8.1 第1课时 平方根-课件(共26张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共26张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）8.1第1课时平方根第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学8.1第1课时平方根练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.只有正数才有平方根B. 0没有平方根C.负数没有平方根D.一个数的平方根一定是正数2.关于平方根的表示方法和性质，下列说法错误的是（）A.正数a的平方根可表示为±√a B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数C. √4的平方根是±2 D. 0的平方根是0二、填空题（每题4分，共20分）3.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的______；一个正数有______个平方根，它们互为______；0的平方根是______。4. 4的平方根是______；√9的平方根是______；0.25的平方根是______；若x =16，则x=______。5.若一个数的平方根是±3，则这个数是______；因为______的平方等于0，所以0的平方根是______；负数没有平方根，因为任何数的平方都______。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）1的平方根是1；（2）-9的平方根是±3；（3）√16的平方根是±2；（4）一个数的平方根一定比这个数小。7.求下列各数的平方根，并写出求解过程：（1）64；（2）0.09；（3）25/49；（4）0。8.（1）已知一个正数的平方根是2x-1和x+4，求这个正数；（2）若√a+1 + √b-2 = 0，求a和b的值，并说明理由（结合平方根的非负性）。说明：本题围绕8.1第1课时平方根核心知识点设计，涵盖平方根的定义、表示方法、性质、求解及非负性应用，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练方根的概念
1
问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
想一想：3 和 -3 有什么特征？
由于 ，
所以这个数是 3 或 -3.
3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢
求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
例如：(±3)2 = 9，
3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　
根据所学内容回答“导入新课”问题3.
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根.
(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)
知识要点
例1 分别求下列各数的平方根：
解：(1) 因为 ( ±8 )2 = 64，
所以 64 的平方根是 ±8；
(1) 64；
(2) 因为 = ，
(2)
(3) 0.01.
所以 的平方根是
(3) 因为 ( ±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是0.1.
典例精析
1. 分别求下列各数的平方根：
(1)
(2) 1.44 (3) 121
练一练
(2) 因为 ( ±1.2 )2 = 1.44，
所以 1.44 的平方根是 ±1.2.
解：(1) 因为 = ，
所以 的平方根是 .
(3) 因为 ( ±11)2 = 121，所以 121 的平方根是11.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
平方根的性质
2
性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数；
性质2：0 的平方根是 0；
性质3：负数没有平方根.
概念
追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢
知识要点
正数 a 的正的平方根记为“ ”，
读作“根号 a ”， a 叫作被开方数；
正数 a 的负的平方根记为“－ ”，
读作“负根号 a ”
a 的平方根可记为
0 的平方根记为
只有当 a ≥ 0 时 才有意义. 而当a ＜ 0 时 无意义.
x2 = a
平方根号
被开方数
读作：正、负根号 a
(a≥0)
(a≥0)
x 是非负数 a 的平方根
根指数为 2，省略不写
2
x =
x2 = a
例2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2.
解：(1) 因为 0.36 是正数，所以 0.36 有两个平方根，
± = ±0.6；
(2) 因为 －5 是负数，所以 －5 没有平方根；
(3) 因为 (－4)2 = 16 是正数，所以 (－4)2 有两个平方根，
± = ± = ±4.
典例精析
4. 求下列式子中 x 的值.
(1) x2 = 49 (2) 4x = 9
解：(1) x = ± ±7 .
练一练
(2) x = ， x = ± = ±.
1. 的平方根的数学表达式是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024泉州期末] 平方根等于它本身的数是( )
A
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
返回
3. 若，为有理数，且有 ，则( )
D
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A
A. 任何正数都有平方根 B. 任何有理数都有平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是2
5.若，则 ____.
返回
6. 求下列各数的平方根：
（1）0.64；
【解】,的平方根是 .
（2） ；
,的平方根是 .
（3）49；
,的平方根是 .
（4） .
,,的平方根是 .
返回
7. 求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】 ，
.
.
或 .
（2） ；
,
.
.
或 .
（3） ;
,
.
.
或 .
（4） .
,
.
.
或 .
返回
8.已知的平方根为，的平方根为 ，
求 的平方根.
【解】的平方根为 ，
.
.
的平方根为 ，
.
易得 .
.
的平方根为 .
返回
9. 一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的前一个自然
数的平方根是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10. [2024珠海期末] 已知 ，若
，则 的值为( )
C
A. 86.2 B. 0.862 C. D.
【点拨】， ，
.
.故选C.
返回
11. 一个正数的平方根是与，则 的值是
( )
C
A. 6 B. C. 36 D. 1
返回
12. 若与 的和是单项式，则
的平方根为____.
【点拨】与 的和是单项式，
， .
.
的平方根是 .
返回
平方根
平方根的概念(根据互逆关系求平方根)
平方根的性质
平方根的表示方法