第八章 小结与复习-课件(共31张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共31张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）第八章小结与复习第8章实数授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册第八章小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A. 0的算术平方根是0，立方根也是0 B. 1的平方根是1，立方根是1C.无理数都是带根号的数D.实数分为正实数和负实数2.若√x = 4，√[3]{y} = -2，则x + y的值为（）A. 12 B. 24 C. 16 D. 83.下列运算正确的是（）A. √5 + √3 = √8 B. √12 - 2√3 = 0 C. √6÷√2 = 3 D. √3×√5 = √104.估算√17 + √2的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间二、填空题（每题5分，共20分）1. 4的算术平方根是________，-64的立方根是________。2.写出一个无理数，使它比2小且比1大：________。3.计算：|√2 - √3| + √2 = ________；√(3 ) + √[3]{-8} = ________。4.若√(x+2) + (y-3) = 0，则x + y的立方根是________。三、解答题（每题15分，共60分）1.求下列各数的算术平方根、立方根（若有）：（1）16（2）-27（3）0.0001（4）(-5) 2.计算下列各题：（1）√25 + √[3]{-64} + |√3 - 1|（2）√18 + √32 - √8（3）(√5 - 2)(√5 + 2)3.已知一个正数的两个平方根分别是2m - 1和m + 4，求这个正数及其算术平方根。4.已知x是√13的整数部分，y是√13的小数部分，求(x - y) 的值（结果保留根号）。参考答案一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.B二、填空题：1. 2，-4 2. √2（答案不唯一）3. √3，1 4. 1三、解答题1.（1）算术平方根：4，立方根：√[3]{16}（2）无算术平方根，立方根：-3（3）算术平方根：0.01，立方根：√[3]{0.0001}（4）算术平方根：5，立方根：√[3]{25}2.（1）解：原式=5 - 4 + √3 - 1 = √3（2）解：原式=3√2 + 4√2 - 2√2 = 5√2（3）解：原式=5 - 4 = 13.解：由题意得2m - 1 + m + 4 = 0，解得m = -1，这个正数为(2×(-1)-1) = 9，其算术平方根为34.解：∵3<√13<4，∴x=3，y=√13 - 3，∴(x - y) =(3 - (√13 - 3)) =(6 - √13) =36 - 12√13 + 13=49 - 12√13回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图：
取非负
乘方
开方
平方根
立方根
开平方
开立方
互为逆运算
算术平方根
实数
有理数
无理数
运算
考点一 开方运算
【例1】1. 求下列各数(式)的平方根：
2. 求下列各数(式)的立方根：
解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
练一练
考点二 实数的有关概念
【例2】在 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
2.（1）在 中， 有理数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（2）在 中，正分数的个数是（ ）
B
练一练
【注意】 ， 不属于分数而属于无理数..
考点三 实数的估算与数轴的结合
【例3】(1) 位于相邻整数 和 之间.
(2) 实数 a，b 对应的点在数轴上的位置如图所示，
化简：
.
a
0
b
-2a
4
5
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系；
2. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
【例3】(3) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a
C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a
由数轴可知：a＜0，b＞0，且-a＜b ，
所以 -b＜0＜-a
B
3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为点 A，B，
点 B 关于点 A 的对称点为点 C，设点 C 表示的数为 x， 则
= .
0
1
2
B
C
A
练一练
考点1 平方根
1. 4的平方根为( )
D
A. B. 2 C. D.
2. [2024武汉江岸区期中] 若一个正数 的两个不同的平方根
分别是和，则 的值为( )
C
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
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3.根据下面表格中的数据求得 的平方根是_______.
… 15 15.1 15.2 15.3 …
… 225 228.01 231.04 234.09 …
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4. 已知9，16和 三个数，使这三个数中的一
个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的
数 的值：_____________.
，，
【点拨】依题意可知，，解得 ；
，解得 ；
，解得 .
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5.请你观察与思考：
， ；
， ；
…
由此猜想：
____________.
111 111 111
返回
6. 求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】 ，
或 .
（2） .
，
.
.
或 .
返回
考点2 算术平方根及其性质
7. 实数225的算术平方根为( )
A
A. 15 B. C. D.
8. 化简 的值为( )
A
A. B. C. D.
9.已知，当最小时， 的算术平方
根为___.
1
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10.如图，在 的方格中（每个小正方形的边长为1），四
边形是正方形，利用面积的关系探求正方形 的边
长是____.
【点拨】如图.
，
正方形的边长是 .
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11.（1）通过计算下列各式的值探究问题.
①_________; ____;
___； __.
探究：对于任意非负有理数, ___.
16
0
②___; ___;
___; ___.
探究：对于任意负有理数, ____.
综上，对于任意有理数， ____.
5
1
2
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数, 在数轴上对应
的点的位置如图所示，化简：
.
【解】由数轴知,,,所以, .
所以原式 .
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考点3 立方根
12. 的立方根为( )
A
A. B. C. D. 不存在
13. 已知， ，那么下列各式正确
的是( )
B
A. B.
C. D.
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14. 有一个数值转换器，其原理如图所示，
当输入的值是64时，输出 的值是( )
B
A. 4 B. C. 2 D.
15.将体积分别为和 的长方体铁块，熔成一
个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是___ .
9
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16.已知与互为相反数（其中 ），则
__.
【点拨】由与互为相反数，可得 与
互为相反数，
即，解得 ，
将代入，可得.故答案为 .
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17.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
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考点4 估算与大小比较
18. [2024深圳福田区期末] 大、中、小三个正方
形按如图所示的方式摆放，若大正方形的面积为
5，小正方形的面积为1，则正方形 的边长
可能是( )
B
A. 1 B. C. D. 3
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19.比较大小（填“ ”“”或“ ”）：
（1）___ ；
（2） ___2.
20.如图，数轴上点，，， 所对应的数分别是1，2，3，
4.若点对应的数是，则点 落在 ____之间.（填序号）
和和和
③
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21. 定义：不超过实数的最大整数称为
的整数部分，记作.例如， .按此规
定， ____.
【点拨】， .
.
.
故答案为 .
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考点5 实数的概念及分类
22. [2024重庆二模] 下列四个实数中，不是无理数的是
( )
C
A. B.
C. D.
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23.填空：，，6，0，，， .
（1）有理数集合：{_ ___________________…}；
（2）无理数集合：{_ ________…}；
（3）正实数集合：{_ ________________ …}.
，，6，0，
，
，6，，
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