10.1 二元一次方程组-课件(共24张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共24张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.1二元一次方程组第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.1二元一次方程组练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. x+3=7 B. xy=5 C. x+y=8 D. x +y=32.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. {x=2, y=3} B. {x+y=5, z+x=3} C. {x+y=1, xy=2} D. {x+1/y=2, x-y=0}二、填空题（每题4分，共20分）3.若方程3x^(m+1)+2y^(2n-1)=5是二元一次方程，则m=______，n=______。4.已知{x=1, y=2}是二元一次方程ax-y=3的解，则a的值为______。5.一个两位数，设十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，可列二元一次方程为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断{x=2, y=1}是否是二元一次方程组{x+y=3, 2x-y=3}的解，说明理由。7.已知关于x、y的方程kx+2y=5是二元一次方程，求k的取值范围。8.小明买了3支铅笔和2本练习本，共花了8元，设铅笔每支x元，练习本每本y元，列出关于x、y的二元一次方程。说明：本题围绕二元一次方程（组）的定义、解的判断及简单列方程设计，贴合课本知识点，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
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问题1 :对于上面的情境问题尝试设一个未知数， 列出一元一次方程.
二元一次方程组
解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场.
2x + (10 - x) = 16.
解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场.
可设一个未知数.
可设两个未知数.
1
设两个未知数，我们应该如何列方程呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场的分数＋负场的分数＝总分数
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y = 16
x＋y = 10
方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10
2x＋y = 16
未知数个数
未知数项的次数
1
2
1
1
观察下面两个方程，填一填.
思考：你能按照一元一次方程的定义尝试总结一下二元一次方程的定义吗？
总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程.
归纳总结
追问 1：二元一次方程中的“二元”是指什么
“一次”是指什么
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
不是
不是
是
不是
不是
不是
（1）4x+2y+3z = 6
（2）2y x
（3）x2+2y = 0
（4）x+ = 0
（5）2x2+2x = y+2x2
（6）xy + 4 = 0
典例精析
x＋y = 10，
2x＋y = 16
叫做方程组
总结
这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
合作探究
追问 2：什么叫二元一次方程组 并举例说明.
把这两个方程合在一起
合作探究
满足方程 x+y =10，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
y
方程的解
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程(组)的解
2
x＋y = 10 ①，
2x＋y = 16 ②.
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x = 6，
y = 4.
公共解
总结
1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解
例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的一组解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
将 代入原方程中，则有-2-3k = 1.
x = -2，
y = 3
解得 k = -1
典例精析
例4 加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等 请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序需安排y 人，根据题意列方程组得
900x = 1200y，
x＋y = 7.
1. 有下列方程：;; ;
; .其中，二元一次方程有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. [2024惠州模拟] 已知方程 ，下列选项中是此方
程的解的是( )
B
A. B.
C. D.
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4. 已知二元一次方程组 下面说法正确的是
( )
A
A. 同时适合方程①和方程②的, 的值是方程组的解
B. 适合方程①的, 的值是方程组的解
C. 适合方程②的, 的值是方程组的解
D. 适合方程①或方程②的, 的值一定是方程组的解
【点拨】方程组的解一定同时适合方程①和方程②,方程①或
方程②的解不一定适合方程组.此题易错之处是认为适合方程
①或方程②的, 的值也一定适合方程组.
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5. [2024北京四中期中] 已知是关于, 的二元一次方
程的一个解，那么 的值为( )
D
A. 2.5 B. 1 C. D.
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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问
几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳
子对折再木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设绳子长 尺，
木头长 尺，则下面所列方程组正确的是 ( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 用绳子去量木头，绳子剩余4.5尺，
.
将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，
.
所列方程组为
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7. 若方程组 是二元一次方程组，
则“…”可以是__________________________________.
（答案不唯一，符合即可）
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8.已知关于， 的方程
.
（1）当 为何值时，它是一元一次方程？
【解】由题意得，解得或 .
当时，, ，此时方程为一元一次方程.
（2）当 为何值时，它是二元一次方程？
【解】当时，原方程可化为 ，此时方程
为二元一次方程.
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9. 已知关于，的二元一次方程 ，其取值如下
表，则 的值为( )
5
D
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程两边的值____的两个_______的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是 1
两
都是 1
两
相等
公共解
未知数