10.3 第1课时 和差倍分和销售问题-课件(共30张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共30张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.3第1课时和差倍分和销售问题第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.3第1课时和差倍分和销售问题练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.某车间有工人共50人，其中男工人数比女工人数多10人，设男工x人，女工y人，下列方程组正确的是（）A. {x+y=50, x-y=10} B. {x+y=50, y-x=10} C. {x-y=50, x+y=10} D. {x=50+y, x+y=10}2.一件商品进价为80元，按标价的九折出售后仍可获利10元，设标价为x元，下列方程正确的是（）A. 0.9x = 80 + 10 B. x = 80×0.9 + 10 C. 0.9x = 80 - 10 D. x = 80 + 10×0.9二、填空题（每题4分，共20分）3.甲数的2倍与乙数的3倍的和是18，甲数比乙数小3，设甲数为x，乙数为y，可列方程组为______。4.某商品原价为a元，降价20%后售价为______元；若降价后售价为120元，则可列方程为______。5.已知两个数的和是36，差是8，则这两个数分别是______和______。三、解答题（每题15分，共60分）6.已知甲数与乙数的和是52，甲数的3倍比乙数的2倍多12，求甲、乙两数各是多少？（用二元一次方程组解答）7.一件夹克衫按成本价提高50%后标价，再按标价的八折出售，售价为120元，求这件夹克衫的成本价是多少元？（要求写出完整解题步骤）8.某校七年级共有学生320人，其中男生人数比女生人数的1.2倍少20人，求该校七年级男、女生各有多少人？说明：本题围绕10.3第1课时和差倍分、销售问题核心知识点设计，涵盖两种题型的设元、列方程（组）及求解，贴合课本，难度适中，侧重基础应用，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
如何解决这一问题呢？
例1
1
和差倍分问题
分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
等量关系：
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
想一想
解：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需饲料 x kg , y kg，
列方程组更简单.
30x + 15y =675 ，
42x + 20y = 940.
解方程组得
x = 20 ，
y = 5.
答：李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计不准确.
归纳总结
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用______表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________法
解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
等量关系
字母
2
代入消元
加减消元
例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场 平几场
分析：胜场＋平场= 总场次；胜分＋平分=总分数
答：该队胜了 8 场，平了 3 场.
根据题意得
3x + y = 27.
x + y = 11，
解得
x = 8，
y = 3.
解：设该队胜了 x 场，平了 y 场.
典例精析
总结
1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量；
2.方法：找明显关系词，如：是、多、少、倍、共、几分之几等；
方法归纳
炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的 A，B 两种空调销量迅速增长.已知 A 空调的进价为 0.2万元/台，售价为 0.5 万元/台； B 空调的进价为 0.4万元/台，售价为 0.7 万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为 206 万元，总利润为 102 万元. 问这两种空调售出的台数分别是多少
销售问题
问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系
利润 = 售价 - 进价
2
问题2：设 A 空调售出 x 台，B 空调售出 y 台.分别用 x，y 表示两种空调的总售价和总利润.
A 空调总售价 0.5x 万元，总利润是 0.3x 万元；
B 空调总售价 0.7y 万元，总利润是 0.3y 万元.
问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗
答：所以 A 空调售出 160 台，B 空调售出 180 台.
解得
x = 160，
y = 180.
0.5x + 0.7y = 206， 0.3x + 0.3y = 102，
分别求出商品 A，B 的售价.
例3 小林在某商店购买商品 A，B 共二次，每次购买商品 A，B 的数量和费用如下表：
第一次购物
第二次购物
购买商品 A
的数量/个
购买商品
B的数量/个
购买总
费用/元
1110
1140
7
3
6
5
典例精析
解：设商品 A 的售价为 x 元，商品 B 的售价为 y 元.
答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元.
解得
x = 90 ，
y = 120.
6x + 5y = 1140，
3x + 7y = 1110，
1. 服装生产车间有70名工人，缝制一种成人套装
（2件上衣和1条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制上
衣6件或裤子4条，设名工人缝制上衣， 名工人缝制裤子可
使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
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2. [2024宁波期中] 用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面
和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里
有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多
少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒 个，横式纸
盒 个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程组是( )
①
②
A. B.
C. D.
D
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3. 甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、
乙两数分别是( )
C
A. 30，20 B. 10，40 C. 20，30 D. 40，10
4. 父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10
年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的
年龄是( )
A
A. 30岁 B. 27岁 C. 26岁 D. 25岁
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5. 我国交通基础设施建设取得了举世瞩目
的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，
中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加
里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加
里程和公路增加里程.
【解】设十年来铁路增加里程万公里，公路增加里程 万公里，
由题意得
解得
答：十年来铁路增加里程5.2万公里，公路增加里程104.8万
公里.
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6.某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测
30台，那么在规定时间内只能检测计划数的 .现在每天实际
检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多
检测了25台.问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【解】设规定时间是天，原计划检测仪器 台，
由题意得
解得
答：规定时间是26天，原计划检测仪器975台.
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7.学校合唱队的男生人数是女生人数的 ，后来调入3名女生，
这时男生人数与女生人数的比是 ，学校合唱队原来有多
少名学生？
【解】设学校合唱队原来有名女生， 名男生，
由题意得 解得
.
答：学校合唱队原来有11名学生.
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8.[2024十堰期中] 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名
工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个
小齿轮配成一套，则每天安排多少名工人加工大齿轮，才能
刚好配套？
【解】设每天安排名工人加工大齿轮，每天安排 名工人加
工小齿轮，
根据题意，得
解得
答：每天安排18名工人加工大齿轮，才能刚好配套.
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9.某工厂接到订单生产如图①所示的巧克力包装盒，每个包
装盒由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成.仓库有甲、
乙两种规格的纸板共2 600张，其中甲种规格的纸板刚好可
以裁出4个侧面（如图②），乙种规格的纸板可以裁出3个底
面和2个侧面（如图③），裁剪后边角料不再利用.
①
②
③
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则两种规格的
纸板各有多少张？
【解】设甲种规格的纸板有张，乙种规格的纸板有 张.
由题意得
解得
答：甲种规格的纸板有1 000张，乙种规格的纸板有1 600张.
（2）用（1）中的纸板一共能生产多少个这样的巧克力包装盒？
（个）.
答：用（1）中的纸板一共能生产2 400个这样的巧克力包装盒.
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10.[2024义乌月考] 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了 块
相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，， 三种裁
剪方式，如图，方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面. 方
式：裁剪成3个侧面. 方式：裁剪成9个圆形底面.已知2个圆
形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面
与侧面恰好配套.现已有2块金属板材按 方式裁剪，其余都按
， 两种方式裁剪.
（1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按 方式
裁剪.
①可以裁剪出圆形底面共________________个（用含 的代
数式表示），侧面共_________个（用含, 的代数式表示）.
②当 时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
【解】根据题意得
解得
.
答：当 时，最多能加工36个圆柱形茶叶盒.
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（2）现将 块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的
圆形底面与侧面恰好配套，则 的值可以是____________
（其中）.
40或45或50
和差倍分问题
销售问题
实际问题与二元一次方程组