12.2 第2课时 直方图-课件(共36张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共36张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）12.2第2课时直方图第12章数据的收集、整理与描述授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学12.2第2课时直方图练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列统计图中，属于直方图的是（）A.条形图（各条形之间有间隔）B.条形图（各条形之间无间隔，反映连续数据）C.扇形图D.折线图2.关于直方图的说法，正确的是（）A.直方图的各条形之间有间隔B.直方图只能表示频数，不能表示频率C.直方图用于反映连续型数据的分布情况D.直方图与条形图的画法完全相同二、填空题（每题4分，共20分）3.一个直方图中，组距为5，若某一组的范围是15~20，则该组的组中值为______；若该组的频数为8，则该组的频率为______（假设总频数为40）。4.绘制直方图时，首先要确定______和______，然后将数据分组，计算每组的频数和频率，最后绘制直方图。5.某组数据的最大值为60，最小值为20，若确定组距为8，则可将该组数据分为______组；若分为6组，则组距约为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.指出直方图与条形图的主要区别，并说明直方图适合表示哪种类型的数据，简要说明理由。7.某班40名学生的数学成绩（单位：分）如下：82、75、90、68、78、85、92、72、80、88、76、83、95、70、65、84、79、86、73、81、77、89、71、69、87、74、80、82、78、91、75、83、76、85、77、84、67、79、81、88、72。（1）计算这组数据的最大值、最小值；（2）若组距为5，确定组数和每组的范围。8.已知一个直方图中，共有5组，各组的频数分别为5、8、12、10、5，总频数为40。（1）计算各组的频率；（2）说明该直方图反映的数据分布特点。说明：本题围绕12.2第2课时直方图核心知识点设计，涵盖直方图的识别、组距、组数、频数、频率的计算，以及直方图与条形图的区别、数据分组等基础内容，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 直方图
问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的 40 人组成入场式仪仗队. 有 63 人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
1
应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢
为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1. 计算最大值与最小值的差；
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23.
说明身高的变化范围是 23.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：
＝
＝
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
当数据在100以内时，常分成5~12组.
2. 决定组距和组数；
3. 列频数分布表；
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.
整理可得下面的频数分布表:
身高分组 划记 频数
149≤x<152 2
152≤x<155 正 6
155≤x<158 正正 12
158≤x<161 正正正 19
161≤x<164 正正 10
身高分组 划记 频数
164≤x<167 正 8
167≤x<170 4
170≤x<173 2
合计 63
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
4. 画频数分布直方图.
横轴
纵轴
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
问题 3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗
问题 1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗
问题 2：如果取组距为 2 或 4，那么数据应分成几组 这样能否选出需要的 40 名同学的情况.
学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少.
组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出.
想一想
1.计算出数据中最大值与最小值的差.
作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
4.由频数分布表画出频数分布直方图.
3.列出频数分布表.
2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).
归纳总结
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，
它们的差是 7.4－4.0 = 3.4.
(2) 决定组距与组数.
所以可分成 12 组，组数适合.
于是取组距为 0.3，组数为 12.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于
（3）列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 1
4.3≤x＜4.6 1
4.6≤x＜4.9 2
4.9≤x＜5.2 5
5.2≤x＜5.5 11
5.5≤x＜5.8 15
5.8≤x＜6.1 28
分组 划记 频数
6.1≤x＜6.4 13
6.4≤x＜6.7 11
6.7≤x＜7.0 10
7.0≤x＜7.3 2
7.3≤x＜7.6 1
合计 100
(4) 画频数分布直方图，如图所示.
1. 一组数据中的最小值是40，最大值是71，分析这组数据时，
若取组距为3，则组数为( )
B
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【点拨】 一组数据中的最小值是40，最大值是71，取组距
为3，
， 组数为11.
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2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列
出了下面的频数分布表：
频数 （通话次 数） 24 16 8 10 2
则通话时间不超过 所占的百分比是_____.
【点拨】通话时间不超过 的通话次数为
，
通话总次数为 ，
通话时间不超过所占的百分比为 .
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3.[2024温州期末] 某班学生每周参加体
育锻炼时间的频数分布直方图
（每组含前一个边界值，不含后一个边
界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时
及以上的学生有______.
18人
【点拨】由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上
的学生有 （人）.
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4.下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测
记录（单位：次）：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，
10，7，1，4，5，6，2，10，3.
根据以上数据填写频数分布表，并制作频数分布直方图.
划记
频数
【解】频数分布表如下表：
划记 正 正_____ 正_____ ______ ______
频数 5 7 6 1 2
频数分布直方图如图所示.
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5. 对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数分布表如下，
若出售1 200件衬衣，则其中次品的件数大约是( )
抽检件数/件 50 100 150 200 500 800 1 000
合格频数 48 98 144 193 489 784 981
B
A. 12件 B. 24件 C. 1 188件 D. 1 176件
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6. [2024广州] 为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本
情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照
，，， ，
的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列
说法正确的是( )
A. 的值为20
B. 用地面积在 这一组的公园个
数最多
C. 用地面积在 这一组的公园个数
最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面
积超过12公顷
√
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7.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖
饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含
前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据国家标
准规定，当每饮料含糖量低于 时，即可标注
“无糖”，则符合标准无糖饮料有____款.
34
【点拨】符合标准无糖饮料有 （款），故答案为34.
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8.在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形
的高之比依次是 ，若该样本的样本容量是50，则第
三小组的频数为____.
15
【点拨】 ，故第三小组的频数为15.
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9.为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得
各株苗高如下（单位： ）：
10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，
7，14，12，15，13，15，13，10，16，14.
根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图.
小麦苗高的频数分布表
频数
【解】小麦苗高的频数分布表如下表：
小麦苗高的频数分布表
频数
2
3
5
6
4
绘制频数分布直方图如图所示.
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10.[2024芜湖期末] 某校举办全员普法教育学习活动，为了了
解学习效果，学校随机抽取了部分师生参加考核，根据考核成
绩整理并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数 百分比
20
60
40
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________.
200
【点拨】本次调查的样本容量为 .
（2）频数分布表中的____， _____.
80
【点拨】 ，
.
（3）补全频数分布直方图.
【解】补全频数分布直方图如图.
（4）如果考核成绩在80分以上（含80分）
为“优秀”，那么在全校师生2 000人中，
估计成绩能达到“优秀”的有多少人.
（人）.
答：估计成绩能达到“优秀”的有1 200人.
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