湖南省长郡中学2010高二学业水平第二次模拟考试（数学）

长郡中学学业水平考试第二次模拟考试
数学试卷
命题 纪爱萍 审题 王蒙
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1、式子 ( )
A． B． C． D．
2.已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.直线的倾斜角为（ ）

4. 已知向量=， =（3，4），且//，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5、( )
A．12 B．10 C．6 D．8
6. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取
出的是红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7. 右图为甲、乙两运动员在近阶段比赛得分情况的茎叶图．
其中　　　 表示甲的得分为（ ）
A．14，15，11 B．41，51，1121世纪教育网
C．451 D．1021世纪教育网
8、式子的值为 （ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
9、在△ABC中，21世纪教育网若，则其面积等于（ ）
A． B． C．1 D． 2
10、若a、b、c∈R，a>b>0 ，则下列不等式不一定成立的是 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11、以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是 .
12、一元二次不等式的解集是, 则的值是________
13、某家庭电话，响第一声被接听的概率为0.2，响第二声被接听的概率为0.3，则此家庭电话在响第三声前被接听的概率为___________。
14、若实数满足，则的最小值为__________.
15、五名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是2、4、3、5、4，设其平均数为，中位数为，众数为，则的大小关系是_________________。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程.
16、（本小题满分6分）已知向量，，求：21世纪教育网
①、的值
②、向量 的模。
17．（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，
（1）、将S表示为的函数，并指出函数的定义域；
（2）、当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）
18．（本小题满分8分）
如图，正方体 的棱长是2，
（1）、求正方体的外接球的表面积；
（2）、求
19．(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1)，圆C与圆x轴和y轴都相切.
(1)求圆C的方程；
(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
20．（本小题满分10分）定义在R上的函数R) 是奇函数,
（1）求的值;
（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.
2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)
标准答案
CAABC CACAC
11、3、4、3 12、4 13、0.5 14、4 15、
16、解：①、= …………….4分
②、 ……………..8分
17、解：（1）、 ………….4分
（2）、 当且仅当时取等号。即当时，矩形面积最大。（或用二次函数） ……………..8分
18、解：（1）、2R=，∴ R=, S表面积=12π ………….4分
（2）、连接 A1C1，∠CA1C1为所求角 sin∠CA1C1= …………8分
19、解：（1）、r=1 圆方程为 21世纪教育网 。。。。4分
（2）、设切线方程为 ，由
故切线方程为 。。。。8分
20. 解：（1） 函数是奇函数, .
, 得. ……………4分
（2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.
函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于
方程 (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.
（1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意.
（2）当时, 则
①当时, 得. 若, 则方程(※)根为,符合题意;若, 则方程(※)的根为,不合题意. .
② 当时, 令,由 得.. 若, 得,此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是 .