11.2 第2课时 一元一次不等式的应用-课件(共31张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共31张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）11.2第2课时一元一次不等式的应用第11章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学11.2第2课时一元一次不等式的应用练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.某商店推出优惠活动，购物满300元减50元，小明购买商品共花费x元，若他能享受优惠，则x满足的不等式是（）A. x>300 B. x≥300 C. x<300 D. x≤3002.七年级学生计划外出研学，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有15人没有座位；若每辆客车坐45人，则恰好空出一辆车，设租用客车x辆，下列不等式正确的是（）A. 40x+15=45(x-1) B. 40x+15≤45(x-1) C. 40x+15≥45(x-1) D. 40x-15=45(x+1)二、填空题（每题4分，共20分）3.一个长方形的长为20cm，宽为x cm，若长方形的周长不超过80cm，则可列不等式为______，其解集为______。4.某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数不少于120个，设每天生产x个零件，则x满足的不等式是______；若每天最多能生产180个，则x还满足______。5.小明带了50元去买笔记本，每本笔记本6元，他最多能买______本笔记本，设买x本，可列不等式为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.某超市推出两种购物方案：方案一：累计购物不超过300元无优惠；方案二：累计购物超过300元，超过部分按8折收费。若小明累计购物x元（x>300），用方案二购物需付费多少元？若x=500，哪种方案更省钱？7.某车间计划生产一批零件，每天生产150个，刚好按期完成；若每天生产120个，则会延迟5天完成，设原计划x天完成，求原计划完成的天数x的取值范围（列一元一次不等式解答，写出完整步骤）。8.某小区居民用电收费标准为：每月用电量不超过100度，按每度0.5元收费；超过100度的部分，按每度0.6元收费。若某户居民每月用电量为x度（x>100），需交电费多少元？若该户居民每月电费不超过80元，求用电量x的取值范围。说明：本题围绕11.2第2课时一元一次不等式的应用核心知识点设计，涵盖购物优惠、行程安排、生产计划、电费计费等常见实际场景，侧重列一元一次不等式、求解并解决实际问题，贴合课本，难度适中，侧重应用能力培养，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
审题
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？
找等量关系
销售问题
1
例1 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品
分析：本题涉及的数量关系是什么
售价(标价×折扣）－进价≥进价×利润率
解：设最多可以打 x 折出售此商品，由题意得
180×0.1x－120≥120×20%，解得 x≥8.
答：最多可以打 8 折出售此商品.
1. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x · 10％≥900.
解得 x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
练一练
其他问题
2
例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
答对的得分－答错或不答的扣分＞90
解：设初赛答对了 x 道题.
根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
10x－100＋5x＞90.
15x＞190.
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级.
10x－5(20－x)＞90.
x ＞12 .
由 x 为正整数，可得 x 至少为 13.
分析：本问题中涉及的数量关系是：
去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗
去年万元地区生产总值能耗
×100%≥ 5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.
例 3 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤.
根据题意，列得不等式
0.320－x≥0.320×5%.
－x≥－0.304.
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤.
x≤0.304.
2. 某次知识竞赛中共有 25 道题，对于每一道题，答对了得 4 分，答错了或者不答扣 2 分，小明同学得分要超过 80 分，他至少要答对几道题
练一练
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为 (25－x) 道.
由题意得 4x－2(25－x)＞80，
解得 x＞.
问题：x 可以取 21 吗 为什么 x 应该是多少
不能，因为 x 应为整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题.
归纳总结
设未知数
找出不等关系
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际问题
确定答案
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
分析：
方案问题
3
(1) 当 0＜x≤50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.
(2) 当 50＜x≤100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________.
一样
都不享受优惠
乙
乙超市有优惠，甲超市没有
解：
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
（3）当累计购物超过100元，即 x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，
则 ，
解得 ________. 即________时，到甲超市购物花费较少.
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)
x＞150
x＞150
③若到两超市购物花费相同，
则________________________________，解得 ________.
即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
②若到乙超市购物花费较少，
则_________________________________，解得 ________.
即______________时，到乙超市购物花费较少.
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)
x＜150
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)
x＝150
100＜x＜150
x＝150
答：综上所述，当累计购物花费不超过 50 元
或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.
实际问题
数学模型
方程组
不等式
等量关系
不等关系
提取
总结：
1. [2024武汉青山区期中] 某校举行知识竞赛，共有30道抢答
题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于
80分，则至少应该答对( )
D
A. 19道 B. 20道 C. 21道 D. 22道
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2. 近几年，临清胡同游让更多人了解了临清
运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口.五
一期间胡同游计划全程4 200米，途经多个景点.刘爷爷为熟
悉活动路线，沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小
时，路过某景点后，加快了速度.若刘爷爷走完全程的时间不
大于60分钟，则他后半程的平均速度 至少为( )
D
A. 65米/分 B. 70米/分 C. 75米/分 D. 80米/分
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3. 2024年3月22日是第32届“世界水日”，我
国2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严
从细管好水资源”.某中学举办了水资源知识竞赛.竞赛中共有
25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分.如果皓皓本
次竞赛的得分不低于80分，那么他至少答对了几道题？
【解】设皓皓答对了道题，则他不答或答错了 道题.
根据题意得，解得 .
为整数，
皓皓至少答对了22道题.
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4.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这
个两位数小于40，求这个两位数.
【解】设个位上的数字为,则十位上的数字为 ,由题意得
,
解得 .
是非负整数，
或 ,即该两位数的个位上的数字为1或0,则十位上
的数字是3或 这个两位数为31或20.
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5. 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了 ，
从地匀速返回地用了不超过 ，这段江水的流速为
，轮船在静水里的速度 至少为( )
C
A. B. C. D.
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6. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：
答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明
有两道题未答，要使总分不低于60分，则小明至少答对的题
数是( )
B
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
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7. 如图，小明想到 站乘公交车，发现他与公交车的距离为
.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不
会错过这辆公交车，则小明与 站之间的距离最大为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】设小明与站之间的距离为 ，小明的速度为
，则公交车与站之间的距离为 ，
公交车的速度为 ，
根据题意得，即，解得 ，
小明与站之间的距离最大为 .故选B.
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8.如图，小明打算周末与同学一起去爬大蜀
山，计划上午8点出发，到最远处后休息 ，
下午5点以前（包括5点整）必须回到出发点.
如果他们去时的平均速度是 ，回来时
12
的平均速度是，则他们最远能到的距离为____ .
【点拨】设他们最远能到的距离为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
的最大值为12，即他们最远能到的距离为
.
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9.小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6 400
米， 到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通
堵塞，从7：14到 ，公交车都未能前行，小明决定7：
22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为____
米/分钟，才能保证在7：30之前到校.
240
【点拨】根据题意，得公交车的速度是
（米/分钟），
设小明骑车的平均速度是 米/分钟，
根据题意得 ，
解得 ，
小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在7：30
之前到校.
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10.某市计划对河道进行改造，只有甲、乙两个工程队参加改
造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程
队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成
550米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队
单独施工4天，则可以完成420米的施工任务.
（1）甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务？
【解】设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工 米，
根据题意得解得
答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完
成施工任务80米.
（2）该河道全长6 000米，若两队合作工期不能超过90天，
乙工程队至少施工多少天？
【解】设乙工程队施工天，则甲工程队施工 天.
根据题意得,解得 .
答：乙工程队至少施工50天.
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