(共14张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)
1. 如图,四边形ABCD为一长方形纸带,AB∥CD,将四边形ABCD沿EF折叠,
A,D两点分别与点A',D'对应.若∠CFE=2∠CFD',设∠CFD'=x°,∠CFE=
y°,根据题意,可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. (2024·西城区期中)有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片,将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中,根据图中标出的数据,1张小长方形卡片的面积是 ( )
A. 72 B. 68 C. 64 D. 60
3. 某居民小区为了改善小区环境,准备将一块周长为76m的长方形空地设计成完全一样的9块小长方形空地(如图).小长方形空地的长是 m,宽是 m.
B
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
4. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒,该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等.现用70张正方形纸片和180张长方形纸片制作这两种小盒(不计算连接部分),则可以制作甲、乙两种小盒各多少个
设可以制作甲种小盒x个,乙种小盒y个.由题意,得
解得答:可以制作甲种小
盒30个,乙种小盒20个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. (教材P103练习第2题变式)幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关,被认为是三阶幻方的最早形式.如图,现将一些不同的整数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则a和b的值分别是 ( )
A. -4,3
B. -4,-3
C. 4,3
D. 4,-3
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起(如图).若小明把100个这样的纸杯整齐地叠放在一起,则其高度是 ( )
A. 106cm
B. 110cm
C. 114cm
D. 116cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
7. 如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过,已知有若干片相同的拼图,且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行,如图②,当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm;如图③,当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm,则当12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为 cm.
55
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析:如图(单位:cm),将1片拼图的长度看成(a+b)cm.依题意,得解得∴ 当12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为12×+1=55(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. (2024·门头沟区一模)如图,在长为11、宽为10的长方形内部,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形(涂色部分),求每个小长方形的面积.
设每个小长方形的长为x,宽为y.由题意,得
解得∴ xy=4×3=12.答:每个小长方形的面积为12
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. 在课间活动中,小英、小丽和小敏在操场上画出A,B两个区域,一起玩投沙包游戏,沙包落在A区域所得的分值与落在B区域所得的分值不同.当每个人投沙包4次时,其落点和4次的总分如图所示,请求出小敏投沙包4次的总分.
设沙包落在A区域得x分,落在B区域得y分.根
据题意,得解得∴ 9+3
×7=30(分).答:小敏投沙包4次的总分为30分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. (教材P102探究2变式)如图所示为一块三角形土地,爷爷打算在这块三角形土地上种植A,B两种不同的花草,其中种植A种花草与种植B种花草的单位面积的费用之比为2∶3.这块三角形土地的一边EF的长为160m,此边上的高为50m,应怎样划分这块土地,才能使种植A,B两种花草的总费用的比为2∶5
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法不唯一,如设G是EF上一点,GE=xm,FG=ym.根据题意,得解得∴ 在边EF上取一点G,使GE=60m,连接GD,把三角形DEF分成两个三角形,在三角形DEG中种植A种花草,在三角形DFG中种植B种花草
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共10张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
第1课时 用代入消元法解方程组(1)
1. (教材P93练习第1题变式)(2024·海淀区期中)把方程4x+y=-3改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是 ( )
A. y=4x-3 B. y=-4x-3 C. y=4x+3 D. y=-4x+3
2. (2024·东城区期末)对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得到 ( )
A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
B
1
2
3
4
5
6
B
3. 用代入法解方程组:
小明是这样解的:
解:由①,得y=3x-7③.第一步
把③代入①,得3x-(3x-7)=7,第二步
即7=7.第三步
∴ 此方程组无解.第四步
你认为他的解法有误吗 若有误,错在第几步 请写出正确的解法.
1
2
3
4
5
6
小明的解法有误 错在第二步 正确的解法如下:由①,得y=3x-7③.将③代入②,得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.将x=2代入③,得y=-1.∴ 方程组的解为
1
2
3
4
5
6
4. 由方程组消去m,可得出x与y的关系是 ( )
A. 2x+y=4 B. 2x-y=4
C. 2x+y=-4 D. 2x-y=-4
5. 以方程组的解为坐标的点(x,y)在第 象限.
A
一
1
2
3
4
5
6
6. (教材P92例1变式)用代入法解下列方程组:
(1)
(2) (2024·浙江)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
(3)
(4)
(3)
(4)
1
2
3
4
5
6(共14张PPT)
第十章 二元一次方程组
小专题(七) 含参数的二元一次方程组问题
类型一 已知方程(组)的解,解新的方程组
1. (2024·西城区期中)若是关于x,y的二元一次方程组的解,则a,b的值分别是 ( )
A. -1,1 B. 1,-1
C. 2,-2 D. -2,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
2. (2024·海淀区期中)已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析:令x+y=a,x-y=b,代入方程组得整理,得∴ 即解得
3. 两名同学对问题“若方程组的解是求方程组的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”参考他们的讨论,谈谈你的看法(若不能求解,请说明原因;若能够求解,请写出求解过程).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
可变形为①,设m=x,n=y,∴ 方程组①可变为②.又∵ 的解是∴ 方程组②的解是∴ 3=x,4=y.∴ x=5,y=10.∴ 方程组的解是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型二 已知二元一次方程组与二元一次方程(组)同解,求参数的值
4. 已知关于x,y的方程组和方程组有相同的解,则a,b的值分别为 ( )
A. 1,2 B. 4,-6
C. -6,2 D. 14,2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 已知关于x,y的方程组其中a是实数.
(1) 解这个方程组(用含a的式子表示x,y);
(2) 若方程组的解也是方程x-5y=3的一个解,求(a-4)2025的值.
(1) 由①×3+②,得5x=15a-5,解得x=3a-1;把x=3a-1代入①,得y=a-2.∴ 方程组的解为
(2) 把代入方程x-5y=3,得3a-1-5a+10=3,解得a=3.∴ (a-4)2025=
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型三 已知二元一次方程组的解满足某一关系,求参数的值
6. (2024·西城区期中)若关于x,y的方程组的解满足x-y=2,则m的值为 ( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由①-②,得x+y=k+1.∵ 关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,∴ x+y=0,即k+1=0,解得k=-1
8. (2024·海淀区期中)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足方程5x-2y=3m+10,求m的值.
由②-①×2,得5x-2y=-8m-2.∵ 5x-2y=3m+10,
∴ -8m-2=3m+10,解得m=-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型四 新定义问题
9. (2024·西城区段考)已知有序数对(a,b)及常数k,我们称有序数对(ka+b,
a-b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数对”为(1×3+
2,3-2),即(5,1).
(1) 有序数对(-2,1)的“3阶结伴数对”为 ;
(2) 若有序数对(a,b)的“2阶结伴数对”为(1,5),求a,b的值;
(-5,-3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2) 根据题意,得解得
(3) 若有序数对(a,b)(b≠0)的“k阶结伴数对”是它本身,则a,b满足的等量关
系为 ,此时k的值为 .
a=2b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析:∵ 有序数对(a,b)(b≠0)的“k阶结伴数对”是它本身,∴ ka+b=a,a-b=b.
∴ a=2b.把a=2b代入ka+b=a,得2bk+b=2b,解得k=.
10. (2024·东城区段考)对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+
by-cxy,其中a,b,c为常数.已知1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),求m的值.
∵ x*y=ax+by-cxy,x*m=x(m≠0),∴ ax+bm-cxm=x.当x=0时,bm=0.∵ m≠0,
∴ b=0.∴ 等式改写为x*y=ax-cxy.∵ 1*2=3,2*3=4,∴ 解得∴ x*y=5x-xy.∴ x*m=5x-xm=x.∴ m=4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共24张PPT)
第十章 二元一次方程组
第十章总结提升
考点一 二元一次方程(组)的相关概念及解法
1. 已知方程mx-5y=5x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n要满足的条件分别是 ( )
A. m≠0,n≠0 B. m≠n
C. m≠5,n≠5 D. m≠5,n≠-5
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2. 甲、乙两人在解方程组时,有如下讨论.甲:“①×(-4)+②×3可消去x.”乙:“①×(-5)-②×2可消去y.”下列判断正确的是 ( )
A. 甲、乙的方法都可行
B. 甲、乙的方法都不可行
C. 甲的方法可行,乙的方法不可行
D. 甲的方法不可行,乙的方法可行
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3. 把方程2x+5y-1=0写成用含y的式子表示x的形式为 .
4. 已知关于x,y的二元一次方程组的解是且4(a+b)-5(a-b)=14,则m= .
x=
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
5. 解方程组:
(1) (2024·西城区期中)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
考点二 实际问题与二元一次方程组
6. (2024·东城区期中)《九章算术》中有这样一道题:今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并雀、燕重一斤.问雀、燕一枚各重几何 大意是今有5只雀、6只燕,分别聚集且用衡器称,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,质量相等.5只雀、6只燕的总质量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤 设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可
列方程组为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
7. 旅行团组织游客到景区参观,下表为两种参观方式所需的缆车费用.
已知旅行团的所有人都从两种方式中选择了一种,其中去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们的缆车总费用为4100元,则此旅行团共有 人.
16
参观方式 缆车费用
去程及回程,均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车,单程步行 200元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
8. (2023·安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元.由题意,得解得答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
考点三 三元一次方程组
9. 方程组的解是 .
10. 某人上午先到市场购买1只鸡、2只兔、3只鸭共382元,又去市场购买3只鸡、2只兔、1只鸭共338元.如果单价不变,那么他购买1只鸡、1只兔、1只鸭需要 元.
180
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
11. 若是二元一次方程组的解,则m+n的值为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12. 由方程组可得x与y的关系为 ( )
A. 3x=7+3m B. 5x-2y=10
C. -3x+6y=2 D. 3x-6y=2
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
13. 已知方程组的解是则方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
14. (2024·怀柔区期末)在《算法统宗》里记载了一道趣题:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个 请君布算莫迟疑!意思是用九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,请问甜、苦果各买多少个 下列是四名同学的解答.
① 小明:设苦果买x个,甜果买y个.根据题意可列方程组为
② 小刚:设苦果买x个,甜果买y个.根据题意可列方程组为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
③ 小勇:设苦果买x个,则甜果买(1000-x)个.根据题意可列方程为x+
=999.
④ 小强:设苦果买x个,则甜果买(1000-x)个.根据题意可列方程为x+
(1000-x)=999.
其中,解答正确的是 ( )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③ D. ②④
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
15. 下面是小玉到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.
小玉:“我要2个布丁和10根棒棒糖.”
老板:“这是你要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!”
老板:“小朋友,我钱算错了,多算了2根棒棒糖的钱,我退还你2元.”
据此可知布丁和棒棒糖的单价相差 ( )
A. 2元 B. 3元 C. 4元 D. 5元
16. 若方程组 的解为则“ ”表示的数为 .
0
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
17. 已知|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,则a= ,b= ,c=
.
18. 有人问某男孩有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,他妹妹回答说:“我的兄弟人数是
我姐妹的2倍.”若设男孩有x个,女孩有y个,则所列方程组为 .
-3
-4
-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
19. 解方程组:
(1) (2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
20. 若关于x,y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大1,求k的值.
由题意,得解得把代入kx-(k-1)y=8,得2k+k
-1=8,解得k=3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21. (2024·海淀区段考)中国学生营养促进会确定了每年的5月20日为中国学生营养日,其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性,大力普及营养知识.在某400克早餐套餐中,蛋白质总含量为8%,套餐包括一个谷物面包,一盒牛奶和一份鸡蛋,其中鸡蛋的质量为56克,鸡蛋的蛋白质含量为11.2克;谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示.分别求出该份早餐中谷物面包和牛奶的质量.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
谷物面包(每100克) 牛奶(每100克)
蛋白质 10克 脂肪 33.6克 碳水化合物 52.8克 钠 290毫克 蛋白质 3.2克
脂肪 3.6克
碳水化合物 4.5克
钠 100毫克
设该份早餐中谷物面包的质量为x克,牛奶的质量为y克.根据题意,得解得 答:该份早餐中谷物面包的质量为144克,牛奶的质量为200克
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22. (2024·西城区开学)北京时间2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功!神舟十七号发射成功并对接中国空间站,标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大航天爱好者的需求,计划购进A,B两种航天载人飞船模型进行销售,据了解,3件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计135元;4件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计145元.
(1) A,B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(1) 设A种航天载人飞船模型每件的进价为x元,B种航天载人飞船模型每件的进价为y元.根据题意,得解得答:A种航天载人飞船模型每件的进价为25元,B种航天载人飞船模型每件的进价为15元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(2) 若该超市计划正好用250元购进A,B两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买),请你写出所有的购进方案.
(2) 设购进a件A种航天载人飞船模型和b件B种航天载人飞船模型.根据题意,得25a+15b=250,∴ a=10-b.∵ a,b均为正整数,∴ 当b=5时,a=7;当b=
10时,a=4;当b=15时,a=1.答:所有购进方案如下:方案一,购进7件A种航天载人飞船模型和5件B种航天载人飞船模型;方案二,购进4件A种航天载人飞船模型和10件B种航天载人飞船模型;方案三,购进1件A种航天载人飞船模型和15件B种航天载人飞船模型
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22(共13张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
第2课时 用代入消元法解方程组(2)
1. (2024·西城区期末)由-=1可以得到用x表示y的式子是 ( )
A. y= B. y=x-
C. y=3-x D. y=x-3
2. 如果x∶y=5∶2,且满足x-2y=-21,那么x,y中较小的值是 ( )
A. 35 B. -14
C. -35 D. 14
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
3. 下列用代入法解方程组的步骤中开始出现错误的一步是 ( )
A. 第一步:由①,得x=③
B. 第二步:把③代入②,得3×-5y=5
C. 第三步:去分母,得24-9y-10y=5
D. 第四步:解得y=1,再将y=1代入③,得x=2.5
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. (2024·西城区段考)把方程-4x+3y=17中的x用含y的代数式表示出来是
.
5. “六一”期间,某校工会为希望小学购进图书和文具若干套.已知2套文具和3套图书需80元,3套文具和2套图书需70元,则2套文具和2套图书需
元.
x=
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 用代入法解下面的方程组:
(1)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 甲、乙两个药品仓库共存药品45t,现从甲仓库调出其库存药品的60%,从乙仓库调出其库存药品的40%,结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3t,那么甲、乙两个仓库原来所存药品分别为 ( )
A. 21t,24t B. 24t,21t
C. 25t,20t D. 20t,25t
8. 对有理数x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=22,2*3=13,则a+b= .
B
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 用代入法解下面的方程组:
(1)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. (教材P95练习第2题变式)某校为体育节的球类比赛筹备器材,已知从体育用品商店买2个篮球和4个足球需440元,买3个篮球和5个足球需595元.求篮球和足球的单价各是多少元.
设篮球的单价是x元,足球的单价是y元.根据题意,得解得答:篮球的单价是90元,足球的单价是65元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 某经销商购进一批商品,第一次购进了A种商品30件、B种商品20件,共花费6000元;第二次购进时,两种商品的单价都提高了20%,该经销商又购进了A种商品20件、B种商品15件,共花费5100元.求第一次购进的A,B两种商品的单价.
设第一次购进的A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元.根据题意,得解得答:第一次购进的A种商品的单价为100元,B种商品的单价为150元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 根据市场调查,某种品牌的洗发水大瓶装(600mL)和小瓶装(300mL)的销售数量(按瓶计算)之比为3∶5,已知某生产厂家每天生产这种洗发水3300L,则这些洗发水应该分装为大、小瓶装各多少瓶
设这些洗发水应该分装为大瓶装x瓶和小瓶装y瓶.根据题意,得解得答:这些洗发水应该分装为大瓶装3000瓶和小瓶装5000瓶
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共16张PPT)
第十章 二元一次方程组
小专题(八) 二元一次方程组应用新题型
类型一 实物信息题
1. (2024·大兴区一模)现有A,B两种书籍整齐地叠放在桌子上,每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5∶6,根据图中所给出的数据信息,求每本A书籍的厚度.
1
2
3
4
5
设每本A书籍的厚度为xcm,则每本B书籍的厚度为
xcm,桌子的高度为ycm.由题意,得
解得答:每本A书籍的厚度为1cm
第1题
类型二 表格信息题
2. 某特产店购进A,B两种不同包装的大枣共140件,总费用为20000元,这两种包装大枣的进价、售价如下表:
(1) 该特产店购进A,B两种包装的大枣各多少件
A包装 B包装
进价/(元/件) 120 160
售价/(元/件) 150 200
1
2
3
4
5
(1) 设该特产店购进A包装的大枣x件,B包装的大枣y件.根据题意,得解得答:该特产店购进A包装的大枣60件,B包装的大枣80件
1
2
3
4
5
(2) 来自外地的王先生打算购买A,B两种包装的大枣各10件,现在有特产店在做活动,甲商店打九折销售,乙商店总价满3000元减400元.王先生选择到哪个商店购买更优惠 请说明理由.
(2) 王先生选择到乙商店购买更优惠 理由:根据题意,得150×10+200×
10=1500+2000=3500(元).选择到甲商店购买所需费用为3500×0.9=
3150(元),选择到乙商店购买所需费用为3500-400=3100(元).∵ 3150>
3100,∴ 王先生选择到乙商店购买更优惠.
1
2
3
4
5
类型三 几何图形信息题
3. 某工厂接到订单生产如图①所示的巧克力包装盒,每个包装盒由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁剪出4个侧面(如图②),乙种规格的纸板可以裁剪出3个底面和2个侧面(如图③),裁剪后边角料不再利用.
(1) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则两种规格的纸板各有多少张
1
2
3
4
5
(1) 设甲种规格的纸板有x张,乙种规格的纸板有y张.根据题意,得解得答:甲种规格的纸板有1000张,乙种规格的纸板有1600张
1
2
3
4
5
(2) 一共能生产多少个巧克力包装盒
(2) 1600×3÷2=2400(个).答:一共能生产
2400个巧克力包装盒
1
2
3
4
5
类型四 对话信息题
4. (2024·朝阳区期中)某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳,由班长统计后去商店购买,班长和售货员的对话信息如图所示.
(1) 根据班长和售货员的对话信息,求足球和跳绳的单价.
1
2
3
4
5
(1) 设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元.由题意,得解得答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元
1
2
3
4
5
(2) 由于足球和跳绳需求量增大,该商店计划再次购进a个(a>15)足球和b根跳绳,且恰好花费1800元.已知足球每个进价为80元,跳绳每根进价为15元,求该商店老板有哪几种购进方案
(2) 由题意知,80a+15b=1800(a>15),当全买足球时,可买足球=22.5(个),
∴ 15
1
2
3
4
5
类型五 方案设计题
5. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.
课 题 设计裁剪方案
素材1 如图①所示为一套豌豆样式的玩具,主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②,制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm;如图③,制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.
1
2
3
4
5
课 题 设计裁剪方案
素材2 该工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料,于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸(不计裁剪时的损耗).
我是 裁剪师 任务一 拟定 裁剪 方案 对一张布料进行裁剪,若要不造成布料浪费,请你将下列方案补充完整.
方案一:裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料;
方案二:裁剪8张豌豆的布料和 张豌豆荚的布料;
方案三:裁剪 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
12
36
1
2
3
4
5
解析:设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料,根据布料尺寸为80cm×1000cm,一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm,一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm,可以先将原始布料对半裁剪,即得到2块40cm×1000cm的布料,然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相等,可得40m+140n=2000,即2m+7n=100,∴ m=,其中m,n为正整数.当m=50,n=0时,即为方案一:裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料;当m=8,n=12时,即为方案二:裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料;当n=4,m=36时,即为方案三:裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
1
2
3
4
5
课 题 设计裁剪方案
我是 裁剪师 任务二 解决 实际 问题 如果该工厂现要制作800套豌豆玩具,按照方案一裁剪了4张布料,剩下按照方案二和方案三的方案裁剪,在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿多少张布料
设用x张布料按方案二裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料;用y张布料按方案三裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.∴ 解得∵ 50+50=100(张),∴ 还需从仓库拿100张布料
1
2
3
4
5(共17张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
第2课时 用加减消元法解方程组(2)
1. 用加减消元法解方程组时,下列步骤可以消去未知数y的是 ( )
A. ①×2-②×3 B. ①×3-②×2
C. ①×3+②×2 D. ①×2+②×3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 小杰在用加减消元法解二元一次方程组时,利用①+②×a消去y,则a的值是 ( )
A. -2 B. 2 C. -5 D. 5
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图所示为解方程组的思路框架图,圈中应填写的对方程①②所做的变形是 ( )
A. ①×2+②×3
B. ①×2-②×3
C. ①×3-②×2
D. ①×3+②×2
4. 点A的坐标为(m,n),且m,n满足则点A在第 象限.
C
二
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. (教材P96例6变式)用加减法解下面的方程组:
(1)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 利用加减消元法解方程组嘉嘉说:“要消去x,可以将①×3-②×5.”淇淇说:“要消去y,可以将①×3+②×2.”关于嘉嘉和淇淇的说法,下列判断正确的是 ( )
A. 嘉嘉对,淇淇不对 B. 嘉嘉不对,淇淇对
C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都不对
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 用加减消元法解二元一次方程组时,下列做法无法消元的是 ( )
A. ①×2+② B. ①×5-②×3
C. ①×3-②×5 D. ①×(-5)+②×3
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. 小娟认为是关于x,y的方程ax+by=10的解,小惠认为是关于x,y的方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.如果你想让他们都正确,那么需要添加的条件是 ( )
A. a=12,b=12 B. a=9,b=10
C. a=10,b=11 D. a=10,b=10
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. 已知则4x-7y= .
10. 对有理数x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,5*3=25,则a+b= .
30
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (教材P99习题10.2第3题变式)用加减法解下面的方程组:
(1)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. (教材P98练习第2题变式)(2024·西城区期中)为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动,学校计划购进一批足球作为活动奖品.已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元,购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元.
(1) 求每个A品牌足球和每个B品牌足球的价格.
(1) 设每个A品牌足球的价格是x元,每个B品牌足球的价格是y元.由题意,得解得答:每个A品牌足球的价格是50元,每个B品牌足球的价格是80元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 经过评选有21名同学在活动中获奖,学校对每名获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球.若学校准备使用专项经费1500元购买奖品,且经费全部用完,则购买A品牌足球多少个
(2) 设购买m个A品牌足球,n个B品牌足球.根据题意,得解得答:购买A品牌足球6个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 某山区有23名中、小学生需要捐助,捐助1名中学生的学习费用需要a元,捐助1名小学生的学习费用需要b元.某公司积极捐款,甲、乙、丙三个部门员工的捐款数额与受捐助的中学生和小学生人数的情况如下表:
部 门 捐款 数额/元 受捐助的 中学生人数 受捐助的
小学生人数
甲 4000 2 4
乙 4200 3 3
丙 7200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1) 求a,b的值;
(2) 丙部门员工的捐款解决了该山区其余中、小学生的学习费用,请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数.
(1) 由题意,得解得
(2) 设丙部门员工捐助x名中学生,捐助y名小学生.由题意,得解得答:丙部门员工捐助3名中学生,捐助8名小学生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共14张PPT)
第十章 二元一次方程组
*10.4 三元一次方程组的解法
1. 下列方程组中,属于三元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 三元一次方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组是 ( )
A. B.
C. D.
3. 已知方程组由②,得y= ④;由③,得x=
⑤;将④⑤代入①,得z= .
A
5+z
10-2z
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. (教材P111习题10.4第1题变式)解方程组:
(1)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. (教材P110例3变式)(2023·丰台区期中)甲、乙、丙三个数的和是29,甲数比乙数大5,乙数的等于丙数的,求这三个数.
设甲数为x,乙数为y,丙数为z.由题意,得解得答:甲数为14,乙数为9,丙数为6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 如果方程组的解也是方程3x-5y+mz=0的解,那么m的值是 ( )
A. -2 B. 2 C. - D.
7. (2024·海淀区开学)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲货物3件,乙货物7件,丙货物1件,则共需要20元;若购买甲货物4件,乙货物10件,丙货物1件,则共需要27元;若购买甲、乙、丙三种货物各1件,则共需要 元.
B
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 解方程组 由,得 ④;由④-①,得z=
;由④-②,得x= ;由④-③,得y= .故方程组的解
为 .
9. 若对于实数x和y,定义一种运算“△”:x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,例如:3△2=3a+2b+c.已知1△1=0,4△2=3,9△(-3)=28,则5△7的值为 .
x+y+z=8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
6
-10
10. 解方程组:
(1) (2024·海淀区期中)
(2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (教材P111习题10.4第3题变式)在关于x的方程y=ax2+bx+c中,已知a+b
+c=0,且当x=2时,y=3;当x=3时,y=28.求a,b,c的值,并求当x=-1时y的值.
由题意,得解得∴ y=11x2-30x+19.当x=-1时,
y=11×(-1)2-30×(-1)+19=60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 利用现代高等代数的符号可以将三元一次方程组的系数和常数项排成 .这种由数排成的集合叫作矩阵.已知矩阵有如下的初等变换:
① 用一个非零的数乘矩阵的某一行;
② 将一行的k倍加到另一行上;
③ 交换矩阵中两行的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
初等变换可以帮助我们解多元一次方程组.例如,用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下:
第一步:
将此方程组的系数和常数项写成矩阵: ;
第二步:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
故此方程组的解为
请你仿照上述方法,补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤.
第一步:
将此方程组的系数和常数项写成矩阵: .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第二步:
故此方程组的解为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
1(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
阶段训练(10.1~10.2)
一、 选择题
1. 若方程xm-1+3y3n-m=5是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别为 ( )
A. 2,3 B. 2,1
C. -1,2 D. 3,4
2. 二元一次方程2x+y=5的非负整数解的个数是 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
C
15
3. 方程组中,y的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. (2024·海淀区段考)若关于x,y的二元一次方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值分别为 ( )
A. 4,2 B. 2,4
C. -4,-2 D. -2,-4
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. (2024·东城区期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、 填空题
6. (2024·西城区期中)若是方程ax+y=10的解,则a的值为 .
7. (2024·西城区期中)将方程11x-9y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式,
得y= .
8. 若关于x,y的方程x+2y=1,6x-8y=1与kx-y=-2有公共解,则k= .
9. (2024·海淀区期中)由方程组可得x,y的关系为 .
4
-
4x+9y=18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. (2024·西城区期中)请你写出一个二元一次方程组,使它的解为
这个方程组是 .
答案不唯一,如
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三、 解答题
11. 解方程组:
(1) (2024·东城区段考)
(2) (2024·西城区期中)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. 已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
解方程组得将代入ax+y=4,得2a+3=4,解得a=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. (2024·海淀区期中)若关于x,y的二元一次方程组的解满足|x-y|=1,则称这个方程组为“友好方程组”.已知方程组是“友好方程组”,求m的值.
由①+②,得6x-6y=2+4m,得x-y=.∵ |x-y|=1,∴ =1,解得m=1或m=-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. (2024·海淀区期中)某学校举办了“数学派对”活动,参加活动的班级需要各自组织不同的数学特色游戏.某班级为了参加“数学派对”活动,计划购买A,B两款数学派对道具,据了解,购买2件A款道具和3件B款道具需95元;购买3件A款道具和2件B款道具需105元.
(1) 求A,B两款道具的单价;
(1) 设A款道具的单价是x元,B款道具的单价是y元.由题意,得解得答:A款道具的单价是25元,B款道具的单价是15元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2) 若该班级计划正好用250元购买A,B两款数学派对道具(两款数学派对道具均有购买),请你写出所有的购买方案.
(2) 设购买m件A款道具,n件B款道具.由题意,得25m+15n=250,∴ m=10-n.又∵ m,n均为正整数,∴ 或或答:该班级共有3种购买方案,方案1:购买7件A款道具和5件B款道具;方案2:购买4件A款道具和10件B款道具;方案3:购买1件A款道具和15件B款道具
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. (2024·海淀区期中)定义:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1;由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组.
(1) 请写出方程4x+y=3的共轭二元一次方程: ;
x+4y=3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2) 若关于x,y的方程x+ky=b中x,y的值满足表格:
求这个方程的共轭二元一次方程;
(2) ∵ 在关于x,y的方程x+ky=b中,当x=-1时,y=2,当x=2时,y=1,∴ 解得∴ 方程x+ky=b为x+3y=5,它的共轭二元一次方程为3x+y=5
x -1 2
y 2 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3) 若共轭方程组的解是请你求出m,n的数量关系.
(3) 若共轭方程组的解是则把①代入②,得km+n=m+kn,∴ (k-1)m-(k-1)n=0.∴ (k-1)(m-n)=0.∵ k≠1,∴ m-n=
0,即m=n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)
1. (2024·门头沟区期末)我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题:一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数 大意是今有官和兵共1000人,分1000疋布,1个官分4疋,4个兵分1疋,刚好分完,请问官和兵各多少人 (疋:量词,用于计量整卷的绸布等)设官x人,兵y人.根据题意,可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. (2024·海淀区模拟)元旦期间,小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船,小华发现:2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.1艘大船可以满载游客的人数为
.
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. (2024·海淀区期中)北京冬奥会期间,大批志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作.某高校组织学生参加志愿活动,已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名;用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125名.每辆小客车和每辆大客车每次各能运送多少名学生
设每辆小客车每次能运送x名学生,每辆大客车每次能运送y名学生.由题意,得解得答:每辆小客车每次能运送20名学生,每辆大客车每次能运送45名学生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. (教材P101练习第1题变式)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
(1) 求大、小两种垃圾桶的单价;
(1) 设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元.由题意,得解得答:大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元
(2) 180×8+60×24=2880(元).答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求 设每份营养品需要甲原料x克,乙原料y克,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 用铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张铁皮,用 张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身与盒底全部配套.
7. (教材P102练习第2题变式)“六一”前夕,某市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知购进1套文具和3套图书共需104元,购进3套文具和2套图书共需116元,则购进1套文具需 元.
90
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意如下:现有一根竿子和一条绳索.若用绳索去量竿子,则绳索比竿子长1托;若将绳索对折后再去量竿子,则绳索比竿子短1托.若1托为5尺,则绳索长为 尺.
20
解析:设绳索长为x尺,竿子长为y尺.依题意,得解得
∴ 绳索长为20尺.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束鲜花由4枝鲜花包装而成,有康乃馨和水仙花,同一种鲜花每枝的价格相同.如图,请你分别求出一支康乃馨和一支水仙花的价格.
设一支康乃馨的价格为x元,一支水仙花的价格为y元.
根据题意,得解得答:一支康乃
馨的价格为5元,一支水仙花的价格为4元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. (2024·西城区期中)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每购买一副球拍必须要购买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元.已知购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元,求两种球拍每副各多少元.
设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元.由题意,得解得答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 某水果店老板将西瓜按大小分为两堆,价格相同,均为2.4元/千克,老板估计大西瓜平均每个约5千克,小西瓜平均每个约2.5千克.小王准备买50个大西瓜和25个小西瓜,共需660元.因为小王带的钱不够,所以决定少买20个大西瓜,多买20个小西瓜,结果共付540元,则平均每个大、小西瓜的价格分别是多少元 请通过计算检验老板的估计是否正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
设平均每个大、小西瓜的价格分别是x元、y元.根据题意,得解得∴ 大西瓜平均每个10.8÷2.4=4.5(千克),小西瓜平均每个4.8÷2.4=2(千克).∵ 4.5<5,2<2.5,∴ 老板的估计偏高.答:平均每个大、小西瓜的价格分别是10.8元、4.8元,老板的估计不正确,偏高
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共9张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减消元法解方程组(1)
1. 用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
A. ①+② B. ①-②
C. ①+②×5 D. ①×5-②
2. 二元一次方程组的解为 .
A
1
2
3
4
5
6
7
8
3. (教材P96例5变式)用加减法解下面的方程组:
(1) (2)
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
4. 若关于x,y的方程组的解是则a+b的值是 ( )
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
5. 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=4,则m的值为 ( )
A. -1 B. 7 C. 1 D. 2
A
D
解析:记①+②,得2x+2y=6m-4,∴ x+y=3m-2.∵ x+y
=4,∴ 3m-2=4,解得m=2.
1
2
3
4
5
6
7
8
6. 若点P(x,y)在第一象限内,且点P到两坐标轴的距离相等,并满足2x-y=4,则x+y= .
7. (教材P96练习变式)用加减法解下面的方程组:
(1) (2)
8
(1)
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
8. 已知关于x,y的方程组
(1) 若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值;
(2) 请你给出k的一个值,使方程组的解中x,y的值都是正整数,并直接写出方程组的解.
(1) 由得把x=2k-1,y=k-3代入3x-4y=1,得3(2k-1)-4(k-3)=1,解得k=-4
(2) 答案不唯一,如k=5,则x=2×5-1=9,y=5-3=2,即方程组的解为
1
2
3
4
5
6
7
8(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组的概念
1. (2024·朝阳区期中)下列方程组中,不是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 对于二元一次方程3x+2y=11,下列结论正确的是 ( )
A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解
C. 只有两个解 D. 有无数个解
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D
3. (教材P90习题10.1第2题变式)(2024·海淀区期中)二元一次方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 关于x,y的方程kx-3y=2x+1是二元一次方程,则k的取值范围是 ( )
A. k≠0 B. k≠3
C. k≠2 D. k≠-2
5. (2024·海淀区期中)若是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则2a
-b+2的值是 .
C
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 根据题意列方程组(不求解):
(1) 某同学到书店买甲、乙两种书共用去39元,其中买甲种书用的钱比买乙种书用的钱多1元,则该同学买甲、乙两种书各用了多少钱
(1) 设该同学买甲种书用了x元,买乙种书用了y元.根据题意,得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2) 在吉祥物专卖店中,某种吉祥物荧光笔的售价为8元/支,某种吉祥物毛绒玩偶的售价为40元/个.小明在该专卖店买了上述两种商品共10件,一共花了240元,则荧光笔与毛绒玩偶各买了多少
(2) 设小明买了x支荧光笔和y个毛绒玩偶.根据题意,得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(3) 为了保护生态环境,西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召,将该县一部分耕地改还为林地.改还后,林地和耕地的面积共为180km2,且耕地的面积是林地面积的25%,则改还后耕地和林地的面积分别为多少
(3) 设改还后耕地的面积为xkm2,林地的面积为ykm2.根据题意,得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. (2024·海淀区期末)已知是二元一次方程x+2y=
5的三个解,是二元一次方程2x-y=0的三个解,则二元一次方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. (2024·西城区期中)某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两支工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米未施工.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. (2024·东城区段考)如果是方程2ax+by=13的解,且a,b是正整数,那么a+b的最小值是 ( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
B
解析:由题意,得4a+b=13.又∵ a,b是正整数,∴ a=1,b=9或a=2,b=5或a=3,
b=1.∴ a+b的最小值为4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. (2024·大兴区期末)已知(m+1)x-3y|m|=0是关于x,y的二元一次方程,则m= .
11. 若是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解,则m2-3n的值为 .
1
解析:∵ (m+1)x-3y|m|=0是关于x,y的二元一次方程,∴ 解得m=1.
246
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 已知二元一次方程3x+y=13有无数个解,试探讨它的非负整数解有哪些.
二元一次方程3x+y=13的非负整数解为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 已知是关于x,y的二元一次方程组的解,求(m+n)2024的值.
∵ 是二元一次方程组的解,∴ 解得∴ (m+n)2024=(-1+0)2024=1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 周末,20人去郊外春游.现有甲、乙两种型号的汽车可供选择,甲种车每辆有8个座位,乙种车每辆有4个座位.若两种车辆都必须用到,且所用的车辆不留空座位,也不能超载,则一共有几种不同的选车方案
设甲种车为x辆,乙种车为y辆.由题意,得8x+4y=20.由题意,得x,y为正整数,∴ 或∴ 一共有2种不同的选车方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)
1. 某校七年级(2)班有40名同学为“希望工程”捐书,共捐了100本书.捐书情况如下表:
表中捐2本书和3本书的人数不小心被墨水污染,已看不清楚.设捐2本书的有x名同学,捐3本书的有y名同学.根据题意,可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
A
捐书/本 1 2 3 4
人 数 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. (2023·西城区期末)某次知识竞赛一共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分,不答不得分.已知小刚不答的题比答错的题多2道,他的总分为74分,则他答对了 ( )
A. 19道 B. 18道 C. 20道 D. 21道
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. (教材P104练习第3题变式)小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家到学校需10min,从学校到家需15min.求小华家到学校的路程.
设小华家到学校的平路有xm,下坡路有ym.根据题意,得解得∴ 300+400=700(m).答:小华家到学校的路程为700m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. 本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费,寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
目的地 起步价/元 超过1千克的
部分/(元/千克)
上海 a b
北京 a+3 b+4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际收费
求a,b的值.
依题意,得解得
目的地 质量/千克 费用/元
上海 2 9
北京 3 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要经过B地.在规定的某一时间内,若车速为60km/h,则能驶过B地2km;若车速为50km/h,则还差3km才能到达B地.设A,B两地间的路程为xkm,规定时间为yh,可列出的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 足球比赛的记分规则是胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.一支足球队参加了15场比赛,负了4场,共得29分,则这支球队胜了 ( )
A. 5场 B. 7场
C. 9场 D. 11场
7. 一批机器零件共840个,若甲先做4天,然后乙加入一起做,则再做8天才能完成;若乙先做4天,然后甲加入一起做,则再做9天才能完成.甲每天做
个零件,乙每天做 个零件.
C
50
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. 某种植户计划安排10个劳动力同时耕种30亩土地(亩:中国市制土地面积单位),这些土地可以种蔬菜,也可以种水稻,种植这些作物所需的劳动力及预计产值如下表:
为了使所有的土地种上作物,全部劳动力都有工作,则应安排种植蔬菜的劳动力为 个,这时预计总产值为 元.
5
每亩所需劳动力/个 每亩预计产值/元
蔬菜 3000
水稻 700
44000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. “快乐村超,活力四射.”榕江某村超产品制造商制作民族服饰、小摆件和蜡染背心,其中制作的小摆件的数量是民族服饰数量的5倍,制造商制作每件产品所需时间和所获利润如下表:
产 品 制作一件产品 所需时间/时 制作一件产品
所获利润/元
民族服饰 1 20
小摆件 3
蜡染背心 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作民族服饰、小摆件和蜡染背心的数量.
设制作民族服饰x件,蜡染背心y件,则制作小摆件5x件.由题意,得解得∴ 5x=5×10=50.答:制作民族服饰10件,小摆件50件,蜡染背心10件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的大型计算机,除本地使用外,北京可调运给外地10台,上海可调运给外地4台,现协议调运给武汉6台、重庆8台,每台的运费如下表:
终点 运费 起点 武 汉 重 庆
北京 400元 800元
上海 300元 500元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
现有一种调运方案,运费是7600元,则在这种调运方案中,北京、上海应分别调运给武汉、重庆各几台大型计算机
设北京调运给武汉x台大型计算机,调运给重庆y台大型计算机,则上海调运给武汉(6-x)台大型计算机,调运给重庆(8-y)台大型计算机.根据题意,得解得∴ 6-x=0,
8-y=4.答:在这种调运方案中,北京调运给武汉6台大型计算机,调运给重庆4台大型计算机;上海调运给武汉0台大型计算机,调运给重庆4台大型计算机
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
