8.2 立方根-课件(共28张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共28张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）8.2立方根第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册8.2立方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.因为(-4) =-64，所以-4是-64的立方根B. 8的立方根是±2C. 0没有立方根D.立方根等于本身的数只有0和12.下列式子中，正确的是（）A. √[3]{0.001}=0.1 B. √[3]{-8}=2 C. √[3]{1}=±1 D. -√[3]{27}=33.估算√[3]{28}的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4.若√[3]{x}=-2，则x的值是（）A. -8 B. -4 C. 4 D. 8二、填空题（每题5分，共20分）1. √[3]{-64}表示________的立方根，其结果是________。2. 0.064的立方根是________；√[3]{1/125}的立方根是________。3.若一个数的立方根是√[3]{5}，则这个数是________。4.比较大小：√[3]{9}________2.1（填“>”“<”或“=”）。三、解答题（每题15分，共60分）1.求下列各数的立方根：（1）0.008（2）-125/216（3）(-5) （4）| -27 |2.已知√[3]{x-1} + (y+2) =0，求(x+y)的立方根。3.一个数的立方根与它的算术平方根相等，求这个数。4.一个正方体包装盒的体积为216cm ，现将其拆开展平，裁出一块长方形纸片，长方形的长是宽的2倍，且面积不超过100cm ，试判断能否裁出这样的长方形纸片。参考答案一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.A二、填空题：1. -64，-4 2. 0.4，1/5 3. 5 4. >三、解答题1.（1）0.2（2）-5/6（3）-5（4）32.解：由题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，x+y=-1，其立方根为-13.解：设这个数为x，由题意得√[3]{x}=√x（x≥0），解得x=0或x=1，即这个数是0或1解：正方体棱长为√[3]{216}=6cm，展开后长方形纸片的最大宽为6cm，长最大为6×4=24cm，设长方形宽为x，长为2x，面积2x ≤100，x ≤50，x≤√50≈7.07，而正方体展开后可裁出宽不超过6cm的长方形，2×6=12cm，面积12×6=72≤100，能裁出。
1
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
立方根的概念
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根．
知识要点
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方互为逆运算.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？
根据立方根的意义填空：
因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　).
0
2
-2
0
-2
互为逆运算
立方运算
开立方运算
如：( -2 )3＝－8
－8 的立方根是 ( -2 )
立方根的性质
性质1：正数的立方根是正数；
性质2：负数的立方根是负数，
性质2：0的立方根是0.
总结
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数只有 0.
知识要点
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
立方根的表示
x3 ＝5
x =
典例精析
例1 求下列各数的立方根：
(4) ；
(1) (－2)3； (2) 343； (3) －64；
解：(1) (－2)3 的立方根是－2，即 = －2；
(2) 因为 73 = 343，所以 343 的立方根是7. 即 = 7；
(3) 因为 (－4)3 = －64，所以 －64 的立方根是－4，
即 = －4；
(4)因为 = . 所以 的立方根是 ，即 = .
2
互为相反数的两个数的立方根的关系
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =____， =____，
所以 ____ .
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地，
=
例2 求下列各式的值:
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ＝＝8；
(2) ＝＝0.1；
(3) ＝＝4.
典例精析
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例3 用计算器求下列各数的立方根：2197，3.
依次按键：
显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442.
3
=
3
利用计算器求立方根
解：依次按键：
显示：13，所以
1
2
9
=
7
用计算器计算:
(1) ＝ ， ＝ ，＝ .
(2) ＝ ，＝ ，
观察题(2)中的式子，你能发现什么规律
＝ ， ＝ .
被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位.反之，也成立 (n 为正整数).
总结
11
7
0.8
0.06
0.6
6
60
1. [2024西安未央区二模] 8的立方根是( )
B
A. B. 2 C. D. 24
2. 如果是 的三次方根，那么( )
D
A. B.
C. D. 是任意数
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3. 一个数的立方根为 ,则比这个数大2 024的数的立方根是
( )
D
A. B.
C. D.
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4. 有下列命题：①立方根是它本身的数只有3个； 的立
方根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的
立方根也互为相反数.其中正确的是( )
C
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5.利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___.
0
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6.若的立方根是最大的负整数，是125的立方根，则
____.
7.若，满足，则 的立方根是 ____.
8.比较大小：___3;___ .
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9. 求下列各式的值:
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
返回
10.求下列各式中的
（1） .
【解】 ，
.
.
.
（2） .
，
.
.
.
返回
11. 若，，则 的值是
( )
C
A. B. C. 0.214 D.
12. 若，则 的值为( )
C
A. 64 B. C. D. 343
【点拨】，即， .
.故选C.
返回
13. 已知的立方根是3， 的算术平方根是4，
则 ( )
B
A. 5 B. 3 C. 1 D. 9
【点拨】由题意得， ，
解得， .
把，代入，得 .故选B.
返回
14.已知是的整数部分，是 的小数部分，则
_________.
15.如果一个长方体三条棱长之比为，体积为 ，
那么这个长方体的最短棱的长度是_____ .
【点拨】设长方体的三条棱长分别为，， .
根据题意得 .
解得 .
这个长方体的最短棱的长度是 .
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16.现要生产一种容积为 的球形容器，求这种容器的
半径.（已知半径为的球的体积是 ）
【解】设球形容器的半径为 .根据题意得
，解得 .
这种容器的半径是 .
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17.[2024北京海淀区期中] 若非零数， 满足
，求 的值.
【解】 非零数，满足 ，
.
.
返回
18.为了生产某城市雕塑，需要把截面面积为 、长为
的长方体钢体，铸成两个正方体，其中大正方体的棱
长是小正方体的3倍.求这两个正方体的棱长.
【解】设小正方体的棱长为 ，则大正方体的棱长为
，由题意得
，
即 ，
.
.
.
这两个正方体的棱长分别为和 .
返回
19.[2024南阳期中] 已知一个正数 的两个平方根分别为
和，且 .
（1）求和 的值；
【解】由题意得，.将
代入，得 ，
解得， .
（2）求 的立方根.
，， .
.
.
的立方根为 .
返回
互为
逆运算
立方
立方根
定义
表示
特征
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
数 a 的立方根是_____；0 的立方根是_______；
一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______
开立方
立方根
被开方数
0
根指数