11.1.1 不等式及其解集-课件(共29张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共29张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）11.1.1不等式及其解集第11章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学11.1.1不等式及其解集练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于不等式的是（）A. x+2=5 B. 3x-1 C. 2x+3>7 D. 4x=82.关于不等式x-3>0的解集，下列说法正确的是（）A. x=3是它的解B. x=4不是它的解C.所有大于3的数都是它的解D.所有小于3的数都是它的解二、填空题（每题4分，共20分）3.用不等号表示“x的2倍与5的和小于3”，可列不等式为______。4.不等式2x≤6的解集是______，它的正整数解是______。5.若x=2是不等式3x-a>4的一个解，则a的取值范围是______。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？并说明理由：（1）3x+5；（2）2x-1>0；（3）5=3+2；（4）x-2≤3。7.写出不等式x+4≥7的解集，并写出它的所有非负整数解，要求写出完整过程。8.一个长方形的长为x cm，宽为4 cm，已知长方形的周长不小于20 cm，列出不等式，并求出它的解集。说明：本题围绕11.1.1不等式及其解集核心知识点设计，涵盖不等式的定义、列不等式、解集的概念及求法、解的判断，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。
小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗
这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法.
不等式的概念
1
问题 1：怎么用式子表示上面的数量关系
“x＞5”，“x≠7”，“x＜10”
问题 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 这样子的式子是等式吗
不是等式
问题 3：什么是不等式 不等式中是否必须有未知数
用不等符号表示不等关系的式子叫作不等式；
不一定有未知数，如 2＜3.
像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点归纳
在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？
我们常用不等式表示不等关系.
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a 与 15 的和大于 27；
(2) b 的一半与 3 的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
典例精析
解：(1) a＋15＞27；
(2) －3＜0；
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm ，
那么 1 333＞18x，也可以表示为 18x＜1 333.
不等式的解与解集
2
问题情境：一辆匀速行驶的汽车在 11∶20 距离 A 地 50 千米，要在 12∶00 以前驶过 A 地，车速应该满足什么条件
问题1：假设车速是 x km/h，你可以列出不等式吗
＞50
11∶20
12∶00
50 km
A
问题2：判断下列数中哪些是不等式 x＞50 的解.
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
是否为
x＞50的解
不是
不是
不是
是
是
是
是
是
能，例如 x = 88，这个不等式有无数个解
问题3：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
追问1：根据方程的解的概念给不等式的解下定义.
不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：78 是 的解.
知识要点
追问2：满足条件的 x 的值有何特点
满足条件的 x 的值都在 x＞75 这个范围之内.
x＝75
x＞75
不等式 有无数个解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
知识要点
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
典例精析
B
3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）
(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
√
×
×
×
练一练
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 2.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
0
2
A
把表示 2 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
在数轴上表示不等式的解集
3
(1) x＞-1 ； (2) x＜
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
例3 在数轴上表示下列不等式.
表示 的点
第一种：用式子 (如 x > 2)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴
解集的表示方法
0
2
A
1.画数轴
2.定界点
3.定方向
数轴三要素
＞，＜ 画空心圆圈
大于向右，小于向左
例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
1. 给出下列式子：;; ;
; .其中不等式的个数是( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
D
A. 老师的年龄是你年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小26岁
D. 是非负数
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3. 当 时，下列不等式成立的是( )
B
A. B. C. D.
4. 下列说法：是不等式 的一个解；
是不等式的一个解； 是不等式
的解集；④因为 中的任何一个数都可以使不
等式成立，所以是不等式 的解集.
其中正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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5.（1）用不等式表示 的解集，该解集为
________，非正整数解为_______.
（2）用不等式表示 的解集，该解集为______，
最大整数解为____.（未知数用 表示）
0，
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6.[2024成都锦江区期末] 据气象台报道，2024年6月28日某区
的最高气温为，最低气温为，则当天气温 的
变化范围是____________.
7. 写出不等式 的一个解：_______
__________.
1（答案不唯一）
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8.用不等式表示下列不等关系：
（1）与 的差为非负数；
【解】 .
（2）的3倍与2的差不大于 ；
.
（3）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
设炮弹的杀伤半径为米，则 .
（4）三件上衣与四条长裤的总价不高于268元；
【解】设每件上衣为元，每条长裤是元，则 .
（5）明天下雨的可能性不小于 ；
用表示明天下雨的可能性，则 .
（6）小明的体重不比小刚轻.
设小明的体重为千克，小刚的体重为千克，则 .
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9. 直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表
示出来.
（1） ；
【解】 ,在数轴上表示如图所示.
（2） ；
,在数轴上表示如图所示.
（3） ；
,在数轴上表示如图所示.
（4） .
,在数轴上表示如图所示.
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10. 交通法规人人遵守，
文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看
到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通
过该桥洞的车高 的范围可表示为( )
D
A. B.
C. D.
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11. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平
均速度为，跑步的平均速度为 ，若他要
在不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多
少分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( )
C
A.
B.
C.
D.
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12.某长方体形状的容器从里面量长为，宽为 ，高为
.容器内原有水的高度为 ，现准备向容器内继续注水，
用表示新注入水的体积，则 的取值范围为__________
___.
【点拨】 长方体容器从里面量长为，宽为 ，高为
，
长方体容器的容积为 .
容器内原有水的高度为 ，
容器内原有水的体积为 ，
容器内新注入水的体积最大为 .
的取值范围为 .
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13.符号“ ”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“ ”
的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列
不等式：
（1） ________________；
（2） __________________________.
的平方不小于0
的绝对值的相反数不大于0
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