(共9张PPT)
第八章小测
第八章 实 数
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 的平方根是（ C ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
2. 已知x，y为实数，且 ＋3（y－1）2＝0，则下列式子的值最大的是（ A ）
A. x＋y B. x－y C. xy D. xy
C
A
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3. 手机通用的信号强度单位是dBm（分贝毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强.下列信号最强的是（ D ）
A. －π B. － C. － D. －
4. 下列计算正确的是（ D ）
A. ＝－2 B. ＝
C. ＝±7 D. － ＝－0.9
D
D
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5. 对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]＋{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分.例如：7.12＝[7.12]＋{7.12}＝7＋0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12.有下列结论：① []＝3；② 若x＝8＋ ，y＝2＋ ，则{x}×y＝－1；③ 若[x]＝4，[y]＝2，则[x＋y]所有可能的值为6和7；④ [x＋y]≤[x]＋[y].其中，正确的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·上海）已知 ＝1，则x＝ 1 .
7. 已知 ≈0.6188， ≈1.3333， ≈2.8724，则 ≈ 13.333 .
8. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的可能是点 D .
第8题
1
13.333
D
9. 已知5x－2的立方根是－3，则x＋69的算术平方根是 8 .
8
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三、 解答题（共46分）
10. （18分）
（1） 计算： － ＋（ ）2＋｜1－ ｜.
解：原式＝－2－ ＋3＋ －1＝0
（2） 求下面各式中x的值.
① （x＋4）3＝－64；
解：∵ （x＋4）3＝－64，∴ x＋4＝－4，解得x＝－8
② （x－1）2－9＝0.
解：∵ （x－1）2－9＝0，∴ （x－1）2＝9.∴ x－1＝±3，即x－1＝3或x－1＝－3，解得x＝4或x＝－2
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11. （14分）已知3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是 的整数部分.求：
（1） a，b，c的值；
解：（1） ∵ 3a＋1的立方根是－2，∴ 3a＋1＝－8，解得a＝－3.
∵ 2b－1的算术平方根是3，∴ 2b－1＝9，解得b＝5.∵ ＜ ＜ ，∴ 6＜ ＜7.∴ 的整数部分为6，即c＝6.
（2） 2a－b＋ c的平方根.
解：（2） 当a＝－3，b＝5，c＝6时，2a－b＋ c＝2×（－3）－5＋ ×6＝16，∴ 2a－b＋ c的平方根为± ＝±4
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12. （14分）先计算下列各式：
＝1，
＝2，
＝ 3 ，
＝ 4 ，
＝ 5 .
（1） 通过观察并归纳，请写出： ＝ n ；
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n
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（2） 计算： .
解：∵ ＝ ，51＝2×26－1，∴ 由（1）知，原式＝ ＝
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12(共5张PPT)
小专题（四） 实数的估算与规律探究
第八章 实 数
类型一 实数的估算
1. 估计10－ 的值在（ C ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间
C. 2和3之间 D. 3和4之间
2. 已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116.若n为整数且n＜ ＜n＋1，求n的值.
解：∵ 442＝1936，452＝2025，∴ ＜ ＜ .∴ 44＜ ＜45.∵ n为整数，且n＜ ＜n＋1，∴ n＝44
C
1
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类型二 实数的规律探究
3. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵.
第3题
根据数阵的规律，第n行（从左往右数）最后一个数是 （用含n的代数式表示）.
1
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4. （2024·合肥瑶海期中）观察下列算式的特征及运算结果，再探索规律.
① ＝ ＝2；
② ＝ ＝3；
③ ＝ ＝4；
④ ＝ ＝5；
…
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4
（1） 观察算式的规律，计算： ＝ 6 ， ＝ 17 ；
（2） 第⑧个算式为 ＝ ＝9 ；
6
17
＝ ＝9
（3） 计算： － ＋ － ＋…＋ － .
解： － ＋ － ＋…＋ － ＝2－4＋6－8＋…＋2022－2024＝－2＋（－2）＋…＋（－2）＝－2×506＝－1012
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4(共11张PPT)
8.1 平 方 根
第2课时 算术平方根
第八章 实 数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·安庆期中） 的算术平方根是（ C ）
A. B. ± C. D. ±
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（ C ）
A. 0 B. 1 C. 1或0 D. －1
3. 下列各数没有算术平方根的是（ D ）
A. 10 B. C. －（－3） D. －22
C
C
D
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4. （舟山中考）估计 的值在（ C ）
A. 4和5之间 B. 3和4之间
C. 2和3之间 D. 1和2之间
5. （2024·宿州砀山段考）按如图所示的程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出的结果为（ A ）
A. B. ± C. 3 D. －
第5题
C
A
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二、 填空题（每题6分，共30分）
6. （恩施中考）9的算术平方根是 3 .
7. 的算术平方根为 2 .
8. 若 ＝2，则5x＋6的算术平方根是 4 .
9. 若 的算术平方根是3，则a＝ 80 .
10. 若（x－3）2与 互为相反数，则x2＋y2的算术平方根为 5 .
3
2
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80
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三、 解答题（共45分）
11. （8分）求下列各数的算术平方根：
（1） 196；
（2） ；
解： ＝14
解： ＝
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（3） 0.16；
（4） .
解： ＝0.4
解： ＝ ＝
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12. （8分）求下面各式的值：
（1） ＋ ；
解：原式＝0.3＋0.6＝0.9
（2） × .
解：原式＝ × ＝0.8× ＝1
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13. （12分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；
（2） 5与 ；
解： ＜
解：5＞
（3） 与2.5；
（4） 与1.5.
解： ＜2.5
解： ＞1.5
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14. （17分）（2024·合肥庐江段考）
（1） 填表：
a 0.0004 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
（2） 根据上表，你发现了什么规律，试简要说明.
解：（2） 求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位
（3） 根据你发现的规律填空：
① 已知 ≈2.683，则 ≈ 26.83 ；
② 已知 ≈0.06164， ≈61.64，则x＝ 3800 .
0.02
0.2
2
20
26.83
3800
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（附加题）（20分） （2024·蚌埠段考改编）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“白银组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如：1，4，9这三个数， ＝2， ＝3， ＝6，其结果都是整数，所以1，4，9是“白银组合”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
（1） 请判断3，6，12是不是“白银组合”；
解：（1） ∵ ＝ ， ＝ ＝6， ＝ ， ， 都不是整数，∴ 3，6，12不是“白银组合”
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（2） 请说明2，8，18是“白银组合”，并求出“最小算术平方根”和“最大算术平方根”；
解：（2） ∵ ＝6， ＝4， ＝12，∴ 2，8，18是“白银组合”.∴ “最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是12
（3） 已知9，a，25是“白银组合”，且“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求a的值.
解：（3） 分三种情况：① 当9≤a≤25时， ＝3 ，解得a＝0（舍去）；② 当a＜9时， ＝3 ，解得a＝ （舍去）；③ 当a＞25时， ＝3 ，解得a＝81.综上所述，a的值为81
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8.2 立 方 根
第1课时 立方根的概念及计算
第八章 实 数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 的立方根是（ A ）
A. 2 B. ±2 C. 8 D. －8
2. 若一个数的立方是－64，则这个数是（ D ）
A. －8 B. ±4 C. 8 D. －4
3. －9的立方根是（ C ）
A. －3 B. 3 C. D.
A
D
C
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4. 下列命题为真命题的是（ D ）
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号
5. 已知 ≈0.5981， ≈1.289， ≈2.776，则 的值约为（ A ）
A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981
D
A
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二、 填空题（每题5分，共25分）
6. 计算： ＝ － .
7. 计算： ＝ －6 .
8. 已知a，b满足2a＝b3＝64，则 ＝ 3 .
9. 已知 ＝－2，则x的立方根是 －2 .
10. 已知 ≈2.7243，则 ≈ －2.7243 .
－
－6
3
－2
－2.7243
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三、 解答题（共50分）
11. （6分）求下列各数的立方根：
（1） 0.008；
（2） ；
解： ＝0.2
解： ＝
（3） －1 .
解： ＝ ＝－
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12. （8分）求下列各式的值：
（1） ；
（2） － ；
解：原式＝ ＝
解：原式＝－（－ ）＝
（3） － ；
（4） （ ）3.
解：原式＝－ ＝－（－ ）＝
解：原式＝9
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13. （12分）求下列各式中x的值：
（1） 3x3＝－81；
（2） x3＋1＝－ ；
解：x＝－3
解：x＝－
（3） （x＋10）3＝－343.
解：x＝－17
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14. （12分）已知3a＋1的平方根为±4， ＝2.求：
（1） 5a＋2b的立方根；
解：（1） ∵ 3a＋1的平方根为±4， ＝2，∴ 3a＋1＝16，2b＋6＝8，解得a＝5，b＝1.∴ 5a＋2b＝5×5＋2×1＝27.∴ 5a＋2b的立方根为3
（2） 的算术平方根.
解：（2） ∵ ＝ ，∴ 的算术平方根为
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15. （12分）已知x为有理数，且 － ＝0，求x2＋x－3的平方根.
解：∵ － ＝0，∴ x－3＝2x＋1，解得x＝－4.∴ x2＋x－3的平方根为± ＝± ＝±3
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（附加题）（20分） 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数n的立方是59319，求这个正整数n.华罗庚脱口而出：39.
华罗庚迅速求出立方根的过程如下：
① 由103＝1000，1003＝1000000，可以确定n是两位数；
② 由303＝27000，403＝64000，27000＜59319＜64000可知，n的十位数字是3；
③ 考虑到1至9的立方中，只有9的立方个位数字是9，∴ 确定n的个位数字是9.∴ n＝39.
请你根据上述步骤求140608的立方根.
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解：设m3＝140608.由103＝1000，1003＝1000000，可以确定m是两位数.由503＝125000，603＝216000，125000＜140608＜216000可知，m的十位数字是5.考虑到1至9的立方中，只有2的立方个位数字是8，
∴ 确定m的个位数字是2.∴ m＝52，即140608的立方根为52
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15(共10张PPT)
8.2 立 方 根
第2课时 立方根的应用
第八章 实 数
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算，随着开方次数的增加，运算的结果（ A ）
A. 越来越接近1 B. 越来越接近0
C. 没有什么明显的规律 D. 越来越大
A
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2. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ A ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
第2题
3. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ B ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 9倍
A
B
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4. 在母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用正方体礼盒装好礼物送给妈妈.已知小康制作的正方体礼盒的表面积为150cm2，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小61cm3，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（ C ）
A. 36cm2 B. 54cm2 C. 96cm2 D. 144cm2
第4题
C
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 把两个半径分别为1cm和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 2 cm .
6. 一个棱长为1dm的正方体，若要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是 dm.
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7. 一个边长为a的正方形的面积为 ，一个棱长为b的立方体的体积为 ，则 ＝ .
8. （2024·淮北濉溪段考）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为936cm3，则截去的每个小正方体的棱长是 2 cm.
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三、 解答题（共48分）
9. （15分）为了生产某城市雕塑，需要把截面为56cm2、长为32cm的长方体钢体，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的3倍.求这两个正方体的棱长.
解：设小正方体的棱长为xcm，则大正方体的棱长为3xcm.由题意，得x3＋（3x）3＝56×32，即28x3＝56×32，∴ x3＝64.∴ x＝ ＝4.∴ 3x＝12.∴ 这两个正方体的棱长分别为4cm和12cm
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10. （15分）已知第一个正方体木箱的棱长是60cm，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多81000cm3，求第二个正方体木箱的表面积.
解：由题意，得第一个正方体木箱的体积为603＝216000（cm3），
∴ 第二个正方体木箱的体积为3×216000＋81000＝729000（cm3）.∴ 第二个正方体木箱的棱长为 ＝90（cm）.∴ 第二个正方体木箱的表面积为90×90×6＝48600（cm2）
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11. （18分）要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25m3，且长方体的高是底面边长的2倍.求：
（1） 长方体的底面边长；
解：（1） 设长方体的底面边长为xm，则高为2xm.根据题意，得x2·2x＝0.25，解得x＝0.5.∴ 长方体的底面边长为0.5m
（2） 长方体的表面积.
解：（2） S表＝2S底＋4S侧＝2×0.52＋4×1×0.5＝2.5（m2）
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（附加题）（20分） 老师要求每名同学糊一个正方体盒子，糊完后小伟对小宇说：“我糊的盒子的表面积为96cm2，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你表面积，只知道我糊的盒子比你的盒子的体积大279cm3，你能算出它的表面积吗？”小伟思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗（注：73＝343）？
解：∵ 小伟所糊的盒子的棱长为 ＝4（cm），∴ 小伟所糊的盒子的体积为43＝64（cm3）.∴ 小宇所糊的盒子的体积为64＋279＝343（cm3）.∴ 小宇所糊的盒子的棱长为7cm.∴ 小宇所糊的盒子的表面积为6×72＝294（cm2）
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小专题（三） 非负性的应用
第八章 实 数
类型一 被开方数的非负性
1. 若 ＋ ＝0，求 ＋b200的值.
解：由题意，得9a＋b＝0，b＋1＝0.∴ a＝ ，b＝－1.∴ ＋b200＝ ＋1＝
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2. 已知 与 互为相反数，求20x2－10xy的算术平方根.
解：∵ 与 互为相反数，∴ ＋ ＝0.∴ x＋y－3＝0，x＋5＝0.∴ x＝－5，y＝8.∴ 20x2－10xy＝20×（－5）2－10×（－5）×8＝500＋400＝900.∴ 20x2－10xy的算术平方根是30
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类型二 非负性的综合应用
3. 已知（x－3）2＋ ＝0，求2x－5y的平方根.
解：∵ （x－3）2＋ ＝0，∴ x－3＝0，y＋x－1＝0.∴ x＝3，y＝－2.∴ 2x－5y＝2×3－5×（－2）＝16.∴ 2x－5y的平方根为±4
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4. 若 ＋（3x＋y－1）2＝0，求5x＋y2的立方根.
解：∵ ＋（3x＋y－1）2＝0，∴ x－1＝0，3x＋y－1＝0.∴ x＝1，y＝－2.∴ 5x＋y2＝5×1＋（－2）2＝9.∴ 5x＋y2的立方根为
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5. 已知｜7－3m｜＋（5－n）2＝3m－7－ ，求（ －n）2的值.
解：根据题意，得｜7－3m｜＋（5－n）2＋ ＝3m－7.∵ ｜7－3m｜≥0，（5－n）2≥0， ≥0，∴ 3m－7≥0，即7－3m≤0.∴ 3m－7＋（5－n）2＋ ＝3m－7.∴ （5－n）2＋ ＝0.∴ 5－n＝0，m－4＝0.∴ m＝4，n＝5.∴ （ －n）2＝（ －5）2＝（－3）2＝9
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5(共9张PPT)
阶段检测（8.1～8.2）
第八章 实 数
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （2024·合肥长丰期中）两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（ D ）
A. a＋1 B. a2＋1 C. D.
2. 若a，b为实数，且 ＋（9－b）2＝0，则 的值为（ B ）
A. －2 B. 2 C. ±2 D. 3
D
B
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3. 若 ＝11，则n的值为（ C ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
4. （2024·宿州泗县段考）若 ＋ ＝0，则x的值是（ B ）
A. －3 B. －1 C. D. 以上都不对
C
B
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5. 根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ C ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A. ≈1.59
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数n满足15.5＜ ＜15.6
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若 ＋ ＝0，则x与y的关系是 互为相反数 .
7. 已知x2＝1， ＝－2，且xy＜0，则 ＝ 3 .
8. 代数式3－ 的最大值是 3 .
9. 若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，[]＝1，…，则[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]（其中“＋”“ －”依次相间）的值为 －3 .
互为相反数
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－3
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）若｜a－ ｜＋ ＋（c－ ）2＝0，求2a＋b－c的立方根.
解：∵ ｜a－ ｜≥0， ≥0，（c－ ）2≥0，｜a－ ｜＋ ＋（c－ ）2＝0，∴ a＝ ＝3，b＝5，c＝ ＝7.∴ 2a＋b－c＝2×3＋5－7＝4.∴ 2a＋b－c的立方根为
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11. （16分）请根据小明与小芳的对话内容（如图）回答下面问题.求：
第11题
（1） 该正方体魔方的棱长；
解：（1） 设正方体魔方的棱长为xcm.根据题意，得x3＝343，解得x＝7.∴ 该正方体魔方的棱长为7cm
（2） 该长方体糖果盒的长.
解：（2） 设长方体糖果盒的长为ycm.根据题意，得7y2＝1008，解得y＝12（负值舍去）.∴ 该长方体糖果盒的长为12cm
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12. （18分）（2023·淮南期中改编）计算器上的三个按键x2， ， 的功能分别是：x2将屏幕显示的数变成它的平方； 将屏幕显示的数变成它的倒数； 将屏幕显示的数变成它的算术平方根.小蕊输入一个数－2后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，求第2025次按键后显示的结果.
第12题
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解：输入一个数－2后，第一步的结果为（－2）2＝4，第二步的结果为 ，第三步的结果为 ＝ ，第四步的结果为 ＝ ，第五步的结果为 ＝4，第六步的结果为 ＝2，第七步的结果为22＝4.由此可知，运算的结果六步为一个循环.∵ 2025÷6＝337……3，∴ 第2025次按键后显示的结果是
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12(共11张PPT)
8.1 平 方 根
第1课时 平 方 根
第八章 实 数
一、 选择题（每题4分，共24分）
1. （2024·阜阳颍泉段考）0.36的平方根是（ C ）
A. 0.6 B. －0.6 C. ±0.6 D. ±0.06
2. 下列说法正确的是（ D ）
A. 9的平方根是3 B. －9的平方根是－3
C. （－3）2没有平方根 D. 3是9的一个平方根
3. 有关16的平方根表示正确的是（ D ）
A. ＝±4 B. － ＝－4
C. ± ＝±8 D. ± ＝±4
C
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D
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4. （2024·滁州全椒段考）若2m－4与3m－1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ B ）
A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1
5. （2024·淮北段考）121的平方根是±11的数学表达式为（ C ）
A. ＝11 B. ＝±11
C. ± ＝±11 D. ± ＝11
6. 下列各数中，一定没有平方根的是（ D ）
A. －a B. －a2＋1 C. －a2 D. －a2－1
B
C
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二、 填空题（每题5分，共30分）
7. 若正数a的平方根是 和m，则m＝ － .
8. 已知m是100的平方根，则m的值为 ±10 .
9. 给出下列各数：－8，（－3）2，－52，｜－4｜， ，0，－（－2）.其中，有平方根的数有 5 个.
10. 的平方根是 ± .
11. 若a的两个平方根x，y满足3x＋2y＝5，则a＝ 25 .
12. （2024·六安金安段考）已知a＋3与2a－15是m的平方根，则m＝ 49或441 .
－
±10
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±
25
49或441
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三、 解答题（共46分）
13. （12分）求下列各数的平方根：
（1） 36；
（2） ；
解：± ＝±6
解：± ＝±
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（3） 6.25；
（4） .
解：± ＝±2.5
解：± ＝± ＝±
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14. （9分）求下列各式的值：
（1） ；
（2） － ；
（3） ± .
解：原式＝15
解：原式＝－
解：原式＝±
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15. （12分）求下列各式中x的值：
（1） 9x2＝16；
（2） 121x2－49＝0；
（3） 2（x＋2）2＝32.
解：x＝±
解：x＝±
解：x＝2或x＝－6
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16. （13分）已知x－1的平方根为±2，3x＋y－1的平方根为±4，求3x＋5y的平方根.
解：由x－1的平方根是±2，3x＋y－1的平方根是±4，得x－1＝4，3x＋y－1＝16，解得x＝5，y＝2.∴ 3x＋5y＝3×5＋5×2＝25.∵ 25的平方根为±5，∴ 3x＋5y的平方根为±5
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（附加题）（20分） 探究题：
（1） 求 ， ， ， ， ， 的值.对于任意数a， 等于多少？
解：（1） ＝2， ＝3， ＝5， ＝6， ＝7， ＝0， ＝｜a｜
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（2） 求（± ）2，（± ）2，（± ）2，（± ）2，（± ）2，（± ）2的值.对于任意非负数a，（± ）2等于多少？
解：（2） （± ）2＝4，（± ）2＝9，（± ）2＝25，（± ）2＝36，（± ）2＝49，（± ）2＝0，（± ）2＝a（a≥0）
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16(共13张PPT)
8.1 平 方 根
第3课时 平方根的应用
第八章 实 数
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （2024·阜阳临泉期末）面积为4的正方形，其边长等于（ A ）
A. 4的算术平方根 B. 4的平方根
C. 4的立方根 D. 的算术平方根
2. 若一正方体的表面积为18dm2，则此正方体的棱长为（ A ）
A. dm B. 3dm C. dm D. 18dm
A
A
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3. （2024·淮南段考）将大、中、小三个正方形按如图所示的方式摆放.若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ B ）
A. 1 B. C. D. 3
第3题
B
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4. （2024·合肥庐江段考）将长为2、宽为1的长方形按如图所示的方式剪开，再拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ C ）
A. B. C. D. 2
第4题
C
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5. 利用计算器计算出一些数的算术平方根如下： ＝0.25； ≈0.7906； ＝2.5； ≈7.906； ＝25； ≈79.06； ＝250.根据以上规律，若 ≈3.79， ＝1.2，则 等于（ D ）
A. 37.9 B. 379 C. 12 D. 120
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 某数学组织规定“平方根节”如下，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如：2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个“平方根节”的日期（题中所举例子除外）： 2025 年 5 月 5 日.（答案不唯一）
7. 已知长方形的长是宽的2倍，面积为8，则长方形的宽为 2 .
2025
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（答案不唯一）
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8. 提高安全意识，谨防高空坠物.物体由静止开始下落的高度h（单位：m）与下落的时间t（单位：s）满足关系式h＝ gt2（g为重力加速度，g＝10m/s2）.若某物体下落的高度为70m，则该物体下落的时间是 s.
9. 有一古代问题：“直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.”意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出这块长方形田的长是 60 步（一亩＝240平方步）.
60
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7× （t≥12），其中d（单位：cm）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间.
（1） 计算冰川消失16年后苔藓的直径；
解：（1） 当t＝16时，d＝7× ＝7×2＝14.
∴ 冰川消失16年后苔藓的直径为14cm
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（2） 如果测得某地一些苔藓的直径是35cm，那么冰川约是在多少年前消失的？
解：（2） 当d＝35时，7× ＝35，即t－12＝25，解得t＝37.∴ 冰川约是在37年前消失的
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11. （16分）现有一张长方形绣布，长、宽之比为3∶2，绣布的面积为384dm2.
（1） 求绣布的周长.
解：（1） 设绣布的长为3xdm，宽为2xdm.根据题意，得3x·2x＝384，即6x2＝384，则x2＝64.∵ x＞0，∴ x＝8.∴ 3x＝24，2x＝16.∴ 绣布的周长为2×（24＋16）＝80（dm）
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（2） 刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）.
解：（2） 不能够裁出来 理由：设完整的圆形绣布的半径为rdm.由题意，得πr2＝198.∵ π取3，∴ r2＝66，解得r＝ （负值舍去）.
∵ ＞ ＝8，∴ 2r＞16.∴ 不能够裁出来.
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12. （18分）某地气象资料表明，某地雷雨持续的时间t（单位：h）可以用下面的公式来估计：t2＝ ，其中d（单位：km）是雷雨区域的直径.
（1） 如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
解：（1） 将d＝8代入t2＝ ，得t2＝ .∵ t＞0，∴ t＝ .∴ 这场雷雨大约能持续 h
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（2） 如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
解：（2） 将t＝2代入t2＝ ，得4＝ ，即d2＝3600.∵ d＞0，∴ d＝60.∴ 这场雷雨区域的直径大约是60km
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12(共11张PPT)
8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的运算
第八章 实 数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 实数 的相反数是（ A ）
A. － B. －7 C. 7 D.
2. 从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（－ －1）□ ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ A ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
A
A
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3. 的绝对值是（ A ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
4. 下列运算不正确的是（ C ）
A. － ＝0 B. － ＝0
C. 2 － ＝2 D. 3 －2 ＝
5. 化简｜1＋ ｜＋｜1－ ｜的结果为（ D ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
A
C
D
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二、 填空题（每题5分，共25分）
6. 计算： － ＝ －1 .
7. 点A在数轴上表示的实数如图所示，把点A沿数轴向右移动2个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的实数为 － ＋2 .
第7题
－1
－ ＋2
8. 计算：（1） 3 ＋2 ＝ 5 ； （2） －｜－ ｜＝ 0 .
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0
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9. 定义新运算“☆”：a☆b＝ ，则3☆（7☆9）＝ 5 .
10. 计算： ＋｜ －3｜＋ －（－ ）＝ －1.5 .
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－1.5
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三、 解答题（共50分）
11. （16分）求下列各数的相反数与绝对值：
1.3， ，－ ， ， － .
解：1.3的相反数是－1.3，绝对值是1.3 的相反数是－ ，绝对值是 － 的相反数是 ，绝对值是 的相反数是 ，绝对值是 － 的相反数是 － ，绝对值是 －
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12. （16分）计算：
（1） π＋ － （精确到0.01）；
解：原式≈4.21
（2） ＋｜1－ ｜－（ － ）－（－42）；
解：原式＝ ＋ －1－ ＋2－（－16）＝3＋ －1－ ＋2＋16＝20
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（3） ×（ －2）；
解：原式＝ × －2× ＝3－2
（4） ×（ ＋ ）.
解：原式＝ × ＋ × ＝2＋1＝3
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13. （18分）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： －｜a＋b｜－ ＋ .
第13题
解：由题中数轴可知，c＜b＜0＜a，｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，∴ b－c＞0，b3＜0，a＋b＞0，c－a＜0.∴ －｜a＋b｜－ ＋ ＝｜b－c｜－（a＋b）－b＋｜c－a｜＝b－c－a－b－b＋a－c＝－b－2c
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（附加题）（20分） 阅读材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2.
根据以上材料，解决问题：
（1） 规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：［ ］＝0，[]＝2.按此规定，[＋1]的值为 4 .
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（2） 若 的整数部分为a，小数部分为b，｜c｜＝ ，求c（a－b）－4（c－2）的值.
解：∵ 4＜7＜9，∴ 2＜ ＜3.∴ a＝2，b＝ －2.∵ ｜c｜＝ ，∴ c＝± .原式＝ac－bc－4c＋8＝（a－b－4）c＋8＝（2－ ＋2－4）c＋8＝－ c＋8.当c＝ 时，原式＝－7＋8＝1；当c＝－ 时，原式＝7＋8＝15.综上所述，原式的值为1或15
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13(共12张PPT)
8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念与大小比较
第八章 实 数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 有下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0）.其中，无理数的个数是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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2. 下列说法正确的是（ A ）
A. 有理数和无理数统称为实数
B. 实数是由正实数和负实数组成
C. 无限小数是无理数
D. 数轴上的点与有理数一一对应
3. 在3， ，－2，－ 这四个数中，最小的数是（ D ）
A. 3 B. C. － D. －2
A
D
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3
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11
12
13
4. 下列各式比较大小正确的是（ C ）
A. － ＜－ B. － ＞－
C. －π＜－3.14 D. － ＞－3
5. 如图，若数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ B ）
A. － B. C. D. π
第5题
C
B
1
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3
4
5
6
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10
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13
二、 填空题（每题6分，共30分）
6. 在－ ，－ ， 这三个实数中，分数是 － .
7. 在1，2，3，…，100的算术平方根中，有理数的个数为 10 .
8. 若 ＜x＜ ，则整数x的最小值为 3 .
9. （永州中考）请写出一个比 大且比10小的无理数： 答案不唯一，如 .
－
10
3
答案不唯
一，如
1
2
3
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10. 如图，正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心，AB的长为半径画圆，和数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E表示的数为 1＋ .
第10题
1＋
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
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13
三、 解答题（共45分）
11. （16分）把下列各数分别填在相应的集合中：
－ ， ，0.618， ， ， ，0，0.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）.
（1） 正实数集合：{ ，0.618， ， ，0.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），…}；
（2） 负实数集合：{－ ， ，…}；
，0.618， ， ，0.1212212221…（相邻
两个1之间依次增加一个2），
－ ， ，
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12
13
（3） 有理数集合：{－ ，0.618， ， ，0，…}；
（4） 无理数集合：{ ， ，0.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），…}.
－ ，0.618， ， ，0，
， ，0.1212212221…（相邻两个1之间依次
增加一个2），
1
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3
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6
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12
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12. （14分）如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来.
第12题
，－1.5，－ ，－π，0.4， .
A：－π E：－ B：－1.5 D：0.4 F： C： ＞ ＞0.4＞－1.5＞－ ＞－π
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13. （15分）比较下列各组数的大小：
（1） 与1；
（2） － 与－ ；
（3） － 与－3.32.
解： ＞1
解：－ ＜－
解：－ ＞－3.32
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13
（附加题）（20分） 小李同学探索 的近似值的过程如下：
∵ 面积为137的正方形的边长是 且11＜ ＜12，∴ 设 ＝11＋x，其中0＜x＜1，画出示意图如图所示.根据示意图，可得S正方形＝112＋2×11x＋x2.又∵ S正方形＝137，∴ 112＋2×11x＋x2＝137.当x2＜1时，可忽略x2，得22x＋121≈137，∴ x≈0.73，即 ≈11.73.
（1） 写出 的整数部分；
解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 15＜ ＜16.∴ 的整数部分是15
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（2） 仿照上述方法，探究 的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）.
解：（2） 画出示意图如答案图所示.
答案图
∵ 面积为249的正方形的边长是 ，且15＜ ＜16，∴ 设 ＝15＋x，其中0＜x＜1.根据示意图，可得S正方形＝152＋2×15x＋x2.又∵ S正方形＝249，∴ 152＋2×15x＋x2＝249.当x2＜1 时，可忽略x2，得30x＋225≈249，∴ x≈0.8，即 ≈15.8
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