玄武区期末] 如图，从点 出
发的四条射线，，， 满足
， ，则下列结论一定正确
的是( )
B
A. B.
C. D.
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10. 已知 ，以 为顶点作射线
，.若，，则 的度数为
_____________________.
, , 或
①
【点拨】分情况讨论：
（1），在直线 同侧.
当，在直线 上方时，如图①.
因为 ，
所以 ，
所以 .
因为，所以 ，
所以 ;
当,在直线 下方时，如图②.
②
因为 ， ,
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 ;
③
（2）,在直线 异侧.
当在直线上方、在直线 下方时，如图
③.
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以
;
当在直线下方、在直线 上方时，如图④.
④
因为 ， ,
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
综上所述，的度数为 ， , 或 .
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11.
①
②
③
（1）在图①中过点分别向 的两边作垂线，两条垂线所形
成的角为 ；
【解】如图①.
①
（2）量一量 与 的度数，它们之间的数量关系是_____
____________________；
或
（3）同样在图②和图③中过点分别向 的两边作垂线，两
垂线的夹角为 ，分别写出图②和图③中 和 之间的
数量关系；
【解】如图②，或 ；
②
如图③，或 .
③
（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两
边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角____________
（不要求写出理由）.
相等或互补
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