实践应用——【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编
一、实践探究题
1．（2025·遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
【答案】解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：
解得：
又∵m为正整数，
∴m可以为118， 119， 120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
任务三：选择方案1所需费用为
)(元)；
选择方案2所需费用为
(元)；
选择方案3所需费用为
(元)，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 个B型号的新型垃圾桶，根据“总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
任务三：利用总价=单价×数量，可求出选择各方案所需费用， 比较后， 即可得出结论.
2．（2025·云南）请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
任务二 给出最节省费用的购买方案.
【答案】解：任务一： 设每个篮球x元，每个排球y元
根据题意得
解得：
答：每个篮球150元，每个排球100元.
任务二： 设购买篮球m个，则购买排球(60-m)个，总费用为w元
根据题意得：
∴w随m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40(个)
∴最节省的购买方案为篮球20个，排球40个，总费用为7000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(任务一)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60-m)个排球，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.
3．（2025·南通）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．
已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）．
（1）求方案一中与墙垂直的边的长度；
（2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？
【答案】（1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为 ，
根据题意，得，
解得：，
∴与墙垂直的边的长度为15米
（2）解：设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，
根据题意，得，
∵，
∴当时，有最大值为363，
∴当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为 ，利用矩形面积公式得到关于的一元二次方程并解之；
（2）设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，从而得关于的关系式并化为顶点式，进而利用二次函数最值知识进行求解.
4．（2024·通辽）【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
（1）【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.
（2）【模型应用】
如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
（3）【拓展提升】
如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.
【答案】（1）在和中，
，，，
，
；
（2）选择②为条件，①为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
；
选择①为条件，②为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接，取的中点F，连接，
的平分线，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意直接运用三角形全等的判定与性质证明即可得到；
（2）选择②为条件，①为结论：在取点N，使，连接，进而根据角平分线的定义得到，从二人根据三角形全等的判定与性质证明得到，，从而结合题意进行线段的运算得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据角的运算即可求解；
选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，根据角平分线的定义得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到，，再根据题意进行角的运算得到，再进行线段的运算得到，等量代换即可求解；
（3）连接，取的中点F，连接，根据根据角平分线的定义结合弧的关系得到，进而得到，从而得到，根据圆周角定理得到，从而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明得到，最后结合题意即可求解。
5．（2024·镇江）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC，sin，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．
（1）【分析问题】
如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣ ；
（2）如图4，sin∠MEN≈ ，由 AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为 ；
（3）【解决问题】
求MN的长．
【答案】（1）DE
（2）；MN+10＝EN
（3）解：如图，作MW⊥AC于W，
∴∠MWN＝∠MWE＝90°，
∴MW2+WN2＝MN2，
∵EM=30，，
∴，
∴，
设MN＝a，则EN＝a+10，
∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，
∴242+（a﹣8）2＝a2，
∴a＝40，
∴MN＝40cm．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）∵AN=MN+EM+AE，AE=AD-DE，
∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+AD-DE，
故答案为：DE；
（2）∵DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，
∴DE∥FM，
∵DE＝FM＝20，
∴四边形DEMF是平行四边形，
∴EM∥DF，EM=DF，
∴∠MEN＝∠BAC，
∵，
∴，
∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，
∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，
∴MN+EM﹣DE＝EN，
∵EM=DF=30，DE=20，
∴MN+30-20＝EN，
∴MN+10＝EN，
故答案为：，MN+10＝EN；
【分析】（1）观察图5，根据线段的和差关系进行求解；
（2）根据平行线的传递性得DE∥FM，从而根据平行四边形的判定证出四边形DEMF是平行四边形，得EM∥DF，EM=DF，从而有∠MEN＝∠BAC，进而求出，接下来根据AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，得MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，从而代入数据进行化简得MN+10＝EN；
（3）作MW⊥AC于W，得∠MWN＝∠MWE＝90°，根据勾股定理得MW2+WN2＝MN2，然后解直角三角形求出EW的值，利用勾股定理求出EW的值，设MN＝a，则EN＝a+10，利用线段的和差关系得WN=EN-EW=a-8，从而有关于a的方程242+（a﹣8）2＝a2，解方程求出a的值即可.
6．（2024·赤峰）如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决.
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称.
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）.
【答案】（1）
（2）①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，
则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称，
，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即，，
∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：；
由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，
令，则，即
或（舍去，不符合题意），
点，
，
，
，
此人腾空飞出后的落点D在安全范围内；
（3）根据题意可得M点的纵坐标为4，
令，即，
（舍去，不符合题意）或，
，
设所在直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
所在直线的解析式为，
如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，
这条钢架与平行，
设该钢架所在直线的解析式为，
联立，即，
整理得：，
该钢架与水滑道有唯一公共点，
，
即该钢架所在直线的解析式为，
点H与点O重合，
，，，
，
这条钢架的长度为米.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得水滑道所在抛物线的顶点C（-3，），B（0，2），
可设y=a（x+3）2+，
把B（0，2）代入得2=a（0+3）2+，解得a=，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由题意得水滑道所在抛物线的顶点C（-3，），B（0，2），利用待定系数法（顶点式）求解析式即可；
（2）①由题意知：抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，可得抛物线的顶点与抛物线的顶点C关于点B成中心对称，则B是它们的中点，由B、C的坐标可求出的顶点为（3，），即得此人腾空后的最大高度；再利用待定系数法（顶点式）求解析式即可；
②由①知抛物线的解析式为：，令求出x值，即得OD的长，继而求出DE，再比较即可判断；
（3）由所在抛物线可求出，再求的解析式为，再画出图形找出所求这条钢架为，由GH∥BM，可设所在直线的解析式为，联立，可得方程，由于该钢架与水滑道有唯一公共点，可得△=0，可求出n=0，即得，可知点H与点O重合，先求出GN，再利用勾股定理求出GH即可.
7．（2024·深圳）
背景 【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．
素材 如图为某商场叠放的购物车，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.
问题解决
任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？
【答案】解：
任务1：令
解得：
一次性最多可以运输 18 台购物车.
任务2：令
解得：
一次性最多可以运输 18 台购物车.
任务3：设 次扶手电梯， 则 次直梯
由题意可列方程为：
解得：
方案一： 直梯 3 次， 扶梯 2 次；
方案二： 直梯 2 次， 扶梯 3 次；
方案三： 直梯 1 次， 扶梯 4 次；
方案四： 直梯0次，扶梯5次；
即 共有四种方案
答：共有四种方案
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)由车身长 ， 每增加一辆购物车， 车身增加 . 可知车身总长L与n的表达式；
(2)列出不等式求出n的取值范围即可算出一次性运输18台购物车；
(3)由题意x次扶手电梯，则（5-x）直梯，利用隐含的不等关系即可求出方案.
1 / 1实践应用——【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编
一、实践探究题
1．（2025·遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
2．（2025·云南）请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
任务二 给出最节省费用的购买方案.
3．（2025·南通）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．
已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）．
（1）求方案一中与墙垂直的边的长度；
（2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？
4．（2024·通辽）【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
（1）【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.
（2）【模型应用】
如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
（3）【拓展提升】
如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.
5．（2024·镇江）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC，sin，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．
（1）【分析问题】
如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣ ；
（2）如图4，sin∠MEN≈ ，由 AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为 ；
（3）【解决问题】
求MN的长．
6．（2024·赤峰）如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决.
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称.
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）.
7．（2024·深圳）
背景 【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．
素材 如图为某商场叠放的购物车，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.
问题解决
任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？
答案解析部分
1．【答案】解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：
解得：
又∵m为正整数，
∴m可以为118， 119， 120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
任务三：选择方案1所需费用为
)(元)；
选择方案2所需费用为
(元)；
选择方案3所需费用为
(元)，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 个B型号的新型垃圾桶，根据“总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
任务三：利用总价=单价×数量，可求出选择各方案所需费用， 比较后， 即可得出结论.
2．【答案】解：任务一： 设每个篮球x元，每个排球y元
根据题意得
解得：
答：每个篮球150元，每个排球100元.
任务二： 设购买篮球m个，则购买排球(60-m)个，总费用为w元
根据题意得：
∴w随m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40(个)
∴最节省的购买方案为篮球20个，排球40个，总费用为7000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(任务一)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60-m)个排球，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.
3．【答案】（1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为 ，
根据题意，得，
解得：，
∴与墙垂直的边的长度为15米
（2）解：设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，
根据题意，得，
∵，
∴当时，有最大值为363，
∴当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为 ，利用矩形面积公式得到关于的一元二次方程并解之；
（2）设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，从而得关于的关系式并化为顶点式，进而利用二次函数最值知识进行求解.
4．【答案】（1）在和中，
，，，
，
；
（2）选择②为条件，①为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
；
选择①为条件，②为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接，取的中点F，连接，
的平分线，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意直接运用三角形全等的判定与性质证明即可得到；
（2）选择②为条件，①为结论：在取点N，使，连接，进而根据角平分线的定义得到，从二人根据三角形全等的判定与性质证明得到，，从而结合题意进行线段的运算得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据角的运算即可求解；
选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，根据角平分线的定义得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到，，再根据题意进行角的运算得到，再进行线段的运算得到，等量代换即可求解；
（3）连接，取的中点F，连接，根据根据角平分线的定义结合弧的关系得到，进而得到，从而得到，根据圆周角定理得到，从而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明得到，最后结合题意即可求解。
5．【答案】（1）DE
（2）；MN+10＝EN
（3）解：如图，作MW⊥AC于W，
∴∠MWN＝∠MWE＝90°，
∴MW2+WN2＝MN2，
∵EM=30，，
∴，
∴，
设MN＝a，则EN＝a+10，
∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，
∴242+（a﹣8）2＝a2，
∴a＝40，
∴MN＝40cm．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）∵AN=MN+EM+AE，AE=AD-DE，
∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+AD-DE，
故答案为：DE；
（2）∵DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，
∴DE∥FM，
∵DE＝FM＝20，
∴四边形DEMF是平行四边形，
∴EM∥DF，EM=DF，
∴∠MEN＝∠BAC，
∵，
∴，
∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，
∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，
∴MN+EM﹣DE＝EN，
∵EM=DF=30，DE=20，
∴MN+30-20＝EN，
∴MN+10＝EN，
故答案为：，MN+10＝EN；
【分析】（1）观察图5，根据线段的和差关系进行求解；
（2）根据平行线的传递性得DE∥FM，从而根据平行四边形的判定证出四边形DEMF是平行四边形，得EM∥DF，EM=DF，从而有∠MEN＝∠BAC，进而求出，接下来根据AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，得MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，从而代入数据进行化简得MN+10＝EN；
（3）作MW⊥AC于W，得∠MWN＝∠MWE＝90°，根据勾股定理得MW2+WN2＝MN2，然后解直角三角形求出EW的值，利用勾股定理求出EW的值，设MN＝a，则EN＝a+10，利用线段的和差关系得WN=EN-EW=a-8，从而有关于a的方程242+（a﹣8）2＝a2，解方程求出a的值即可.
6．【答案】（1）
（2）①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，
则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称，
，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即，，
∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：；
由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，
令，则，即
或（舍去，不符合题意），
点，
，
，
，
此人腾空飞出后的落点D在安全范围内；
（3）根据题意可得M点的纵坐标为4，
令，即，
（舍去，不符合题意）或，
，
设所在直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
所在直线的解析式为，
如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，
这条钢架与平行，
设该钢架所在直线的解析式为，
联立，即，
整理得：，
该钢架与水滑道有唯一公共点，
，
即该钢架所在直线的解析式为，
点H与点O重合，
，，，
，
这条钢架的长度为米.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得水滑道所在抛物线的顶点C（-3，），B（0，2），
可设y=a（x+3）2+，
把B（0，2）代入得2=a（0+3）2+，解得a=，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由题意得水滑道所在抛物线的顶点C（-3，），B（0，2），利用待定系数法（顶点式）求解析式即可；
（2）①由题意知：抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，可得抛物线的顶点与抛物线的顶点C关于点B成中心对称，则B是它们的中点，由B、C的坐标可求出的顶点为（3，），即得此人腾空后的最大高度；再利用待定系数法（顶点式）求解析式即可；
②由①知抛物线的解析式为：，令求出x值，即得OD的长，继而求出DE，再比较即可判断；
（3）由所在抛物线可求出，再求的解析式为，再画出图形找出所求这条钢架为，由GH∥BM，可设所在直线的解析式为，联立，可得方程，由于该钢架与水滑道有唯一公共点，可得△=0，可求出n=0，即得，可知点H与点O重合，先求出GN，再利用勾股定理求出GH即可.
7．【答案】解：
任务1：令
解得：
一次性最多可以运输 18 台购物车.
任务2：令
解得：
一次性最多可以运输 18 台购物车.
任务3：设 次扶手电梯， 则 次直梯
由题意可列方程为：
解得：
方案一： 直梯 3 次， 扶梯 2 次；
方案二： 直梯 2 次， 扶梯 3 次；
方案三： 直梯 1 次， 扶梯 4 次；
方案四： 直梯0次，扶梯5次；
即 共有四种方案
答：共有四种方案
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)由车身长 ， 每增加一辆购物车， 车身增加 . 可知车身总长L与n的表达式；
(2)列出不等式求出n的取值范围即可算出一次性运输18台购物车；
(3)由题意x次扶手电梯，则（5-x）直梯，利用隐含的不等关系即可求出方案.
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