10.2.2 加减消元法-课件(共41张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共41张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.2.2加减消元法第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.2.1代入消元法练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.用代入消元法解方程组{x-y=3, 2x+3y=11}时，最简便的是将（）变形代入A. x=y+3 B. y=x-3 C. 2x=11-3y D. 3y=11-2x2.用代入消元法解方程组{y=2x, 3x+y=15}，解得的结果是（）A. {x=3, y=6} B. {x=4, y=8} C. {x=2, y=4} D. {x=5, y=10}二、填空题（每题4分，共20分）3.用代入消元法解方程组{x+2y=5, 3x-y=1}，可先由第二个方程得y=______，再代入第一个方程求解。4.若方程组{y=kx+1, 3x+2y=5}的解为{x=1, y=m}，则k=______，m=______。5.已知x=2，且满足方程组{x+2y=6, ax-y=3}，则a的值为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.用代入消元法解方程组：{x+3y=8, 5x-3y=4}。7.用代入消元法解方程组：{2x-y=5, 3x+4y=2}，要求写出完整解题步骤。8.已知方程组{2x+y=7, x+2y=8}，用代入消元法求出x+y的值。说明：本题围绕10.2.1代入消元法核心知识点设计，涵盖代入变形、解题步骤、解的验证及简单应用，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组.
除了代入消元法，你还有别的办法消去 x 吗
2x＋y＝7 ①，
x＋y＝－4 ②.
(1)
x－y＝7 ①，
－x＋2y＝3 ②.
(2)
解得
x＝11，
y＝－15 .
解得
x＝17，
y＝10 .
同一未知数的系数相同或者互为相反数
1
2x＋y＝7 ①，
x＋y＝－4 ②.
(1)
x－y＝7 ①，
－x＋2y＝3 ②.
(2)
问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系
问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系
y 的系数相同.
x 的系数互为相反数.
①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边
2x + y － x － y ＝ 11
x ＝ 11
(2x＋y)
－ (x＋y)
＝ 7
－ (－4)
2x＋y ＝ 7 ①，
x ＋ y ＝－4 ②.
(1)
x － y ＝ 7 ①，
－x ＋ 2y ＝ 3 ②.
(2)
思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？
①左边 ＋ ②左边 ＝ ①右边 ＋ ②右边
x－y－x＋2y ＝ 10
(x－y)
＋ (－x＋2y)
＝ 7
＋ 3
y ＝ 10
结合上述例子，总结加减消元法的概念.
总结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反数
相等
相加或相减
归纳总结
2x－5y＝7， ①
2x＋3y＝－1. ②
解：将 ①－② 得 －8y＝8，
y＝－1.
把 y＝－1 代入 ②，得
2x＋3×(－1)＝－1，
解得 x＝1.
例1 解方程组：
所以这个方程组的解是
x＝1，
y＝－1.
典例精析
例2 用加减法解方程组
3x + = 0，
2x = 15.
所以这个方程组的解是
x = 3，
y = －18.
把 x = 3 代入①，得
x = 3 .
解：①＋②，得 5x = 15. ③
①
②
y = －18.
3×3＋ = 0
思考：把 x = 3代入②，可以解得 y 吗
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
1. 请用加减法解二元一次方程组：
将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8
解：②－① 得 4x = 8.
x = 2
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
练一练
同一未知数的系数绝对值不相同
2
请观察方程组：
3x－2y＝4，
7x＋4y＝18.
①
②
如何用加减法消去 y
②＋③，得
解：①×2，得
y＝1.
把 x＝2 代入①，得
6x－4y＝8. ③
13x＝26，
x＝2.
3×2－2y＝4，
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝1.
归纳总结
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元
利用加减消元：
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
2. 用加减法解方程组：
①
②
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
①×3 得
解：
6x + 9y = 36. ③
②×2 得
6x + 8y = 34. ④
所以原方程组的解是
练一练
思考： 下面的方程组选择哪一种消元的方法更简便.
加减消元法
加减消元法
2x + y = 8，
0.8x + 0.6y = 1.3.
（1）
3x + 3y = 33，
2x - 3y = 5.
（2）
3x - 5y = 6，
4x + 6y = -15 .
（3）
x + 2y = 3，
2x - 2y = 5.
（4）
3
根据方程组的特点选择合适的方法
代入消元法
加减消元法
总结
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时；
2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍.
归纳总结
分析：
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
5x + 2y = 10，
2x + 5y = 8 .
例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何
意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；
2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两
解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两.
5x+2y=10，
2x+5y = 8 .
②
①
④－③ ，得
①×2，得
将 y = 代入①，得
10x+4y=20. ③
21y =20，
y = .
5x+2×=10 ，
所以这个方程组的解是
y = .
x = ，
②×5，得
10x+25y= 40. ④
x = .
答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两.
1. 用代入消元法解方程组 的最佳策略是
( )
B
A. 消，由②得
B. 消，由①得
C. 消，由②得
D. 消，由①得
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2. 用代入消元法解方程组
的过程如下：
解：（1）由①，得 ；③
（2）把③代入②，得 ；
（3）去分母，得 ；
（4）解得，再由③，得 .
其中，开始出现错误的一步是_______.
（3）
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3. 对于有理数，规定新运算：
，其中,是常数，已知： ，
，则 的值为____.
50
【点拨】， ，
解得
.
返回
4. 某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料
；4头大牛和3头小牛一天约用饲料 ；则1头大牛和
1头小牛一天约用饲料各多少千克？
【解】设1头大牛一天约用饲料 ，1头小牛一天约用饲料
，
依题意，得
解得
答：1头大牛一天约用饲料 ，1头小牛一天约用饲料
.
返回
5. 小明在解关于，的二元一次方程组 时，解
得 则“ ”和“？”代表的数分别是( )
A
A. 5和1 B. 1和5 C. 和3 D. 3和
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6. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，
某学习小组的四名成员每人做一步，每人只能看到前一人给
的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用
合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作
中出现错误的同学是( )
B
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
【点拨】
由①，得 ，③
把③代入②,得 ，
去分母,得 ，
解得 ，
把代入③,得 ，
故合作中出现错误的同学是丙.
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7.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿
舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰
好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？
【解】设大宿舍有间，小宿舍有 间，
根据题意得
解得
大宿舍有10间，小宿舍有40间.
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8. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一
章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的.如图①，图中各
行从左到右列出的算筹数分别表示未知数， 的系数与相应
的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组
的形式表述出来，就是 请你根据图②所示
的算筹图，列出方程组，并求解.
①
②
【解】依题意，得
由①，得 .③
把③代入②，得 .
解得 .
把代入③，得 .
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9.已知在解关于，的方程组 时，小虎看
错了方程①中的，得到方程组的解为 小龙看错了方
程②中的，得到方程组的解为
（1）小虎把看成了什么？小龙把 看成了什么？
【解】 小虎看错了方程①中的 ，得到方程组的解为
将代入方程,得 ，
解得 .
小龙看错了方程②中的，得到方程组的解为
将代入方程，得 ，
解得 .
即小虎把看成了，小龙把 看成了8.
（2）求 的值.
【解】将代入方程，得 ，
解得 .
将代入方程，得 ，
解得 .
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10.我们曾用代入法解方程组 小安和小佳两名
同学都运用了“整体代入”的思想，具体的解法分别如下：
小安的解法 小佳的解法
小安的解法 小佳的解法
续表
小安的解法 小佳的解法
续表
（1）你认为这两名同学的解法正确吗？
答：小安的解法____________，小佳的解法______
（填“正确”或“不正确”）.
正确
正确
（2）如果你认为这两种解法都正确，请选择其中一种解法
解方程组 如果你认为两种解法只有一种正确，
请尝试用你认为正确的解法解方程组 并说明
另一种解法不正确的理由；如果你认为两种解法都不正确，
请分别说明理由.
【解】（任选其一）选小安的解法：
由②,得 ，③
将③代入①，
得 ，
解得 ，
把代入③，得 ，
解得 ，
原方程组的解为
选小佳的解法：
由,得 ,
把方程代入，得 ，
解得 .
把代入，解得 .
原方程组的解为
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