7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合-课件(共35张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共35张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合第7章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列推理中，正确运用平行线的判定与性质的是（）A.因为AB∥CD，所以∠1=∠2（判定：同位角相等，两直线平行）B.因为∠1=∠2，所以AB∥CD（性质：两直线平行，内错角相等）C.因为AB∥CD，所以∠1+∠2=180°（性质：两直线平行，同旁内角互补）D.因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD（性质：同旁内角互补，两直线平行）2.已知直线AB、CD被直线EF所截，下列推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠AEF=∠DFE（内错角相等，两直线平行）B.若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD（两直线平行，内错角相等）C.若AB∥CD，则∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）D.若∠BEF+∠DFE=180°，则AB∥CD（两直线平行，同旁内角互补）二、填空题（每题4分，共20分）3.平行线的判定是由______推______（填“角的关系”或“线平行”）；平行线的性质是由______推______；两者的逻辑关系相反。4.如图（虚拟图），直线AB∥CD，∠1=70°，则∠2=______°（依据：______）；若∠3=∠2，则EF∥GH（依据：______）。5.若直线a∥b，被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∠2=65°，则∠1=______°；若∠3与∠2是内错角，且∠3=∠2，则a∥b的依据是______。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断下列推理是否正确，并说明理由（区分判定与性质）：（1）因为∠1=∠2，所以AB∥CD（两直线平行，同位角相等）；（2）因为AB∥CD，所以∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）；（3）因为∠5+∠6=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。7.如图（虚拟图），直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠AEF=∠CFE，∠1=∠2。试说明AB∥CD、EF∥GH，并写出完整推理过程，注明每一步的依据（区分判定与性质）。8.已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，∠AMN=50°，∠MND的平分线交AB于点P，求∠MPN的度数，要求运用平行线的判定与性质，写出完整步骤并注明依据。说明：本题围绕7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合核心知识点设计，重点突出两者的辨析（逻辑关系、用法区别）及综合推理应用，涵盖“由角判平行”“由平行求角”的双向应用，贴合课本，难度适中，侧重推理能力培养，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练行线的性质和判定的综合运用
1
解：∵DF //AC (已知)，
∴∠A =∠BFD ( )①.
∵∠A =∠FDE(已知)，
∴∠FDE = ∠BFD ( ).
∴DE // AB( )②.
等量代换
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.
例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理
由，将下列解题过程补充完整.
变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
解：(1) CE∥DF.
理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°，
∠1 + ∠DCE = 180°，
∴∠2 = ∠DCE.
∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°，
∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°.
∵ DE 平分∠CDF，
∴∠CDE = ∠CDF = 25°.
∵ EF∥AB，
∴∠DEF =∠CDE = 25°.
变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
分析：
∠1 = ∠2
AB∥EF
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
CD⊥BF
AB∥CD
AB⊥BF
EF∥CD
∠3 = ∠E
练一练
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，
则∠3 等于______°.
35
总结
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质
判定
1. 如图， ， ，则 ( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
返回
2. [2024清远期中] 如图，下列判断正确的是( )
C
（第2题）
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
返回
（第3题）
3. [2024成都七中期中] 将直角三角尺和
直尺如图放置，若 ，则 的度
数为( )
D
A. B. C. D.
返回
4.如图，已知，， ，
，那么是 的___倍.
5
（第4题）
（第4题）
【点拨】， ，
.
，
， .
又 ，
，
，
，
是 的5倍.
返回
5. 如图， ， ，
，则____时， .
返回
6.如图是一种躺椅示意图，扶手与底座 都
平行于地面，前支架与后支架分别与
交于点和点，与交于点 ，
.
（1）试说明： ；
【解】， ，
， .
（2）若平分， ，求扶手与靠背
的夹角 的度数.
【解】 扶手与底座 都平行于地面，
，
.
又 ，
.
又平分 ，
，
.
，
.
返回
（第7题）
7. 如图，一束
太阳光线照射在直角三角尺
后投射在地面上得
到线段，若 ， ，
则 ( )
A
A. B. C. D.
【点拨】
由题意可得 .
如图， ，
，
.
易知 ，
.
.
故选A.
返回
（第8题）
8.如图，已知，直线分别与， 相
交于，两点，把一个含 角的直角三
角尺 按如图所示的位置摆放，若
， ，则 的度
数为____.
（第8题）
【点拨】 ，
.
又 ， ,
，
解得 ，
.
返回
9. 埃拉托色尼是古希腊著
名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周
长（这里的周长通常指的是赤道周长）.如
图， 处是塞尼城中的一口深井，夏至日
中午12时，太阳光可直射井底. 处为亚历山大城，它与塞尼城
几乎在一条经线上，两地距离约为 ，于是地球周长可
近似为 ，太阳光线可看作平行光线，
埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与
太阳光线的夹角 .根据 可以推出
的大小，依据是_____________________
___；埃拉托色尼估算的地球周长约为____
____ .
两直线平行，同位角相等
40 000
【点拨】因为太阳光线为平行线，所以
（两直线平行，同位角相
等）.因为亚历山大城、塞尼城之间的距
离约为 ,所以地球的周长约为
.
返回
10.如图，平分，且与线段 相交于
点，是上一点，连接 .若
， .
（1）请说明： ；
【解】平分 ，
.
又 ，
，
.
（2）请判断与 的位置关系，并说明
理由.
.
理由： ，
.
又 ,
， .
返回
11. 【阅读探究】
（1）如图①，，，分别是，上的点，点
在，两平行线之间， ， ，
求 的度数.
①
②
③
解：如图①，过点作，所以 _______.
因为，所以 .
所以 ______.
因为 ， ，
所以 .
①
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将 和
“凑”在一起，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发
现图①中，和 之间存在一定的数量关系，
请直接写出它们之间的数量关系：_______________________.
①
【方法应用】
（3）如图②，，，分别是，上的点，点
在，两平行线之间， ， ，
求 的度数.
②
【解】如图，过点作 ，
.
又 ，
.
， ，
，
.
又 ，
，
.
【应用拓展】
（4）如图③，，，分别是，上的点，点 在
，两平行线之间，分别作和的平分线， ，
两线交于点（交点在两平行线， 之间），若
，则的度数为_________（用含 的式子表
示）.
③