8.3 第1课时 实数-课件(共28张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共28张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）8.3第1课时实数第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册8.3第1课时实数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14 B. √4 C. √7 D. 22/72.下列说法正确的是（）A.实数分为正实数和负实数B.无理数都是无限不循环小数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数3.下列实数中，最小的数是（）A. -√2 B. 0 C. 1 D. √34.实数a在数轴上对应的点在原点左侧，且|a|=√5，则a的值是（）A. √5 B. -√5 C.±√5 D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1.实数包括________和________，其中√2属于________。2.写出一个比2大且比3小的无理数：________。3.若实数x满足√x=2，则x的算术平方根是________。4.比较大小：√6________2.5（填“>”“<”或“=”）。三、解答题（每题15分，共60分）1.把下列各数填入相应的集合内：3.14，√8，-√9，0，-π，1/3，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）有理数集合：{________}（2）无理数集合：{________}2.求下列各数的绝对值和相反数：（1）√5（2）-√3（3）π-3（4）2-√63.已知实数a、b在数轴上的对应点分别在原点的两侧，且|a|=|b|=√3，求a+b的值。4.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，求x-y的值（结果保留根号）。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B二、填空题：1.有理数，无理数，无理数2. √5（答案不唯一）3. 2 4. <三、解答题1.（1）有理数集合：{3.14，-√9，0，1/3}（2）无理数集合：{√8，-π，0.1010010001…}2.（1）绝对值：√5，相反数：-√5（2）绝对值：√3，相反数：√3（3）绝对值：π-3，相反数：3-π（4）绝对值：√6-2，相反数：√6-23.解：由题意知a、b互为相反数，且|a|=|b|=√3，故a+b=04.解：∵3<√10<4，∴x=3，y=√10-3，∴x-y=3-(√10-3)=6-√10无理数和实数的概念及实数分类
1
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
发现
-1 0 π
-1.0
0.0
-0.6
2.5
写成小数观察
有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
两种小数有什么区别？你发现了什么.
-1 1 2 4
平方根
立方根
±1
1
不存在
-1
±2
无理数
无理数的概念
你还能举出一些无理数的例子吗？
无限不循环小数叫做无理数.
思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无
理数吗？
2.02002000200002…
常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
，
π ，
-
- ，
，
，
0 ，
0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）.
0.5252252225….
，
π ，
- ，
-
，
，
0 ，
，
π ，
，
0.5252252225….
-
- ，
，
实数
有理数(可以写成有限小数或无限循环小数)
无理数(无限不循环小数)
整数
分数
思考 ：类比有理数的分类，你能给实数分类吗
想一想
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？
演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少
实数与数轴上的点
2
O
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O′
思考 1： 点O′ 对应的数是多少
思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么
π
无理数 π 可以在数轴上表示
演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____.
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，
∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .
设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，
∴－1－x ＝ 1＋ ，
∴x ＝ －2－ .
比较大小
与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
－2
－1
0
1
2
-
与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数
大于负实数.
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
典例精析
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
1. [2024重庆一中期末] 下列四个数中，是无理数的是( )
A
A. B. C. 0.3 D. 5
2. [2024重庆八中期末] 下列说法中，正确的是( )
C
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数分为正无理数、0和负无理数
C. 实数与数轴上的点是一一对应的
D. 无理数的平方一定是有理数
返回
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数
小的是( )
A
A. B. C. 0 D.
4. 写出一个比大且比 小的整数：
___________.
2（或3）
返回
5.如图，在数轴上，点表示,点与点 位于原点的两侧，
且与原点的距离相等，则点 表示的数是_____.
返回
6.把下列各数填入相应的集合内：
，， ，，，，， .
（1）有理数集合{_____________________…}；
（2）无理数集合{_ ______________________…}；
（3）正实数集合{___________________________…}；
（4）负实数集合{_ ________________…}.
，，，
， ，，
， ，，，
，，
返回
7.在如图所示的数轴上表示下列各数：，，， .并
把它们按从小到大的顺序排列.
【解】如图所示.
.
返回
8. 下列说法错误的是( )
A
A. 是分数 B. 是有理数
C. 是有理数 D. 的平方根是
返回
9. 如图，将面积为7的正方形 放在数
轴上，以表示实数2的点 为圆心，以正方
形的边长为半径画弧，交数轴于点 ，则
点 表示的数为( )
C
A. B. C. D.
10.李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家.
小丽抽到的卡上写的是 ，小颖抽到的卡上写的是2，那
么赢家是______.
小颖
返回
11.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较 与2的大小.
,即 ，
， .
请根据上述方法解答以下问题：
比较与 的大小.
【解】 .
,即 ，
.
返回
12. 一个数值转换器如图所示.
（1）当输入的为81时，输出的 值是__________；
（2）若输入有效的值后，始终输不出 值，请写出所有满
足要求的 的值，并说明你的理由；
【解】输入的 的值为1或0.理由：因为1的算术平方根是1，
0的算术平方根是0，
所以无论经过多少次运算，其算术平方根还是有理数.
（3）若输出的是，请写出两个满足要求的 的值：_____
_______________.
2或4（答案不唯一）
【点拨】经过1次运算就得到输出的是，则输入的 的值
为2；
经过2次运算得到输出的是，则输入的的值为 ；
经过3次运算得到输出的是，则输入的的值为 ；
……
故答案为2或4（答案不唯一）.
返回
5.___________
无限不循环小数
有限小数或4.__________
正有理数
1._______
2._______
正无理数
3._______
有理数
无理数
实数
数轴
数与点的对应
无限循环小数
0
负有理数
负无理数