10.3 第3课时 行程问题和其他问题-课件(共22张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共22张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.3第3课时行程问题和其他问题第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.3第3课时行程问题和其他问题练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，设x小时后相遇，下列方程正确的是（）A. 60x + 40x = 360 B. 60x - 40x = 360 C. (60+40)x = 360÷2 D. 60x + 40 = 3602.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，下列方程组正确的是（）A. {x+y=22, 1200x=2000y} B. {x+y=22, 2×1200x=2000y} C. {x+y=22, 1200x=2×2000y} D. {x-y=22, 1200x=2000y}二、填空题（每题4分，共20分）3.甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，甲在乙后面10千米处，设x小时后甲追上乙，可列方程为______。4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身2个或盒底3个，1个盒身配2个盒底，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可列方程组为______；若共有14张铁皮，则还可列方程为______。5.一辆客车从A地到B地，每小时行70千米，行了2小时后，距离B地还有30千米，则A、B两地相距______千米；若设A、B两地相距x千米，可列方程为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.甲、乙两车从相距480千米的两地同向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，甲车在乙车后面，甲车先出发1小时，再追乙车，求甲车追上乙车需要多少小时？（用二元一次方程组解答）7.某车间要生产一批配套的桌椅，每张桌子配2把椅子，已知每人每天可生产桌子3张或椅子5把，现有23名工人，怎样分配工人才能使每天生产的桌子和椅子刚好配套？（要求写出完整解题步骤）8.甲、乙两人同时从相距20千米的两地相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行5.5千米，两人相遇后继续前行，求相遇后经过多少小时两人相距10千米？说明：本题围绕10.3第3课时行程问题和其他问题核心知识点设计，涵盖行程问题中的相遇、追及，以及配套问题（其他问题）的设元、列方程（组）及求解，贴合课本，难度适中，侧重基础应用，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 11 min，从学校到家里需 14 min. 问小华家离学校多远
1
行程问题
所用时间 = 对应的路程÷对应的速度；
问题：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间 它们和总用时有什么关系
上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.
14 min
家里到学校
学校到家里
上坡路程
平路路程
下坡路程
总用时
11 min
追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗
0
x m
y m
0 m
y m
x m
解得
+ = 11， + = 14，
x = 480， y = 240.
x + y = 720 (m).
答：小华家离学校有 720 m.
填一填：设未知数 x，y 并填写下表：
例1 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 后追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少
解：设甲的速度是每小时 x km，乙的速度是每小时 y km.
由题意得
2x - 2y = 4，
0.5x+0.5y = 4，
解得
x = 5，
y = 3.
答：甲的速度是每小时 5 km，乙的速度是每小时 3 km.
典例精析
其他问题
例3 如下图 ，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地，已知长绒棉的进价为 3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t，公路运价为 0.5 元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
2
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设购买 x t 长绒棉，制成 y t 纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
价值/元
x t长绒棉
y t纺织面料
合计/元
公路运费/元
铁路运费/元
0.5×10x
0.5×20y
0.2×110y
0.2×120x
0.5(10x+20y)
0.2(120x+110y)
30800x
42500y
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多___________元.
题目所求的是________________________________.
纺织面料的销售额-(原料费+运输费)
x(原料数量)
y(纺织面料数量)
为此需先解出_____________与_______________.
由上表 ，列得方程组
解得
0.5 (10x + 20y) = 5200，0.2 (120x-110y) = 16640.
x = 400，
y = 320.
1 258 160
42500×320-(400×30800+5200+16640) =
1 258 160(元)
例4 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 所需人数 日生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
分析:
典例精析
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉日生产总量×2 = 螺母日生产总量
解：设安排生产螺钉的工人 x 名，生产螺母的 y 名.
依题意列方程组
解得
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
1. 基本数量关系：配套数量成比例；
2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.
总结
x +y = 22，
1200x×2 = 2000y，
x = 10，
y = 12.
1. 甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返
两港口，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船
在静水中的速度是( )
B
A. 2.5千米/时 B. 22.5千米/时
C. 4.5千米/时 D. 20.5千米/时
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2.小明从邮局买了面值为0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3
元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值为0.5元的邮
票枚，面值为0.8元的邮票 枚，则根据题意可列出方程组为
_ _________________.
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3.[2024北京西城区期中] 小方同学位于玉渊潭公园，小程同
学在小方北侧1 800米处的花园桥.若两人同时出发相向而行，
10分钟后相遇；若两人同时向北而行，小方90分钟后追上小
程.则小方和小程的均速度分别为__________________.
100米/分，80米/分
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4.五一期间，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购
买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 ）和九折
销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲、
乙两种商品的原售价分别为_______、_______.
320元
180元
【点拨】设甲、乙两种商品的原售价分别是元、 元，则
解得 甲种商品的原售价为
320元，乙种商品的原售价为180元.
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5.某公司根据经营情况，对某商品在甲、乙两地的销售单价
进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价5元.已知销售单
价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求
调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
【解】设调整前甲地该商品的销售单价为 元，乙地该商品
的销售单价为 元，
由题意得
解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销
售单价为50元.
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6. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分
钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙
悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用了4分钟；回
来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度.
【解】设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分，
依题意，得
解得
答：风的速度为50里/分.
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7. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽
车先以的速度在平路上行驶，后又以 的速度
爬坡到达目的地，共用了 ；原路返回时，汽车以
的速度下坡，又以 的速度在平路上行驶，共
用了.则学校距离自然保护区_____ .
330
【点拨】设从学校到自然保护区的平路长为 ，坡路长为
，依题意得
解得 .
学校距离自然保护区 .
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8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一
个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问
人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，
每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物
品的价格分别是多少？”该问题中的人数为___.
7
【点拨】设该问题中的人数为，物品的价格为 钱，
根据题意得 解得
该问题中的人数为7.
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9.一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车
的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们
相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度
为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是
____________，动车组的速度是___________.
90千米/时
180千米/时
应用
二元一次方程组的应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
解题步骤
审题：弄清题意和题目中的________
数量关系
设元：用____表示题目中的未知数
字母
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
2
解方程组：______________
代入法、加减法
检验作答