8.3 第2课时 实数的性质及运算-课件(共26张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共26张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）8.3第2课时实数的性质及运算第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册8.3第2课时实数的性质及运算练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列运算正确的是（）A. √3 + √2 = √5 B. √8 - √2 = √2 C. √3×√2 = √5 D. √8÷√2 = 42.若a是实数，下列说法正确的是（）A.若a>0，则√a是正数B.若a<0，则√(-a)无意义C. (√a) = a对任意实数a都成立D. √a = a对任意实数a都成立3.计算√4 + |1 - √2|的结果是（）A. 3 - √2 B. 3 + √2 C. 1 + √2 D. 1 - √24.已知√a + √b = 0，则a + b的值为（）A. 0 B. 1 C. -1 D.无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1.实数的运算法则与________的运算法则相同，在进行实数运算时，要先算________、开方，再算乘除，最后算加减。2.计算：√12 - √3 = ________；√3×√6 = ________。3.若√(x-3) + (y+2) = 0，则xy = ________。4.已知a = √5 - 1，则a的相反数是________，绝对值是________。三、解答题（每题15分，共60分）1.计算下列各题：（1）√9 + √16 - √25（2）√18 - √2 + √32（3）|√3 - 2| + √32.已知x = √5 + 2，y = √5 - 2，求x + y和xy的值。3.已知实数a、b满足√a - 1 + |b + 2| = 0，求(a + b) 的平方根。4.已知一个实数的平方根是√3 + 1和√3 - 1，求这个实数的立方根。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.A二、填空题：1.有理数，乘方2. √3，3√2 3. -6 4. 1 - √5，√5 - 1三、解答题1.（1）解：原式=3 + 4 - 5 = 2（2）解：原式=3√2 - √2 + 4√2 = 6√2（3）解：原式=2 - √3 + √3 = 22.解：x + y = (√5 + 2) + (√5 - 2) = 2√5；xy = (√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 13.解：由题意得a - 1 = 0，b + 2 = 0，解得a = 1，b = -2，(a + b) = (-1) = 1，其平方根为±14.解：这个实数为(√3 + 1) = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3，故其立方根为√[3]{4 + 2√3}实数的性质
1
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
典例精析
例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数；
(2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数；
(3) 求 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π.
所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π.
(2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ .
所以－，1－ 分別是 －1 的相反数.
典例精析
例1 (3) 求 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：(3) 因为 ＝－＝－4.
所以 | |＝|－4|＝4.
(4) 因为 ||＝， |－ |＝.
所以绝对值为 的数是 或 －.
练一练
1. 的相反数是 ，
的相反数是 ，
的相反数是 .
2. -π 的绝对值是 ，
= ，
= .
要点归纳
1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a.
2. ①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
实数的运算
2
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
= a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
要点归纳
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
例2 计算下列各式的值：
解：(1) ()－
＝ －) (加法结合律)
＝ 0
＝ ；
(2)
(分配律)
.
典例精析
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)－ (2) π·.
解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53.
在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字.
总结
典例精析
1. 的绝对值是( )
B
A. B. C. D.
2. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 2与 B. 与
C. 与 D. 与
3. 若，，则 的值是( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 10
返回
4. 如图，数轴上表示0，1， 的点分别为
，，，点到点的距离与点到点的距离相等，则点
所表示的数为( )
C
A. B. C. D.
返回
5.的相反数是____，的倒数是__， 的立方根是
_ ___.
6. 满足的整数 的值可能是
_________________.
3（答案不唯一）
返回
7.比较下列各组数的大小：
（1）___ ;
（2）___ ;
（3）___ ;
（4）___ .
返回
8. 计算（其中, ,
）：
（1）（精确到 ）；
【解】 .
（2）（精确到 ）.
.
返回
9.计算：
（1） ；
【解】
.
（2） ；
.
（3） ；
.
（4） .
.
返回
10. 下列运算错误的是( )
C
A. B.
C. D.
11. [2024武汉江夏区期中] 已知一个数的绝对值是 ，则
( )
C
A. B. C. 或 D. 或
返回
12. 实数， 在数轴上对应点的位置
如图所示，化简： .
【解】由数轴得，，， ，
， .
.
返回
13.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ，
点表示的数为，设点所表示的数为 .
（1）求 的值；
【解】 蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ，
点所表示的数比点 表示的数大2.
点表示的数为，点所表示的数为 ，
.
（2）求 的值.
【解】
.
返回
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较