第十一章 小结与复习-课件(共39张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共39张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）第十一章小结与复习第11章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学第十一章小结与复习练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.不等式x+3>5的解集是x>2 B.由a>b得-ac>-bc C. {x>1, x<-2}有解D. 1/x + 2>3是一元一次不等式2.解一元一次不等式-2x+3≤7，正确的步骤是（）A.移项得-2x≤4，系数化为1得x≤-2 B.移项得-2x≤4，系数化为1得x≥-2 C.移项得-2x≤10，系数化为1得x≥-5 D.移项得-2x≤4，系数化为1得x≥-2二、填空题（每题4分，共20分）3.若{x>m, x<3}无解，则m的取值范围是______；若有解，则m的取值范围是______。4.不等式2x-1>3的解集是______，它的非负整数解是______；不等式-3x+6≥0的解集是______。5.已知a<b，用“>”“<”填空：a-5______b-5；-2a______-2b；3a+1______3b+1。三、解答题（每题15分，共60分）6.解下列不等式（组），写出完整解题步骤：（1）3(x-2)+1≤2x+5；（2）{2x-1>x+1, x+8≥4x-1}。7.利用不等式的性质，判断下列变形是否正确，并说明理由：（1）由x>y，得x+3>y+3；（2）由-5x<10，得x<-2；（3）由a>b，得ac>bc（c为实数）。8.某商店购进一批商品，每件进价80元，按进价提高20%后标价，若每件商品的售价不超过110元，求每件商品的利润范围；若卖出x件，总利润不低于600元，求x的取值范围。说明：本题围绕第十一章全章核心知识点设计，涵盖不等式的定义、性质，一元一次不等式的解法与应用，一元一次不等式组的解集判断与求解，贴合小结复习需求，侧重综合巩固与应用，难度适中，总字数控制在500字左右，适合七年级学生复习全章知识。一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
性质1 如果 a＞b，那么 a＋c b＋c， a－c b－c.
＞
＞
性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc ， .
＞
＞
性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc ， .
＜
＜
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式 (组) 并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.
【例1】下列式子中，一元一次不等式有（ ）
① 3x-1≥4
② 2+3x＞6
③ 3 - = 5
④
⑤
⑥ x + xy≥y2
⑦x＞0
A. 5 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 3 个
A
√
√
×
√
√
×
√
考点一 不等式的相关定义与性质
一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；
（3）只含有一个未知数，且未知数的次数是 1.
1. 如果 a < b < 0，那么不等式 ax < b 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
练一练
2. 若 a＜b，则 3a 3b，-a + 1 -b + 1，
(m2+1)a (m2+1)b. (用“＞”“＜”或“＝”填空)
＜
＜
＞
解：
（1）x≤6，数轴上表示为
0
6
（2）y < 2，数轴上表示为
0
2
考点二 解一元一次不等式
【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) 3[x - 2(x - 2)] ≥ x -3(x - 2)；
(2)
3. 不等式 4x - 6≥7x - 12 的非负整数解为 .
0，1，2
【归纳拓展】解不等式一定要把握好的基础知识：①不等式的性质；②去分母、去括号、移项、合并同类项的法则.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证正确率.
练一练
【例3】小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少是多少？
考点三 一元一次不等式的应用
解：设小亮的速度为 x 千米/时，40分 = 小时，
列不等式，得 ，解得 x≥16.
答：小亮的速度至少为 16 千米/时.
0
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解题目的关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.
练一练
4. 当 x 时，整式 的值不小于 的值，此时 x 的最小整数值是 .
【例4】已知不等式组 有解，则 a 的取值范 围为 （ ）
A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2
C
考点四 一元一次不等式组的定义与解集
【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
5. 下列说法中，正确的有（ ）
①x = 7是不等式组 的解；②不等式组 的解集是-2≤x＜3；③不等式组 的解集是 x = 6；④关于 x 的不等式组 无解.
x＞1，
x＞-1
x＞3，
x≥-2
x≥6，
x≤6
x＞4
x＜2，
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
练一练
【例5】解不等式组：
解：①不等式组的解集是 .
②不等式组的解集是 x≥9.
考点五 解一元一次不等式组
6. 不等式组 的所有整数解的和是 .
2x - 1＞1，
-4x≥ -2x - 8
提示：不等式组的解集是 1＜x≤4，所以整数 x 的取值为 2，3，4.
9
练一练
【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集求出来后，根据口诀或利用画数轴的方法找到不等式组的解集.
【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数与玩具数.
解：
设小朋友总共有 x 人，由此可得不等式组
3x + 4 - 4(x - 1)≥0，
3x + 4 - 4(x - 1)＜3.
由此可得 5＜x≤8，因为 x 是整数，
所以 x = 6，7，8.
答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件.
考点六 用一元一次不等式组解决实际问题
考点1 不等式的概念
1. [2024西安未央区月考] 在下列数学表达式中，不等式的个
数是( )
；； ；
； .
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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考点2 不等式的性质
2. [2024长春] 不等关系在生活中广泛存在.如图，， 分别
表示两名同学的身高， 表示台阶的高度.图中两人的对话体
现的数学原理是( )
A
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
返回
考点3 一元一次不等式及其解法
3. [2024佛山期中] 下列不等式中属于一元一次不等式的是
( )
A
A. B.
C. D.
返回
4. [2024郑州新郑市期末] 已知关于的不等式 的负
整数解只有，，，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
5. 请你写出一个解集为 的一元一次不
等式：________________________.
6.[2024广西] 不等式 的解集为________.
（答案不唯一）
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7. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真
阅读并完成相应任务.
.
解：, 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
第五步
（1）在解题过程中，从第__________步开始出现错误；
一
（2）请写出正确的解题过程.
【解】正确的解题过程如下：
，
，
，
，
，
.
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考点4 一元一次不等式的实际应用
8. [2024合肥蜀山区期中] 某超市以每千克4元的价格购进了
一批蔬菜，销售过程中有 的蔬菜正常损耗，则超市售价
应定为不低于( )元才能避免亏本.
C
A. 4.5 B. 4.8 C. 5 D. 6
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9.某便民商店购进， 两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知
售出1盒种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒 种蔬菜礼盒获利5元，
全部售完后，获利不低于420元，则购进 种蔬菜礼盒至多
____盒.
40
【点拨】设购进种蔬菜礼盒盒，则购进 种蔬菜礼盒
盒，根据题意可得，
，解得 ，
故购进 种蔬菜礼盒至多40盒.
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10. 官渡饵块、官渡米线、官渡粑粑并称
“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游
客的喜爱.已知3份饵块和4份粑粑共48元，2份饵块和6份粑粑
共42元.
（1）求一份饵块和一份粑粑分别是多少元.
【解】设一份饵块元，一份粑粑 元，
根据题意得 解得
答：一份饵块12元，一份粑粑3元.
（2）某班级参加学校组织的劳动实践活动，准备购买饵块
和粑粑共50份，若计划花费不超过440元，则该班级最多可
购买多少份饵块？
【解】设该班级购买份饵块，则购买 份粑粑，
根据题意，得 ，
解得 .
为正整数， 的最大值为32.
答：该班级最多可购买32份饵块.
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考点5 一元一次不等式组及其解法
11. 有下列不等式组：
其中是一元一次不等式组的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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12. 若点在第二象限，则 的
取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】 点 在第二象限，
解得 .
返回
13. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】解不等式，得 ，解不等式
,得.所以不等式组 的解集为
.在数轴上表示如图.
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14. [2024南充] 若关于的不等式组 的解集为
，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】解不等式，得 ，
关于的不等式组的解集为 ，
， .
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15.关于的不等式组 恰有3个整数解，则 的取
值范围是_ ___________.
【点拨】解不等式，得 ，解不等式
，得 ，
不等式组恰有3个整数解， ，
即 .
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16. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生
在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知
购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买
甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
【解】设购买一个甲种品牌毽子需要 元，一个乙种品牌毽
子需要 元，
根据题意得 解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需
要10元.
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌
毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌
毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
【解】设购买个甲种品牌毽子，则购买
个乙种品牌毽子，
根据题意得
解得.又， 均为正整数，
可以为60，62，64， 学校共有3种购买方案：
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子.
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一
个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购
买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
【解】若学校选择方案1，商家可获得的总利润为
（元）；
若学校选择方案2，商家可获得的总利润为
（元）；
若学校选择方案3，商家可获得的总利润为
（元）.
，
在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙
种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元.
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