第十章 小结与复习-课件(共42张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

(共42张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）第十章小结与复习第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学第十章小结与复习练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.二元一次方程只有一个解B.三元一次方程组的基本思想是消元C. xy+2y=3是二元一次方程D.方程组{x+y=5, x=3}不是二元一次方程组2.用适当的方法解方程组{2x-y=5, 3x+4y=2}，最简便的方法是（）A.代入消元法B.加减消元法C.两种方法一样D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）3.若{x=2, y=1}是二元一次方程ax+by=7的解，且a-b=3，则a=______，b=______。4.解三元一次方程组{2x+y-z=3, x-y+z=4, x+y+z=5}，消去z后得到的二元一次方程组是______。5.某商品进价为100元，按进价提高20%后标价，再打八折出售，售价为______元，此时利润为______元。三、解答题（每题15分，共60分）6.解方程组：（1）用代入消元法解{x=3y-2, 2x+3y=7}；（2）用加减消元法解{3x+2y=10, 2x-3y=1}7.解三元一次方程组{x+y+z=15, 2x+3y-z=9, 5x-4y-z=0}，要求写出完整解题步骤。8.甲、乙两车从相距540千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，两车同时出发，相遇后继续前行，求相遇后经过几小时两车相距135千米？说明：本题围绕第十章全章核心知识点设计，涵盖二元一次方程（组）、三元一次方程组的定义、解法（代入/加减消元法），以及全章各类实际应用题（行程、销售等），贴合小结复习需求，侧重综合巩固与应用，难度适中，总字数控制在500字左右，适合七年级学生复习巩固全章知识。
实际问题
设未知数、列方程(组)
数学问题
[方程(组)]
解方程(组)
数学问题的解
检验
实际问题的答案
转化
代入法
加减法
(消元)
考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义
例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = .
2m - 1 = 1，
3n - 2m = 1.
m = 1，
n = 1.
1
1
关于 x、y 的二元一次方程
分析：
理解定义
总结
列方程组
解方程组求出参数值
1.已知方程 (m-3)x|n|-1 + = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值.
m = -3
n = 2
两个未知数系数不为 0
分析：
未知数系数是 1
m≠3，n≠-2
| n | - 1 = 1
m2 - 8 = 1
练一练
考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解
例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组
的解，求 a，b 的值.
解：
把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得
a + 4 = 3，
1 + 2b = 4.
解得 a = -1，b = 1.5.
ax - 2y = 3
x - by = 4
2. 已知x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值.
解：由题意可得
把 x = 1，y = -2 代入方程组可得
解得 a = -1，b = -2.5，则 a + b = -3.5.
ax - 2y - 3 = 0，
x - by + 4 = 0.
a + 4 - 3 = 0，
1 + 2b + 4 = 0.
练一练
考点三 代入消元法与加减消元法
例3 用代入法消元法解方程组
解：
由①可得 y = 3x - 7 . ③
将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8，
解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得
y = -1.
由此可得二元一次方程组的解是
x = 2，
y = -1.
3x - y = 7 ①，
5x + 2y = 8 ②.
例4 用加减消元法解方程组
由② - ①得 12 = y + 11，解得 y = 1.
把 y = 1 代入①得 3x + 3 = 4 - 16，
解得 x = -5.
由此可得二元一次方程组的解为
x = -5，
y = 1.
解：
3(x+1) = 4(y -4)①，
3(x+5) = 5(y -1)②.
典例精析
总结
①代入消元法：
②加减消元法：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
变形
加减
求解
回代
写解
检验
归纳总结
3. 已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值.
解：由题意得
解得
m + n = 7-m，
m - n = 1+n .
m= 3
n = 1
练一练
考点四 二元一次方程组的实际应用
例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？
分析：
图书总数和学生总数一定，可以设学生人数为 x 人，图书总数设为 y 本.
解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则
答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本．
解得
y = 3x+20 ①，
y = 4x -25 ②.
x = 45
y = 155
解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意
答：设该年级寄宿学生有 514 人，宿舍有 85 间.
4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 4 人住不下；若每间住 7 人，则有 1 间只住 3 人，且空余 11 间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
6y + 4= x ①,
7(y -11-1) = x-3 ②.
x = 514
y = 85
可得
解得
练一练
考点1 二元一次方程组的相关概念
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2.[2024天津期中] 已知 是二元一次
方程，则 ___.
3.若是关于，的二元一次方程 的一个解，
则 的值为____.
0
返回
考点2 解二元一次方程组
4. 利用加减消元法解方程组 下列做法正
确的是( )
D
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去,可以将
返回
5. 若与 是同类项，
则 ( )
A
A. 1 B. C. 2 D. 3
【点拨】与 是同类项，
，得 .故选A.
返回
6. 若，则， 的值分别为
( )
C
A. 7，7 B. 8，3 C. 8， D. 7，8
【点拨】 ，
，可得 ，
解得，把代入①，得 ,
解得 ，
，的值分别为8， .故选C.
返回
7. 在中，当时，；当时， ；
则当时， ( )
B
A. 8 B. 10 C. D. 12
【点拨】中，当时，；当 时，
.
解得 ，
将代入，得 .故选B.
返回
8. 小明在解关于，的二元一次方程组 时，解
得 则 和 代表的数分别是( )
A
A. 5和 B. 和5 C. 和3 D. 3和
【点拨】
把，代入①,得 ，
.
把，代入②，得 ，
.故选A.
返回
9.对于任意有理数,,,，我们规定 ，已知
，同时满足，，则 ____.
【点拨】， ，
联立可得
由，得，解得 ，
将代入①，得 ，
解得 .
.
返回
10. 嘉嘉和珍珍在一起做老师留的家庭作
业，其中有这样一道题：
解关于，的二元一次方程组：
嘉嘉不小心把抄错了，解得 而珍珍则解出了正确结
果
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）求 的值;
【解】把代入，得 ，解得
.
（2）求 的平方根.
【解】把分别代入 ，
得 解得
，的平方根为 ，即
的平方根为 .
返回
考点3 二元一次方程组的实际应用
11. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的
竖式和横式的两种无盖纸盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）.
现在仓库里有张长方形纸板和 张正方形纸板，如果做两种纸盒若
干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值有可能是 ( )
C
①
②
A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026
【点拨】设做竖式的无盖纸盒个，横式的无盖纸盒 个，
根据题意得
整理得 .
,都是正整数， 是5的倍数.
，，， 四个数中只有2 025是5的倍数，
的值可能是2 025.故选C.
①
②
返回
12. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记
载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，
用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿
子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题
中的竿子长为____尺.
15
【点拨】设绳索长为尺，竿子长为 尺.
根据题意，得 解得
竿子长为15尺.
返回
13.小东在拼图时，发现8个一样大小的小长方形恰好可以拼
成一个大长方形,如图①所示.小林看见了说：“我也来试一试.”
结果小林七拼八凑，拼成了如图②的正方形，中间还留下了
一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为____
.
60
①
②
【点拨】设每个小长方形的宽为,长为 .由题意可得
解得 因此每个小长方形的面积是
.
①
②
返回
14. 如图，学校印刷厂与， 两地由公路、铁
路相连，从地购进一批8 000元/的白纸，制成10 000元/ 的
作业本运到地批发，已知公路运价为1.5元/ ，铁路
运价为1.2元/ ，且这两次运输共支出公路运费4 200元，
铁路运费26 280元.
（1）白纸和作业本各有多少吨？
【解】设白纸有，作业本有 .根据题意，得
解得
白纸有，作业本有 .
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与两次运费的和
多多少元？
（元）.
答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与两次运费的和多
69 520元.
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15. 为了鼓励市民节约用水，某
市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一
表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费
自来水销售费用 污水处理费用）
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 0.80
超过10吨不超过15吨的部分 0.80
超过15吨的部分 12.0 0.80
已知佳琪家2024年3月份用水11吨，缴纳水费54.8元；4月份
用水14吨，缴纳水费75.2元.
（1）求， 的值.
【解】由题意得
解得
（2）佳琪家5月份缴纳水费120.4元，则佳琪家5月份用水多少吨？
【解】设佳琪家5月份用水 吨，
当用水15吨时，需要缴纳水费
（元）.
元 元，
，
，解
得 ，
答：佳琪家5月份用水18吨.
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总结
找等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
归纳总结