10.2.1 代入消元法-课件(共26张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共26张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.2.1代入消元法第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.2.1代入消元法练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.用代入消元法解方程组{x-y=3, 2x+3y=11}时，最简便的是将（）变形代入A. x=y+3 B. y=x-3 C. 2x=11-3y D. 3y=11-2x2.用代入消元法解方程组{y=2x, 3x+y=15}，解得的结果是（）A. {x=3, y=6} B. {x=4, y=8} C. {x=2, y=4} D. {x=5, y=10}二、填空题（每题4分，共20分）3.用代入消元法解方程组{x+2y=5, 3x-y=1}，可先由第二个方程得y=______，再代入第一个方程求解。4.若方程组{y=kx+1, 3x+2y=5}的解为{x=1, y=m}，则k=______，m=______。5.已知x=2，且满足方程组{x+2y=6, ax-y=3}，则a的值为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.用代入消元法解方程组：{x+3y=8, 5x-3y=4}。7.用代入消元法解方程组：{2x-y=5, 3x+4y=2}，要求写出完整解题步骤。8.已知方程组{2x+y=7, x+2y=8}，用代入消元法求出x+y的值。说明：本题围绕10.2.1代入消元法核心知识点设计，涵盖代入变形、解题步骤、解的验证及简单应用，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。引言：一个苹果和一个梨的质量合计 300 g,这个苹果的质量加上一个 100 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少
x＋y = 300 ①，
x＋100 = y ②.
解：设苹果的质量为 x g，梨的质量为 y g.
如何解出该二元一次方程组？
用一个未知数表示另外一个未知数
1
问题 1：你能把方程 ① 改写成含x的式子表示y的形式吗
x＋y = 300 ①，
x＋100 = y ②.
问题 2：你能把方程 ② 改写成用含y的式子表示x形式吗
y = 300 - x
x = y -100
练一练
1. 将以下方程用含 x 的式子表示 y ，
含 y 的式子表示 x .
(1) x - 3y = 6； (2) x + y = -2； (3) 3x + 2y = 1.
(1) x = 3y + 6； y = x -2 .
(2) x = -2 - y； y = -2 -x .
(3) x = - y； y = - x .
用代入法解二元一次方程组
2
问题1：在情境问题里 ①② 两个方程中的 x 和 y 所表示的意义一样吗
问题2：把探究点一问题1 中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程
把 y = 300 - x 代入②，得 x + 100 = 300 - x .
一样
一元一次方程
x＋y = 300 ①，
x＋100 = y ②.
问题3：以上做法达到怎样的目的
消去未知数 y，把二元一次方程组转化成一元一次方程.
思路点拨：
二元一次方程组
一元一次 方程
代入消元
追问1：解方程 x＋100 = 300－x 的结果是什么 能否由 x 的值得出 y 的值
∠1 = ∠2
x +100 = y .
(300 - x )
x +100=300-x
①
. ②
x = 100
y = 200
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
转化
∴ 方程组 的解是
x +100 = y
x + y = 300，
x = 100 ，
y = 200 .
总结
y = 300 - x ，
合作探究
总结
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
归纳总结
x－y = 3 ，
3x－8y = 14.
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = －1.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：检验方程组的解.
例1 用代入法解方程组
解这个方程，得 y = －1.
思考：把③代入
①可以得解吗？
典例精析
例2 用代入法解方程组
3x－5y＝3，
2x－y＝16.
①
②
所以这个方程组的解是
x＝11，
y＝6.
把 x＝11 代入③，得 y＝6.
把③代入①，得 3x－5(2x－16)＝3 .
解：由②，得 y＝2x－16 . ③
解这个方程，得 x＝11.
典例精析
x + 3y = 8，①
5x + 3y = 16. ②
1. 解二元一次方程组：
解：由 ① 得 3y = 8－x. ③
将 ③ 代入 ② 得
5x + 8－x = 16.
解得 x = 2.
把 x = 2 代入 ③，得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
解：由 ① 得 x = 8－3y. ③
将 ③ 代入 ② 得
5(8－3y) + 3y = 16.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入 ③，得 x = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
练一练
总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
由①得
y=300-x③
将③代入②
x +100 = 300-x
解得x=200
x＋y=300 ①，
x＋100 = y②.
将x=200代入①，得y=100
举例：
归纳总结
例3 用代入法解方程组
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝3.
把 y＝3 代入③，得 x＝2.
把③代入②，得 9( y－ )＋7y＝39.
解：由①，得 x＝y－ . ③
解这个方程，得 y＝3.
①
②
解这个方程组时，可以先消去 y 吗
试试看.
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 3.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39.
解：由①，得 y = x + . ③
解这个方程，得 x = 2.
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
总结
用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：
①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.
②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形.
③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形.
归纳总结
例5 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270，
送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185.
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
分析：
解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元.
由①，得
x = － y，
③
把③代入②，得
90( y)＋25y＝185.
解这个方程，得
y＝2.
所以这个方程组的解是
x = 1.5，
y = 2.
答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元.
①
②
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
把y＝2代入③，得x＝1.5
1. 把变形成用表示 的形式
为( )
A
A. B.
C. D.
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2. 在解方程组 时，将方程①代入②中，所得
的方程正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.[2024衡阳月考] 由方程组 消去 可得二元一
次方程为___________.
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4. 用代入消元法解方程组
解：由①，得 _______.③
把③代入②，得 ___.
再把的值代入③，得 ____.
所以原方程组的解是_ ________.
5
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5.用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】将①代入②,得,解得 .
将代入①,得 .
所以原方程组的解为
（2）
【解】由①,得 .③
把③代入②,得 .
解得 .
把代入③,得 .
所以原方程组的解为
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6. 若与互为相反数，则 的值为
( )
B
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
7. 若单项式与 是同类
项，则 的值为( )
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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8.[2024南宁期末] 已知关于，的二元一次方程
的部分解如下表所示：
1 5
1 0
则 的值为____.
9.[2024泉州鲤城区期中] 已知，当 时，
；当时，；那么当时， ___.
5
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10.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充
电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.7元/度，谷时充电的电价
为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量
合计为180度，共花去电费74元.求这个月李老师的电动汽车
峰时和谷时的充电量.
【解】设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为 度，谷
时的充电量为 度，
这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充
电量为130度.
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