人教版数学五年级下册 长方体和正方体 大单元教学整体设计

发展学生空间观念、量感和推理意识—— 《长方体和正方体》单元教学整体设计
一、课标分析
《义务教育数学课程标准课标（2022 年版）》（以下简称“新课标 ”）指出：图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“ 图形的认识与测量 ”和“ 图形的位置与运动 ”两个主题。
图形的认识和测量是密不可分的。从整个小学阶段图形的认识与测量内容的编排（如上图），可以看出第一学段主要是直观辨认立体图形和平面图形，第二、第三学段主要是刻画图形的特征及图形之间的联系，突出了用“度量 ”的方式去深度刻画特征。《长方体和正方体》是小学数学人教版五年级下册第三单元，是第三学段的内容，归属“ 图形的认识与测量 ” 主题。
1.“ 图形与几何 ”第三学段核心素养内容要求：
学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，在推导常见图形体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
2. 第三学段“ 图形的认识与测量 ”学习主题中，相关要求如下：
（1） 内容要求（学什么？）
认识长方体、正方体， 了解图形的展开图，探索并掌握图形的体积和表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。在图形的认识中，进一步形成空间观念和几何直观。
（2）学业要求（学到什么程度？）
认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积，能用
相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（3）教学提示（怎么教？）
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系。
引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。
借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
从“新课标 ”第三学段的核心素养培育、 内容要求、学业要求、教学提示的描述中，可以看出《长方体和正方体》单元的教学主要落实的素养培育有“ 空间观念 ”、“量感 ”、 “几何直观 ”、“推理意识，重点指向的是“ 空间观念 ”的培养。
那什么是空间观念呢？新课标中指出：空间观念是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现
实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
如何将“ 空间观念 ”的三个层级水平融入单元整体教学中的每一个课时内容呢？这是整体设计时要解决的问题。
二、单元概述
本单元内容分三小节编排，主要内容包括长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。首先，我们将通过一系列活动和讨论，让学生认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。学生将通过操作实体模型和绘制展开图，来深入理解这两种几何形状的特性。
之后，我们将探讨计算长方体和正方体的表面积的方法、介绍体积的概念、体积的计算方法，以及各种度量单位如立方米、立方分米、立方厘米的实际应用和换算方法。探究不规则物体的体积。
通过理论学习和实践操作，学生将掌握并熟练应用相关的计算公式。为了增强学生的应用能力，我们将结合一些实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学的知识。在整个学习过程中，我们的目标是培养学生的空间观念和推理能力。通过操作实体模型，解决实际问题，以及反思自 己
的学习过程，学生将能够更好地理解和把握空间几何的知识，提高他们的解决问题的能力。
回顾小学阶段学生在“图形的认识和测量 ”的学习历程，从一年级开始直观认识了立体图形和平面图形，已经对二维与三维的转化有了初步的感受。进入三四年级，再次认识长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形，掌握图形的特征。五年级长方体和正方体的学习，认识的要素增加了面、体，学生对体有了完整的认识。此时，帮助学生在二维与三维的转化中培养空间观念，可以迁移类推到六年级学习圆柱和圆锥中来，有助于对新的立体图形的学习认识，同时发展学生的推理意识。
此外，长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体的表面积计算和体积计算，也是形成表
面积、体积概念，掌握相关计量单位和计算各种几何形体表面积和体积的基础。
三、单元学情
根据学生的先前知识，他们已经掌握了正方形和长方形的知识，包括它们的特性，以及如何计算它们的面积和周长。他们也已经掌握了基本的数学运算，具备一定的几何图形观察和识别能力，以及基本的推理和解决问题的能力。在此基础上，他们可以顺利进行对长方体和正方体的学习。
对于学生的学习态度和兴趣，我们将鼓励他们保持对新知识的好奇心，积极参与各种学习活动。为此，我们设计了一系列有趣且富有挑战性的任务，让学生通过实际操作和问题解决，体验学习的乐趣，同时增强他们的参与感和满足感。
为了解学生学习本单元内容的学习基础、方法基础、学习障碍，确立教学的出发点，我们实施了单元前测，试题分
为 4 个小题：第一小题主要看学生能否识别生活中形状是长方体、正方体的物体。第二小题是为了了解学生对长方体、正方体的特征掌握情况和表征情况。第三小题考查学生能否分清长方体和正方体与其展开图之间的关系。第四小题是为了解学生对长方体、正方体还有哪些认识。
通过检测,所有学生都表示“认识 ”长方体和正方体，且判断全部正确无误。20%的学生画的是正方形和长方形， 80%的学生都尝试画立体图形，而非平面图形。学生的文字
描述主要有两方面，一是整体表现，如：是立体的、方方的、长长的等。二是基本元素，即点线面，这也是本单元对图形特征认识的关键。部分学生是通过面的形状进行辨别，部分学生能够通过空间想象力将展开图复原成立体图形从而作答正确。大部分学生知道的都是与面、棱、顶点等与特征相关的知识。
通过前测发现，学生在学习本单元之前对长方体正方体的认识处于实物几何化的阶段，不会用基本元素及其关系表
征长方体正方体，所以整个单元我们要围绕空间观念来设计，将空间观念的培育贯穿于整个单元的学习中。
四、单元目标
在整个学习过程中，我们的目标是培养学生的空间观念和推理能力。通过操作实体模型，解决实际问题，以及反思自 己的学习过程，学生将能够更好地理解和把握空间几何的知识，提高他们解决问题的能力。
在完成这个单元学习后，学生应该能够：
1. 认识长方体和正方体，能够描述其特征，并绘制展开图。
2. 理解体积的含义，掌握和使用常用的度量单位，能够进行简单的单位换算。
3. 掌握并应用长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，解决实际问题。
4. 学习并实践实物体积的测量方法。
5. 通过实践操作和解决问题，培养空间观念及推理能力。
五、评价任务
在单元学习的过程中，我们将使用多种评价方式来评估学生的学习成果。
1.过程性评价：在课堂学习活动中，学生在学习过程中的参与程度实际操作和小组交流等方式，比如课堂上让学生用纸板制作长方体和正方体的纸盒，然后绘制展开图，运用体积或表面积公式解决而问题。这不仅能够让学生灵活运用
所学的知识，而且也能帮助我们评估他们的理解和运用知识解决问题的能力。
2.终结性评价：通过书面测试、课外作业等形式判断学生核心素养达成情况，便于检查学生对长方体和正方体知识点的理解和计算运用的能力。如对于概念和特征的问题、一些表面积和体积应用问题计算的考察。诊断学生学习的优势和不足，帮助学生改进学习方法补齐短板。
总的来说，这个单元设计的目标是帮助学生掌握长方体和正方体的知识，同时提高他们的空间观念和推理能力。我们相信，通过有趣且富有挑战性的学习活动，学生不仅能够学到知识，而且能够提高他们的问题解决能力，培养他们的创新精神和团队合作能力。
六、课时安排
为促进学生对于长方体、正方体这一单元学习目标的达成，基于课程标准，以单元目标为核心，进行教学任务的设计，形成教学任务群，本单元有8 个教学任务组成，在这些教学任务下设计相关的学习活动，按照逻辑关系进行序列化排列，作为一个有机的整体，达成单元教学目标。
基于以上分析，我们对本单元课时做了如下安排：
教材内容 课时
长方体和正方体的认识 1 课时
长方体和正方体的展开图 1 课时
表面积的计算 1 课时
体积和体积单位 1 课时
体积的计算 1 课时
体积单位间的进率 1 课时
容积和容积单位 1 课时
不规则物体的体积 1 课时
总课时 8 课时
七、学生学习活动设计
课时名称 学生学习活动
《长方体和正方体的认识》 环节一：激活经验，总结特点 环节二：操作想象，探究新知 1、摸一摸、看一看、量一量、比一比生活中的长方体，认识面、棱、顶点，探索面、棱、顶点的特征。 2、探究面、棱、顶点之间的关系。 3、通过长方体的特征类比正方体的特征，探索长方体和正方体的关系。
环节三：长方体和正方体在生活中的应用 环节四：课堂练习
《长方体和正方体的展开图》 一、先观察再演示 二、边操作边想象——丰富“体—面—体 ”的转化 1、观察想象，多元表征 2、动手操作，感悟转化 3、归纳分类，动态梳理 4、体面转化，迁移运用
《长方体和正方体的表面积》 环节一：激活经验，引出概念 环节二：操作交流，探究新知 1、探究体、面关系 2、探究长方体表面积的计算方法 3、类比长方体和正方体的关系，探索正方体的表面积 环节三：课堂练习，总结提升
《体积和体积单位》 一、创设情境，感知体积 二、构建体积单位，初获“量感 ”表象 三、动手测量，丰富“量感 ”体验 四、应用拓展 五、 回顾小节，打通联系
环节一：复习铺垫，问题引入
《长方体和正方体的体积》 环节二：操作探究，构建新知 环节三：迁移归类，理解公式 环节四：巩固练习，拓展提升
《体积单位间的进率》 环节一：复习导入 环节二：探究新知 环节三：巩固练习 环节四：课堂小结 环节五：课后检测
《容积和容积单位》 一、创设情境，感知容积 二、构建容积单位，初获“量感 ”表象 三、动手测量，丰富“量感 ”体验 四、应用拓展 五、 回顾小节，打通联系
《不规则物体的 体积》 任务一：引出要测量石块的体积，不能用公式怎么办？ 活动 1：出示长方体和正方体物体复习计算公式。 活动2：出示生活中不规则物体石块和土地，测量它们的体积，不能直接用公式怎么办？ 任务二：研究不能直接用公式怎么办？ 活动 1：小组合作制定测量方案并展示
活动2：各小组实验、验证各组的方案，并展示实验过程 任务三：练习巩固 任务四：总结巩固，评价反思
八、单元作业设计
作业设计体现教学评的一致性。在内容设计上体现作业的整体性，典型性，层次性和适度性原则。
分为课时作业与单元作业两类。课时作业注重目标导向和全程设计，教师可以根据需要灵活设计关于课前预习、课中活动和课后巩固的作业，发挥作业的预习功能、引导应用功能和复习功能，单元作业在设计上注重考察学生对本单元知识的理解运用、融会贯通和迁移拓展的能力。通过单元作
业让学生对本单元的知识点形成网络，打通知识的联系体现作业的结构化和系统性。
单元作业
基础部分：1、下列图形中，是长方体的在括号里画“ □ ”, 是正方体的在、括号里画“ ○ ”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2、一个长、宽、高分别为 40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 3. 现有一根长 88 分米的木条，用它做一个如 评价实施主体：学生自评 设计意图：课堂作业到课后作业 实 现 维 度的上升。 作业分析：巩固长方体、正方体棱长特征的知识。 考 查 学生 运 用长方体特征解决生活中实际
下图的长方体框框架，长是多少分米？ 问题的能力。
4、李师傅要制作40 根长方体通风管，每根通风管 2 米，管口是边长为 20cm 的正方形，至少需要多少平方米？ 5、王叔叔买了两块同样的长方体积木，每块长4dm，宽 3dm,高 2dm，现在怎样包装最省包装纸？最少需要多少平方分米？ 评价实施主体：教师评价 设计意图：重点培 养 学生 运 用表 面 积的 知 识解 决 实际 问 题的能力。 作业分析：了解实际生活中通风 管 制 作 只需计算 4 个面。 通过同学们自己 计 算 三 种不同情况的包装，最后清楚当重叠面面积最大时 ， 最 省包 装纸。
6、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 2.4dm2 ，长是 3m ，这些方木一共是多少立方米？
拓展部分： 7 、（1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。 （2）估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计算。 8 、如图，从长 20cm ，宽 8cm 的长方形纸的四个角各剪去一个边长为 2cm 的小正方形，做一个无盖的纸盒。这个纸盒的体积是多少？它的表面积是多少？ 评价实施主体：教师评价 设计意图： 理解掌握长方体 、正方体的体积计算及运用，感受长方体和正方体内在的联系及知识间的联系，会用体积计算公式解决生活中的实际问题。 作业分析： 1 、 让学生先估算，然后动手测量、计算并验证，培养学生的估算能力 、观察力 、实践探究能力以及学以致用的能力，并充分感知生活中具体的物体的体积进而建立表象。 2、结合平面图形想象立体图形，发展学生的空间想象力；巩固求无盖长方体表面积的计算。
评价 指标 等级 评价标准
A B C
答题的准确性 A 等：答案正确，过程正确。 B 等：答案正确，过程有问题。 C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误，或
无过程。
答题的规范性 A 等：答案正确，过程正确。 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。 C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等：解法有新意，答案正确。 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA ，AAB 综 合评价 为 A 等； ABB,BBB,AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
经过以上分析，我们在单元教学整体设计的时候立足课程视角，聚焦学科核心素养，将课程目标逐级分解，转化为学段目标、单元目标、课时目标，并贯穿于备课、上课、作业、活动、评价等各个教学环节，提炼单元核心概念，进行
结构化的设计，体现数学知识之间的内在联系，促进教学评的一致性，提升学生的核心素养！