基于调查记录解决问题——【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编
一、实践探究题
1．（2025·达州） 项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ；
（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
【答案】（1）90°
（2）解： (人)
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人
（3）解：列表如下：
甲乙 B C D
C BC CC DC
D BD CD DD
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）总人数为20÷10%=200（名），D：200×15%=30（名），A：200-50-40-30-10=60（名），
条形统计图补充为：
B研学基地人数对应的扇形圆心角度数 ：360°×=90°.
故填：90°.
【分析】 （1）根据E组人数和所占的百分比得到参加研学的总人数，再计算出D组和A组人数，则可补全条形统计图，然后计算B组所对应的扇形圆心角度数；
（2）用样本中参加A研学基地的学生人数所占的百分比乘以2000即可；
（3）通过列表展示所有6种等可能的结果，再找出两位同学选择相同研学基地的结果数，然后根据概率公式计算.
2．（2024·遂宁）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生
数据的整理与描述
景点 A：中国死海 B：龙凤古镇 C：灵泉风景区 D：金华山 E：未出游 F：其他
数据分析及运用
⑴本次被抽样调查的学生总人数为 ▲ ，扇形统计图中， ▲ ，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.
【答案】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为，
C组的人数为：，
，
，
B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是.
故答案为：，10，.
（2）根据（1）可得C组人数为10人，补全统计图，如图所示，
（3）.
答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为人；
（4）列表如下，
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，
他们选择同一景点的概率为.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；根据选择各种出游情况的人数之和等于被调查的总人数，求出出游景点C的人数，用出游景点C的人数除以总人数，再乘以100％， 即可求出m的值；用360°乘出游景点B的人数所占的百分比即可求出“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；
（2）根据（1）求出的出游景点C的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中没出游学生人数所占的百分比，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意用列表的方法列举出所有等可能的情况数，由表可知共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，从而根据概率公式即可算出他们选择同一景点的概率.
3．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
4．（2022·北部湾）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中， ， ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）
（3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.
【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
这片树叶长 ，宽 ，长宽比大约为2.0，
根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.
【知识点】统计表；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为 ，因此中位数m=3.75；
荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：②；
【分析】（1）将芒果树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m的值，找出荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；
（3）由题意可得：这片树叶的长宽比大约为2.0，据此判断.
5．（2024·无锡）五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
（1）【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
（2）【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ▲ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）【作出合理估计】
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
【答案】（1）③
（2）解：①0.12，
②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30，
∴频数分布直方图补全如下：
（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，
∴长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③；
（2）① m=1-（0.04+0.45+0.30+0.09）=0.12，
故答案为：0.12.
【分析】（1）根据抽样调查的特点进行解答即可；
（2）①用1减去其它频率的和即可求出m的值；
②先求出麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数，再补全频数分布直方图；
（3）先求出长度不小于5.4cm的麦穗的频率和，再乘以100%即可求解.
6．（2025·遂宁） DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 ▲ 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
【答案】（），，；
（）B组的人数为 (人)。
补全频数分布直方图如图所示.
模型设计成绩的频数分布直方图
(人)。
∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人.
(4)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (甲， 乙) (甲， 丙) (甲， 丁)
乙 (乙， 甲) (乙， 丙) (乙， 丁)
丙 (丙， 甲) (丙， 乙) (丙， 丁)
丁 (丁， 甲) (丁， 乙) (丁， 丙)
共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：(甲，丙)，(丙， 甲)，共2种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)本次共抽取了 (名)学生的模具设计成绩.
将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84，
∴成绩的中位数是( (分)。
在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为
故答案为： 50， 83.5，
【分析】(1)用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次共抽取的学生人数；根据中位数的定义可得答案；用 乘以C的人数所占的百分比， 即可得出答案.
(2)求出B组的人数，补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用1200乘以C，D组人数所占的百分比之和，即可得出答案.
(4)列表可得出所有等可能的结果数以及所选的两位同学恰为甲和丙的结果数，再利用概率公式可得出答案.
7．（2025·泰安）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了
检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27， 7.28， 7.34， 7.35， 7.36， 7.51， 7.53， 7.67， 7.67， 7.67， 7.67， 7.81， 7.81，7.88， 7.91， 8.01， 8.02， 8.03， 8.07， 8.16， 8.17， 8.23， 8.26， 8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11， 7.12， 7.14， 7.25， 7.36， 7.52， 7.63， 7.67， 7.69， 7.75， 7.77， 7.77， 7.81，7.84， 7.89， 8.01， 8.12， 8.13， 8.14， 8.16， 8.17， 8.18， 8.20， 8.21.
【整理数据】
7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x 8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差一
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
【答案】（1）解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如图；
（2）7.67； 7.79
（3）解：∵甲的方差为0.10， 乙的方差为0.13， 0.10＜0.13，
∴甲基地水体的pH值更稳定；
（4）解：甲基地对水体pH值的日变化量： 8.26-7.27=0.99，
乙基地对水体pH值的日变化量： 8.21-7.11=1.1，
∴该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】(2)解： 甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则b=7.67；
乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则
故答案为： 7.67； 7.79；
【分析】(1)数出 乙基地的总数居减去其他各段的数据，可得a的值，再画出图形解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）根据方差越小越稳定，即可解答；
（4）分别计算甲、乙两个基地对水体pH值的日变化量，再与标准比较即可解答.
8．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷 尊敬的家长： 您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选) 1.您通常接送孩子的方式是( ） A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通 您通常接送孩子的时段是（ ） （本项含最小值，不含最大值） A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10 C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
【答案】（1）解：36；135；
用电动车或私家车接送的总人数为：135
因此12：00-12：10用电动自行车接送的人数为：135-40-32-17=46人，补全图形如图所示：
（2）解： 1500x30%=450(人).
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人.
（3）解：答案不唯一，例如：
原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵.②由条形统计图可知，在12：00~12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等．
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00~12：10时段接送孩子，等.·
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）10%×=36；45%300=135
故答案为：36；135；
【分析】（1）利用“公共交通”所占的比例乘以圆心角的度数得到答案，利用 骑电动自行车所占的比例45%乘以总人数300可得答案；再用135减去其余时段的人数可补全图形，计算即可解答；
(2)利用总数1500乘以样本的百分比30%，计算即可解答；
（3）分析统计图的原因，结合原因写一条建议即可解答.
9．（2025·长春）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）
d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中、的值： ， ；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；
（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．
【答案】（1）；
（2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：
（人）；
（3）解：∵，
当时，，
∴身高为男生的臂展长度约为.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；一次函数的其他应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案为：，；
【分析】(1)根据中位数与众数的含义可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为 再乘以总人数即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
10．（2023·德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常参与的家务劳动项目是（单选） A.天天参与； B.经常参与； C.偶尔参与； D.几乎不参与
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E.扫地抹桌； F.厨房帮厨； G.整理房间； H.洗晒衣服.
第三项 …… ……
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议。
【答案】（1）200
（2）解：，
∴“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人）.
∴估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494.
（4）答：同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服，这样不仅可以帮助父母分担家务，也可以锻炼自己的体力和大脑，提升自己的实践能力。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）36+90+62+12=200人
因此参与本次抽样调查的学生有200人。
故答案为：200。
【分析】本题主要考查统计相关知识，通过统计图和资料信息进行相关的计算与分析。
（1）通过第一项右侧的条形图，可以得出A.天天参与的人数是36人；B.经常参与的人数是90人；C.偶尔参与的人数是62人；D.几乎不参与的人数是12人，最后求和就是本次抽样调查的学生人数；
（2）“天天参与”的人数是36人，占200人的比值是，而扇形图是一个圆形，圆心角和是360°，因此“天天参与”对应扇形的圆心角的度数列式为；
（3）结合第二项的相关信息和右侧的条形图，发现整理房间的人数占比是83%，因此当对全校1800名学生进行估计的时候，列式为人；
（4） 为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，可以从帮助父母做家务来入手，并写一下做家务的好处即可。
1 / 1基于调查记录解决问题——【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编
一、实践探究题
1．（2025·达州） 项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ；
（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
2．（2024·遂宁）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生
数据的整理与描述
景点 A：中国死海 B：龙凤古镇 C：灵泉风景区 D：金华山 E：未出游 F：其他
数据分析及运用
⑴本次被抽样调查的学生总人数为 ▲ ，扇形统计图中， ▲ ，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.
3．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
4．（2022·北部湾）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中， ， ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）
（3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.
5．（2024·无锡）五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
（1）【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
（2）【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ▲ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）【作出合理估计】
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
6．（2025·遂宁） DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 ▲ 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
7．（2025·泰安）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了
检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27， 7.28， 7.34， 7.35， 7.36， 7.51， 7.53， 7.67， 7.67， 7.67， 7.67， 7.81， 7.81，7.88， 7.91， 8.01， 8.02， 8.03， 8.07， 8.16， 8.17， 8.23， 8.26， 8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11， 7.12， 7.14， 7.25， 7.36， 7.52， 7.63， 7.67， 7.69， 7.75， 7.77， 7.77， 7.81，7.84， 7.89， 8.01， 8.12， 8.13， 8.14， 8.16， 8.17， 8.18， 8.20， 8.21.
【整理数据】
7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x 8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差一
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
8．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷 尊敬的家长： 您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选) 1.您通常接送孩子的方式是( ） A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通 您通常接送孩子的时段是（ ） （本项含最小值，不含最大值） A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10 C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
9．（2025·长春）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）
d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中、的值： ， ；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；
（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．
10．（2023·德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常参与的家务劳动项目是（单选） A.天天参与； B.经常参与； C.偶尔参与； D.几乎不参与
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E.扫地抹桌； F.厨房帮厨； G.整理房间； H.洗晒衣服.
第三项 …… ……
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议。
答案解析部分
1．【答案】（1）90°
（2）解： (人)
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人
（3）解：列表如下：
甲乙 B C D
C BC CC DC
D BD CD DD
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）总人数为20÷10%=200（名），D：200×15%=30（名），A：200-50-40-30-10=60（名），
条形统计图补充为：
B研学基地人数对应的扇形圆心角度数 ：360°×=90°.
故填：90°.
【分析】 （1）根据E组人数和所占的百分比得到参加研学的总人数，再计算出D组和A组人数，则可补全条形统计图，然后计算B组所对应的扇形圆心角度数；
（2）用样本中参加A研学基地的学生人数所占的百分比乘以2000即可；
（3）通过列表展示所有6种等可能的结果，再找出两位同学选择相同研学基地的结果数，然后根据概率公式计算.
2．【答案】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为，
C组的人数为：，
，
，
B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是.
故答案为：，10，.
（2）根据（1）可得C组人数为10人，补全统计图，如图所示，
（3）.
答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为人；
（4）列表如下，
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，
他们选择同一景点的概率为.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；根据选择各种出游情况的人数之和等于被调查的总人数，求出出游景点C的人数，用出游景点C的人数除以总人数，再乘以100％， 即可求出m的值；用360°乘出游景点B的人数所占的百分比即可求出“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；
（2）根据（1）求出的出游景点C的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中没出游学生人数所占的百分比，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意用列表的方法列举出所有等可能的情况数，由表可知共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，从而根据概率公式即可算出他们选择同一景点的概率.
3．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
4．【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
这片树叶长 ，宽 ，长宽比大约为2.0，
根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.
【知识点】统计表；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为 ，因此中位数m=3.75；
荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：②；
【分析】（1）将芒果树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m的值，找出荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；
（3）由题意可得：这片树叶的长宽比大约为2.0，据此判断.
5．【答案】（1）③
（2）解：①0.12，
②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30，
∴频数分布直方图补全如下：
（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，
∴长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③；
（2）① m=1-（0.04+0.45+0.30+0.09）=0.12，
故答案为：0.12.
【分析】（1）根据抽样调查的特点进行解答即可；
（2）①用1减去其它频率的和即可求出m的值；
②先求出麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数，再补全频数分布直方图；
（3）先求出长度不小于5.4cm的麦穗的频率和，再乘以100%即可求解.
6．【答案】（），，；
（）B组的人数为 (人)。
补全频数分布直方图如图所示.
模型设计成绩的频数分布直方图
(人)。
∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人.
(4)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (甲， 乙) (甲， 丙) (甲， 丁)
乙 (乙， 甲) (乙， 丙) (乙， 丁)
丙 (丙， 甲) (丙， 乙) (丙， 丁)
丁 (丁， 甲) (丁， 乙) (丁， 丙)
共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：(甲，丙)，(丙， 甲)，共2种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)本次共抽取了 (名)学生的模具设计成绩.
将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84，
∴成绩的中位数是( (分)。
在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为
故答案为： 50， 83.5，
【分析】(1)用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次共抽取的学生人数；根据中位数的定义可得答案；用 乘以C的人数所占的百分比， 即可得出答案.
(2)求出B组的人数，补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用1200乘以C，D组人数所占的百分比之和，即可得出答案.
(4)列表可得出所有等可能的结果数以及所选的两位同学恰为甲和丙的结果数，再利用概率公式可得出答案.
7．【答案】（1）解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如图；
（2）7.67； 7.79
（3）解：∵甲的方差为0.10， 乙的方差为0.13， 0.10＜0.13，
∴甲基地水体的pH值更稳定；
（4）解：甲基地对水体pH值的日变化量： 8.26-7.27=0.99，
乙基地对水体pH值的日变化量： 8.21-7.11=1.1，
∴该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】(2)解： 甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则b=7.67；
乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则
故答案为： 7.67； 7.79；
【分析】(1)数出 乙基地的总数居减去其他各段的数据，可得a的值，再画出图形解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）根据方差越小越稳定，即可解答；
（4）分别计算甲、乙两个基地对水体pH值的日变化量，再与标准比较即可解答.
8．【答案】（1）解：36；135；
用电动车或私家车接送的总人数为：135
因此12：00-12：10用电动自行车接送的人数为：135-40-32-17=46人，补全图形如图所示：
（2）解： 1500x30%=450(人).
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人.
（3）解：答案不唯一，例如：
原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵.②由条形统计图可知，在12：00~12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等．
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00~12：10时段接送孩子，等.·
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）10%×=36；45%300=135
故答案为：36；135；
【分析】（1）利用“公共交通”所占的比例乘以圆心角的度数得到答案，利用 骑电动自行车所占的比例45%乘以总人数300可得答案；再用135减去其余时段的人数可补全图形，计算即可解答；
(2)利用总数1500乘以样本的百分比30%，计算即可解答；
（3）分析统计图的原因，结合原因写一条建议即可解答.
9．【答案】（1）；
（2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：
（人）；
（3）解：∵，
当时，，
∴身高为男生的臂展长度约为.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；一次函数的其他应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案为：，；
【分析】(1)根据中位数与众数的含义可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为 再乘以总人数即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
10．【答案】（1）200
（2）解：，
∴“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人）.
∴估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494.
（4）答：同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服，这样不仅可以帮助父母分担家务，也可以锻炼自己的体力和大脑，提升自己的实践能力。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）36+90+62+12=200人
因此参与本次抽样调查的学生有200人。
故答案为：200。
【分析】本题主要考查统计相关知识，通过统计图和资料信息进行相关的计算与分析。
（1）通过第一项右侧的条形图，可以得出A.天天参与的人数是36人；B.经常参与的人数是90人；C.偶尔参与的人数是62人；D.几乎不参与的人数是12人，最后求和就是本次抽样调查的学生人数；
（2）“天天参与”的人数是36人，占200人的比值是，而扇形图是一个圆形，圆心角和是360°，因此“天天参与”对应扇形的圆心角的度数列式为；
（3）结合第二项的相关信息和右侧的条形图，发现整理房间的人数占比是83%，因此当对全校1800名学生进行估计的时候，列式为人；
（4） 为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，可以从帮助父母做家务来入手，并写一下做家务的好处即可。
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