11.3 一元一次不等式组-课件(共32张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共32张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）11.3一元一次不等式组第11章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学11.3一元一次不等式组练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各组式子中，属于一元一次不等式组的是（）A. {x+2>3, y-1<2} B. {x >4, 3x<7} C. {3x-2≤5, 4x+1>0} D. {1/x + 3>5, x-2<1}2.一元一次不等式组{x>2, x<5}的解集是（）A. x>2 B. x<5 C. 2<x<5 D.无解二、填空题（每题4分，共20分）3.不等式组{x≥-1, x<3}的解集是______，它的整数解是______。4.若一元一次不等式组{x>a, x<2}无解，则a的取值范围是______；若有解，则a的取值范围是______。5.解一元一次不等式组的基本步骤是：先分别解每个一元一次不等式，再______，最后写出不等式组的解集。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断下列一元一次不等式组是否有解，若有解，写出其解集；若无解，请说明理由：（1）{x+3>5, x-2<1}；（2）{x≥4, x<3}；（3）{2x-1>3, x+2≤7}。7.解下列一元一次不等式组，要求写出完整解题步骤（解每个不等式、找解集、写出最终解集）：（1）{3x+1>2, 2x-5≤3}；（2）{x-1≥2, 4x+2<10}。8.已知关于x的一元一次不等式组{x>2m-1, x<m+2}有解，求m的取值范围，并写出解题过程。说明：本题围绕11.3一元一次不等式组核心知识点设计，涵盖一元一次不等式组的定义、解集的判断与求解、无解与有解的条件，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在 100 至 110 m之间，宽在 64 至 75 m之间).
分析：
足球场周长＞350 m
足球场面积＜7630 m
一元一次不等式组的概念
1
填一填：(1) 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 m，面积为 m . 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 和
这两个不等式同时成立.
2(x＋70)
70x
2(x＋70)＞350
70x＜7 630
(2) 将 (1) 中得到的两个一元一次不等式用
联立起来，便组成一元一次不等式组：
2(x＋70)＞350，
70x＜7 630.
(3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
2(x＋70)＞350
70x＜7 630
x－3y＝－4
2x＋y＝13
同时
满足
一元一次不等式组的概念
① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1；
② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式；
③ 左边用一个大括号括起来.
特征
把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
2(x＋70)＞350
70x＜7 630
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
2y－7＜350，
3x＋3＞1；
(1)
x＜1，
x＞－2；
(2)
x＋2＝1，
＜1；
(3)
2a－7＞1，
3a＋3＜0.
(4)
判一判
解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是.
类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围.
怎样确定不等式组
中 x 的取值范围呢？
解一元一次不等式组
2
2(x＋70)＞350，
70x＜7 630.
问题：分别解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7 630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来.
2(x＋70)＞350，解得 x＞105.
70x＜7 630，解得 x＜109.
0
105
109
公共部分
问题1：上面两个不等式是否有公共部分 怎么表
示公共部分的范围呢
有，105＜x＜109
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集.
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
1.求下列不等式组的解集：
练一练
例1 解下列不等式组：
2x－1＞x＋1，①
x＋8＜4x－1；②
（1）
解：解不等式①，得
x＞2.
解不等式②，得
x＞3.
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
0
2
3
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 x＞3.
（2）
解：解不等式①，得 x≥8，解不等式②，得 x < .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
例1 解下列不等式组：
0
8
2. 解不等式组：
解不等式②，得
x＜-3.
解：解不等式①，得
x≤3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3.
0
-3
3
练一练
练一练
3. 若关于 x 的一元一次不等式组
2x－1＜1①，
x+2a＞3a②
无解，则 a 的取值范围是( )
A
A. a≥l B. a＜－1
C. a≤1 D. a≤－1
解析：解第②个不等式得 x＞a，解第 ① 个不等式得 x＜1. 因为不等式组无解，所以 a≥l， 故选 A.
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 对于不等式组 下列说法正确的是( )
D
A. 解集是 B. 解集是
C. 解集是 D. 无解
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3. [2024浙江] 不等式组 的解集在数轴上表示
为( )
A
A. B.
C. D.
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4. 若关于的不等式组有3个整数解，则
的最大值是( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 4
【点拨】令 由①得，由②得 ，
不等式组的解集为 .
关于的不等式组 有3个整数解，
这三个整数解是0，1，2.
的最大值为0.
［变式］ 若关于的不等式组无解，则 的取值
范围是______.
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5. [2024北京四中期中] 不等式组 的解集
为，则 满足的条件是( )
D
A. B. C. D.
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6. 已知不等式组
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴（如图）上表示出来；
【解】解集在数轴上表示如图.
（4）原不等式组的解集为____________.
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7.[2024扬州] 解不等式组 并求出它的所有整数解
的和.
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
所以不等式组的解集为 .
所以整数解为，2，3.所以整数解的和为 .
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8.取什么值时，解方程组得到的， 的值都大
于1？
【解】令，得 .
，得 .
，，
解得 ，
即当时，解方程组得到的， 的值都大于1.
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9. [2024南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说
法不正确的是( )
D
A. 若它的解集是，则
B. 当 时，此不等式组无解
C. 若它的整数解只有2，3，4，则
D. 若不等式组无解，则
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10. 已知关于， 的二元一次方程组
的解满足不等式组则 的取值
范围是( )
B
A. B.
C. D.
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11. 某程序的操作框图如图所示，规定：程
序运行从“开始”到“结果是否 ”为一次操作.如果程序恰好
操作了三次就停止，那么开始输入的 的取值情况是_______
_____.
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12. 对于实数，定义运算“ ”为
，例如，则关于 的不
等式有且只有一个正整数解时， 的取值范围是
_ ___________.
【点拨】由题知，，所以 ，解得
.
因为此不等式有且只有一个正整数解，
所以，解得 .
返回
13. 若关于的不等式组 所有整数解的
和为14，求整数 的值.
【解】
解不等式①得 ，
解不等式②得， 不等式组的解集为 .
所有整数解的和为14，
不等式组的整数解为，4，3，2或 ，4，3，2，1，
0， .
或 .
或.又 为整数，
或 .、
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