8.1 第2课时 算术平方根-课件(共32张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共32张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）8.1第2课时算术平方根第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册8.1第2课时算术平方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.因为(-6) =36，所以-6是36的算术平方根B. 6是36的算术平方根C.±6都是36的算术平方根D. 0没有算术平方根2.下列式子中，错误的是（）A. √0.01=0.1 B. √16=4 C. √(-5) =5 D. √9=±33.估算√13的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4.若√x=3，则x的值是（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12二、填空题（每题5分，共20分）1. √81表示________的算术平方根，其结果是________。2. 0.25的算术平方根是________；√(1/49)的算术平方根是________。3.若一个数的算术平方根是√7，则这个数是________。4.比较大小：√5________2.3（填“>”“<”或“=”）。三、解答题（每题15分，共60分）1.求下列各数的算术平方根：（1）0.0004（2）64/81（3）(-3) （4）| -4 |2.已知√(x-2) + (y+3) =0，求(x+y)的算术平方根。3.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+2，求这个正数的算术平方根。4.小明有一块面积为144cm 的正方形纸板，他想沿着边的方向裁出一块面积为108cm 的长方形纸板，且长方形的长与宽之比为3:2，试判断他能否裁出这样的长方形。参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C二、填空题：1. 81，9 2. 0.5，1/7 3. 7 4. >三、解答题1.（1）0.02（2）8/9（3）3（4）22.解：由题意得x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，x+y=-1（无算术平方根，或说明负数无算术平方根）3.解：2a-1+a+2=0，解得a=-1/3，这个正数为(2×(-1/3)-1) =25/9，其算术平方根为5/34.解：正方形边长为√144=12cm，设长方形长3x，宽2x，3x·2x=108，x=√18=3√2≈4.24，长3x≈12.72>12，不能裁出。
1
算术平方根的概念和性质
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：由于正方形的面积 = 边长×边长，
又因为 52 = 25 .
所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
问题 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表.
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
算术平方根的概念
概念
正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算术平方根. a 的算术平方根用 来表示 .
规定：0 的算术平方根是 0. 0的算数平方根也记为
性质 1：一个正数的算术平方根是正数.
性质 2：0 的算术平方根是 0.
性质 3：负数没有算术平方根.
性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知识要点
例1 求下列各数的算术平方根：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
总结
解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根是10，
(2) 因为 = ，所以 的算术平方根是 ，
(3)因为 0.012 = 0.000 1，所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01，
(2) ；
(1) 100；
(3) 0.000 1.
即 = .
即 = .
即 = .
典例精析
2
算术平方根的估算及大小比较
剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
2
算术平方根的估算及大小比较
剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
填空：
回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个怎么样的数？
面积 dm2
边长 dm
1
2
1
算一算：估算 的大小.
(1) 比较 1，，2 之间的大小；
因为 1 = 1，() =2，2 = 4. 所以1<<2.
(2) 比较1.4，，1.5 之间的大小；
因为1.4 = 1.96，1.5 =2.25. 所以1.4<<1.5.
(3) 比较 1.41，，1.42 之间的大小.
因为1.41 =1.988 1，1.42 =2.016 4. 所以1.41<<1.42.
如此反复可确定出 更精确的估计范围. 事实上， =1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数.
思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这样的数吗
实际上，很多正有理数的算术平方根
(例如等)都是无限不循环小数.
想一想
例2 (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？
解：因为 32 = 9，42 = 16，
所以 3 < < 4．
所以与 最接近的两个整数是 3 和 4.
典例精析
例2 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？
解：因为 3 < < 4，
而 3.52 = 12.25，
所以 < 3.5 .
所以最接近 的整数是 3 .
太小
太大
3
用计算器求一个数的算术平方根
探索：用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) = (精确到0.001) .
1.414
56
显示：56.
所以：56.
解：(1) 依次按键
1
3
3
6
=
显示：1.414213562.
所以：1.414.
(2) 依次按键
2
=
当 “天问一号” 火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢
由 v = 2gR 及 v 的实际意义，得 v = ，
其中 g ≈ 9.8 (单位：m/s2 )，R ≈ 6.4×106 (单位：m).
用计算器求得 v ≈ = 1.12×104.
因此，第二宇宙速度 v 约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s.
合作探究
… …
… …
规律：被开方数的小数点每向右移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点每向左移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
算术平方根的规律
2
2
1
1
(2)用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 的近似值. 你能根据 的近似值直接得到 的近似值是多少吗
小数点只移动了一位，不符合规律...不能直接得到值.
1. 36的算术平方根是( )
C
A. 18 B. C. 6 D.
2. 算术平方根等于3的是( )
C
A. B. 3 C. 9 D. 6
3. 若正方形的面积是100，则该正方形的边长
是( )
C
A. 100的平方根 B. 的平方根
C. 100的算术平方根 D. 的算术平方根
返回
4. [2024南阳二模] 的算术平方根是( )
D
A. B. C. 9 D. 3
【点拨】，且 ，
的算术平方根是3.
的算术平方根是3.故选D.
返回
5.等腰直角三角形的面积为3，则其直角边长为____.
6.某学校会议室的面积为 ，会议室的地面恰由100块相
同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__ .
7.当为何值时， 有最小值？最小值为多少？
【解】 ,
当,即时, 有最小值,最小值
为6.
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8. 已知刹车距离的计算公式 ，其
中表示车速，表示刹车距离， 表示摩擦系数，在
一次交通事故中，测得， ，而发生交通事故
的路段限速为 ，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶.
【解】将，代入 ，得
.
，
肇事汽车没有违规行驶.
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9. [2024江油月考] 若 是整数，则满足条件的自然数
共有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
【点拨】 是整数，
或9或4或1或0.
对应 的值为0，7，12，15，16，共6个.故选D.
返回
10. [2024乐山模拟] 若的算术平方根是5，则 的
算术平方根是( )
D
A. B. C. D. 2
11. 若是的算术平方根，则 的平方根是( )
C
A. B. C. D.
12.[2024成都改编] 若， 为有理数，且
，则 的算术平方根为___.
1
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13. 直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长
阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7
亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时
候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长为____步.
（一亩 平方步）
60
【点拨】设此长方形田的宽为步，则长为 步，根据题意，
得 ，
解得 （负值已舍去），
它的长为60步.
返回
14.有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为 .
（1）求这个长方形过道的长和宽；
【解】设这个长方形过道的长为，宽为 ,
则，解得或 .
，
， .
这个长方形过道的长为，宽为 .
（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，
求这种地板砖的边长.
【解】设这个正方形的地板砖的边长为 ，
则 ，
解得或 .
， .
, 这种地板砖的边长为 .
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15.已知，， 是互不相等的三个数，其中任意两个数的积
的算术平方根用 表示.
（1）当，，时，求 的最小值和最大值；
【解】，， ，
,, 三个数中任意两个数的积分别是4，9，36.
易知的最小值是，的最大值是 .
（2）若，，的最大值是最小值的2倍，求 的值.
， ，
，，三个数中任意两个数的积分别是， ，
.
当时，易知的最小值是， 的最大值是
.
的最大值是最小值的2倍，
，解得 ；
当时，易知的最小值是， 的最大
值是 .
的最大值是最小值的2倍，
，解得 （不合题意，舍去）；
当时，易知的最小值是， 的最大值
是 .
的最大值是最小值的2倍，
，解得 .
综上所述， 的值为9或64.
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算术平方根
定义
表示
特征
如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为________.
非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫作___________.
正数 a 的算术平方根是_______；0 算术平方根是_______；
负数没有算术平方根.
x2 = a
根号 a
被开方数
0