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10.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题8分，共24分）
1. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图①所示的算筹图表示的是关于x，y的二元一次方程组 则如图②所示的算筹图表示的方程组是（ C ）
C
第1题
A. B.
C. D.
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2. 我国古代的“河图”和“洛书”被认为是三阶幻方的最早形式.如图，现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ C ）
A. －4，3 B. －4，－3
C. 4，3 D. 4，－3
第2题
C
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7
8
3. 某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，那么这种药品包装盒的体积为（ D ）
A. 10cm3 B. 60cm3 C. 80cm3 D. 90cm3
第3题
D
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二、 填空题（每题8分，共24分）
4. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度为 75 cm.
第4题
75
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5. 在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个长相等、宽相等的小长方形花圃，其示意图如图所示.花圃的总面积为 24 m2.
第5题
24
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6. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填数如图②所示，则x－y的值是 －3 ，m－n的值是 3 .
第6题
－3
3
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三、 解答题（共52分）
7. （22分）某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材.
第7题
（1） 七年级（1）班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据班长和售货员的对话信息（如图），分别求出足球和跳绳的单价；
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解：（1） 设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元.由题意，得 解得 ∴ 足球的单价为100元，跳绳的单价为20元
第7题
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（2） 由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个（a＞15）和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根进价为15元，则有哪几种进货方案？
解：（2） 由题意，得80a＋15b＝1800，∴ b＝120－ a.又∵ a，b均为自然数，且a＞15，∴ 或 ∴ 共有2种进货方案，方案1：购进18个足球，24根跳绳；方案2：购进21个足球，8根跳绳
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8. （30分）已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
（1） 1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
解：（1） 设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨.依题意，得 解得 ∴ 1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨
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（2） 请你帮该物流公司设计租车方案.
解：（2） 根据题意和（1），得3a＋4b＝35，∴ a＝ .∵ a，b都是整数，∴ 或 或 ∴ 有3种租车方案，方案一：租A型车9辆，B型车2辆；方案二：租A型车5辆，B型车5辆；方案三：租A型车1辆，B型车8辆
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（3） 若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.
解：（3） ∵ A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴ 方案一需租金9×200＋2×240＝2280（元）；方案二需租金5×200＋5×240＝2200（元）；方案三需租金1×200＋8×240＝2120（元）.∵ 2280＞2200＞2120，∴ 最省钱的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费用为2120元
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（附加题）（20分） 对于一个三位正整数n，如果满足百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数为“七巧数”.例如：n1＝452，∵ 4＋5－2＝7，∴ 452是“七巧数”；n2＝724，∵ 7＋2－4＝5≠7，∴ 724不是“七巧数”.若“七巧数” m满足所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，求m的最大值.
解：设“七巧数” m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c.根据题意，得 （n为正整数）且a＞b，由①＋②，得a＋b＝ .∴ 当n＝1时，a＋b＝8，c＝1.∴ a＝8，b＝0或a＝7，b＝1或a＝6，b＝2或a＝5，b＝3.易知当n＝2，3，4，…时，得不到符合题意的m，∴ m的值为801或711或621或531.∴ m的最大值为801
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8(共11张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入法解简单的二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 把方程2x－y＝1中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示，下列表示正确的是（ C ）
A. 2x＝y－1 B. y＝－2x＋1
C. y＝2x－1 D. y＝2x＋1
C
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2. （株洲中考）对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到（ B ）
A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7
C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7
B
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3. 用代入法解方程组 时，将①代入②，正确的是（ D ）
A. x－15x＋1＝7 B. x－15x－1＝7
C. x－15x－5＝7 D. x－15x＋5＝7
4. 已知y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2，当x＝2时，y＝0，则k的值为（ A ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
D
A
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5. 方程组 的解是（ D ）
A. B.
C. D.
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知2x＋5y＝3，用含y的式子表示x，则x＝ ；用含x的式子表示y，则y＝ .
7. （沈阳中考）二元一次方程组 的解是 .
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8. 已知方程组 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，则a的值是 .
9. 以方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第 四 象限.
四
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三、 解答题（共46分）
10. （20分）用代入消元法解下列方程组：
（1）
（2）
解：
解：
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（3）
（4）
解：
解：
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11. （26分）甲、乙两名同学都解方程组 甲正确解得 乙因抄错题中的c，解得 求a，b，c的值.
解：把 代入方程组，得 由②，得c＝－5.把 代入ax＋by＝2，得2a－6b＝2③.由①，得a＝2＋b④.把④代入③，得2（2＋b）－6b＝2，解得b＝ .把b＝ 代入④，得a＝
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（附加题）（20分） 当m，n都是实数，且满足2m－n＝6时，称Q（m，n）为巧妙点.
（1） 若A（m，4）是巧妙点，则m＝ 5 .
5
（2） 已知关于x，y的方程组 当a为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是巧妙点？
解：∵ ∴ ∵ B（x，y）是巧妙点，∴ 2x－y＝6，即2（2＋a）－（2－a）＝6，解得a＝
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11(共14张PPT)
第十章小测
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列方程中，属于三元一次方程的是（ C ）
A. π＋x＋y＝6 B. xy＋y＋z＝6
C. x＋2y＋3z＝9 D. 3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z
C
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2. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ，若要使之保持平衡，则应放 的数量为（ B ）
第2题
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
B
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3. 甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙二人每秒分别跑xm和ym，则可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
A
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4. 已知关于x，y的二元一次方程组 （a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx－y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ A ）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
A
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5. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 且 则（m＋n）2024的值为（ A ）
A. 1 B. －1 C. 0 D. 2024
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 方程3x＋2y＝15的正整数解有 2 个.
7. 已知x－1的平方根为±2，3x＋y－1的平方根为±4，则3x＋5y的算术平方根为 5 .
8. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：某日，戴宗去80 千米之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为 30 千米/时.
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30
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9. 为了更好地开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一根跳绳8元，一个呼啦圈12元.该班级准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要购买且钱全部用完），则购买方案有 4 种.
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）已知关于x，y的二元一次方程组
（1） 若此方程组的解x，y互为相反数，求此方程组的解及m的值；
解：（1） 记 由题意，得x＝－y③.联立①③，得 ∴ m＝x－2y＝－1－2×1＝－3
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（2） 用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）.
解：（2）
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11. （16分）（2024·蚌埠期末）某物流公司现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下面问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
解：（1） 设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨.由题意，得 解得 ∴ 1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨
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（2） 请你帮该物流公司设计租车方案.
解：（2） 由题意，得3a＋4b＝31，∴ a＝ .又∵ a，b均为非负整数，∴ 或 或 ∴ 该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
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12. （16分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得信息如下表：
营业员 小丽 小华
月销售件数 200 150
月总收入/元 4500 4000
假设营业员的月基本工资为x元，销售1件服装奖励y元.
（1） 求x，y的值.
解：（1） 由题意，得 解得
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（2） 如果在该商场购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件，共需315元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件，共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
解：（2） 设购买1件甲服装需要a元，购买1件乙服装需要b元，购买1件丙服装需要c元.根据题意，得 将两等式相加，得4a＋4b＋4c＝600，即a＋b＋c＝150.∴ 购买甲、乙、丙服装各一件共需150元
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12(共13张PPT)
10.1 二元一次方程组的概念
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （2024·合肥庐阳期末）若方程（a＋1）x＋3y｜a｜＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ D ）
A. －1 B. ±1 C. 0 D. 1
D
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2. （嘉兴中考）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
A
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3. （2024·安庆期末）已知 是关于x，y的方程4kx－3y＝－1的一个解，则k的值为（ A ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
A
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4. 下列方程组中，解是 的为（ A ）
A. B.
C. D.
A
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5. 已知 是二元一次方程组 的解，则m－n的值是（ D ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝ －1 .
7. （深圳中考）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则可列方程组为 .
－1
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8. 若x，y是满足二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数，则xy的值为 0或6 .
9. 已知方程组 的解是 则方程组 的解是 .
0或6
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三、 解答题（共46分）
10. （20分）已知方程组
（1） m分别取－3，－1，0，2，填写下表：
3m＋n＝－1的解
m －3 －1 0 2
n 8 2 －1 －7
2m－3n＝－8的解
8
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－1
－7
m －3 －1 0 2
n 2 4
2
4
（2） 写出方程组的解.
解：根据题表中的数据，得方程组的解为
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11. （26分）
（1） 已知二元一次方程2x＋3y＝30.
① 直接写出它所有的正整数解；
② 请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
解：（1） ① 由2x＋3y＝30，得x＝.∴ 正整数解有
② 答案不唯一，如x＋y＝13
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（2） 周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买）.明明有哪几种购买方案？
解：（2） 设购买酒精湿巾x包，口罩y包.由题意，得2x＋3y＝30.由（1）知，2x＋3y＝30的正整数解有∴ 明明共有4种购买方案：① 购买酒精湿巾12包，口罩2包；② 购买酒精湿巾9包，口罩4包；③ 购买酒精湿巾6包，口罩6包；④ 购买酒精湿巾3包，口罩8包
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（附加题）（20分） （2023·淮南凤台期中）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为 ，即 ＝10m＋n.
（1） 若 － ＝－1，求x的值；
解：（1） ∵ ＝10m＋n， － ＝－1，∴ （10×2＋x）－（10x＋3）＝－1，解得x＝2
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（2） 若 ＋ ＝45，求 的值.
解：（2） ∵ ＝10m＋n， ＋ ＝45，∴ 10x＋2＋10y＋3＝45.∴ x＋y＝4.∵ x，y均为小于10的正整数，∴ x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1.∴ ＝13或22或31
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11(共11张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第3课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 用加减消元法解方程组 的过程中，正确的是（ C ）
A. 由①＋②，得4y＝9 B. 由①＋②，得2y＝9
C. 由①－②，得4y＝7 D. 由①－②，得2y＝7
C
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2. 方程组 的解是（ B ）
A. B.
C. D.
B
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3. 由方程组 可得x与y之间满足的关系式为（ C ）
A. x＋y＝1 B. x＋y＝－1
C. x＋y＝7 D. x＋y＝－7
4. （2023·合肥巢湖期中）已知y＝x2＋ax＋b，当x＝1时，y的值为2，当x＝－2时，y的值为－1，则当x＝－3时，y的值为（ D ）
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
C
D
5. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a b＝ap＋bq.若3 2＝5，1 （－2）＝－1，则（－3） 1的值为（ A ）
A. －2 B. －4 C. －7 D. －11
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知方程组 由①＋②，得x＝ 3 ；由①－②，得y＝ － .
7. 若在方程组 中，x的值与y的值的和为3，则k的值为 8 .
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－
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6
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8. 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的一个解，则k的值是 .
9. 若 x5a＋2b＋2y3与0.8x6y3a－2b－1的和是单项式，则a＝ 1 ，b＝ － .
1
－
1
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3
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5
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11
三、 解答题（共46分）
10. （20分）用加减消元法解下列方程组：
（1）
（2）
解：
解：
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（3）
（4）
解：
解：
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11. （26分）（2024·安庆潜山期末）对有理数x，y，定义新运算：x y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数.已知1 2＝10，（－2） 2＝7.
（1） 求a，b的值；
解：（1） 由题意，得 解得
（2） 如果x＝－3，x y＝－18，求y的值.
解：（2） 由（1）知，a＝1，b＝2.∵ x y＝ax＋by＋5，∴ x y＝x＋2y＋5.∵ x y＝－18，∴ x＋2y＋5＝－18.∵ x＝－3，∴ －3＋2y＋5＝－18，解得y＝－10
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（附加题）（20分） （2024·阜阳颍州期末改编）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”.
（1） 判断方程组 是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
解：（1） 方程组 是“奇妙方程组” 理由：由 解得 ∵ x＋y＝0，∴ 方程组 是“奇妙方程组”.
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（2） 如果关于x，y的方程组 是“奇妙方程组”，求a的值.
解：（2） 记 由①＋②，得2x＋2y＝4＋2a.∴ x＋y＝2＋a.∵ 方程组是“奇妙方程组”，∴ x＋y＝0.∴ 2＋a＝0，解得a＝－2
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10.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用代入法解稍复杂的二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四名同学每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ B ）
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
第1题
B
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2. 由方程组 可得x与y之间满足的关系式为（ B ）
A. x＋y＝7＋3m B. y－2x＝－2
C. x－y＝－m－1 D. 2x－y＝1
B
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3. 若关于x，y的方程组 与 有相同的解，则a，b的值分别为（ C ）
A. 2，－3 B. 2，－1
C. 3，－2 D. －1，2
C
4. 已知｜2x＋y＋3｜＋（x－y＋3）2＝0，则（x＋y）2024的值为（ B ）
A. 2024 B. 1 C. －1 D. －2024
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 若2a＋3b＝4，5a＋4b＝11，则3a＋b的值为 7 .
6. 当a＝1时，关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
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7. 已知点A的坐标为（m，n），且m，n满足 则点A在第 二 象限.
8. 已知○＋☆＝30，☆＝○＋○＋○＋○，则○＝ 6 ，☆＝ 24 .
二
6
24
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三、 解答题（共44分）
9. （20分）已知关于x，y的方程组 和 有相同的解.求：
（1） 它们的相同解；
解：（1） 解方程组 得 ∴ 它们的相同解为
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（2） （2a＋3b）2025的值.
解：（2） 将 代入 得 解得 ∴ 2a＋3b＝2×（－2）＋3×1＝－1.∴ （2a＋3b）2025＝（－1）2025＝－1
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10. （24分）某学校用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种医用口罩的价格分别是25元/盒，40元/盒.
（1） 甲、乙两种医用口罩各购进了多少盒？
解：（1） 设甲种医用口罩购进了x盒，乙种医用口罩购进了y盒.由题意，得 解得 ∴ 甲种医用口罩购进了100盒，乙种医用口罩购进了150盒
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（2） 已知甲种医用口罩每盒50个，乙种医用口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的医用口罩，该校师生共计900人，每人每天需要2个医用口罩，则购进的医用口罩数量是否能满足要求？
解：（2） 学校购进医用口罩的数量为50×100＋100×150＝20000（个），按照相关要求，学校需储备的医用口罩的数量为2×900×10＝18000（个）.∵ 20000＞18000，∴ 购进的医用口罩数量能满足要求
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（附加题）（20分） 先阅读材料，然后解方程组.
解方程组：
解：由①，得x＋y＝2③.
把③代入②，得3×2－y＝4，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝0.
∴ 原方程组的解为
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这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
解：由①，得3x－2y＝1③.②可化为 ＋y＝2④.将③代入④，得 ＋y＝2，解得y＝ .将y＝ 代入③，得3x－ ＝1，解得x＝ .∴ 原方程组的解为
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10.2 消元——解二元一次方程组
第4课时 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法中无法消元的是（ C ）
A. ①×2＋② B. ①×5－②×3
C. ①×3－②×5 D. ①×（－5）＋②×3
C
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2. 小丽在用加减消元法解二元一次方程组 时，利用①×a＋②×b消去x，则a，b的值可能是（ D ）
A. a＝2，b＝5 B. a＝3，b＝2
C. a＝－3，b＝2 D. a＝2，b＝－5
D
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3. （2024·芜湖南陵期末）若关于x，y的方程组 的解中x与y的差等于2，则m的值为（ C ）
A. 4 B. －4 C. 2 D. －2
4. 已知方程组 的解满足x－y＝3m＋1，则m的值为（ D ）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
C
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. （2023·淮南期末）已知关于x，y的二元一次方程组 小蕊用加减消元法消去未知数y，按照她的思路，用②×5＋①得到的方程是 21x＝－72 .
6. 已知t满足方程组 则x与y之间满足的关系式为 x＋3y＝0 .
21x＝－72
x＋
3y＝0
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7. 已知（3x＋2y－5）2与｜5x＋3y－8｜互为相反数，则x＝ 1 ，y＝ 1 .
8. 若无论m为何值，关于x，y的方程组 都有解，则n＝ 6 .
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三、 解答题（共52分）
9. （16分）解下面的方程组：
（1）
（2）
解：
解：
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10. （18分）在代数式ax＋by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4.求a，b的值.
解：∵ 在代数式ax＋by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4，∴ 由①－②×2，得5a－6a＝7－8，解得a＝1.将a＝1代入②，得3＋b＝4，解得b＝1.∴ a＝1，b＝1
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11. （18分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万千克；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万千克.1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万千克？
解：设1台大面粉机每小时加工小麦x万千克，1台小面粉机每小时加工小麦y万千克.由题意，得 解得 ∴ 1台大面粉机每小时加工小麦0.2万千克，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万千克
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（附加题）（20分） 阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题.
解方程组：
解：由①＋②，得4004（x＋y）＝12012，即x＋y＝3③.
由②－①，得2（x－y）＝2，即x－y＝1④.
由③＋④，得2x＝4，解得x＝2.
将x＝2代入③，得2＋y＝3，解得y＝1.∴ 原方程组的解为
解方程组：
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解：由①＋②，得5（a＋b）＝25，即a＋b＝5③.由②－①，得a－b＝1④.由③＋④，得2a＝6，解得a＝3.将a＝3代入③，得3＋b＝5，解得b＝2.∴ 原方程组的解为
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小专题（十） 二元一次方程组的应用
第十章 二元一次方程组
类型一 行程问题
1. 甲、乙两人同时同地练习跑步.如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙.求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s.由题意，得 解得 ∴ 甲的速度为4m/s，乙的速度为3m/s
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类型二 工程问题
2. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷.由题意，得 解得 ∴ 1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷
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类型三 配套问题
3. 一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用2立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用10立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：∵ 用2立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，∴ 用1立方米钢材可做20个A部件或120个B部件.设应用x立方米钢材做A部件，y立方米钢材做B部件.根据题意，得 解得
∴ 20x＝160，120y＝240.∴ 160÷2＝80（套）.∴ 应用8立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器80套
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类型四 商品销售问题
4. 为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前购买6件A商品和3件B商品需要108元，购买3件A商品和4件B商品需要94元.打折后，若购买5件A商品和4件B商品仅需86元，则比打折前节省了多少元？
解：设打折前购买A商品的价格为x元/件，购买B商品的价格为y元/件.依题意，得 解得 ∴ 10×5＋16×4－86＝28（元）.∴ 比打折前节省了28元
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类型五 图表信息问题
5. 如图是用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”（涂色部分）用来折叠后粘贴或封盖.用长40cm、宽34cm的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高等于盒底边长乘2.5，三处“接口”的宽度相等，该茶叶盒的容积是多少？
第5题
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解：设长方体纸盒的底面边长为xcm，三处“接口”的宽度为ycm，则长方体纸盒的高为2.5xcm.依题意，得 解得 ∴ x2·y＝82×2＝128.∴ 该茶叶盒的容积是128cm3
第5题
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类型六 方案决策问题
6. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1） 求文具袋和圆规的单价.
解：（1） 设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元.依题意，得 解得 ∴ 文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元
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（2） 学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案，方案一：每购买1个文具袋赠送1个圆规.方案二：当购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.学校选择哪种方案更划算？
解：（2） 选择方案一的总费用为20×15＋3×（100－20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15＋10×3＋3×80％×（100－10）＝546（元）.∵ 540＜546，∴ 学校选择方案一更划算
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6(共6张PPT)
小专题（九） 含字母参数的二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
类型一 含参数的二元一次方程组的同解问题
1. 已知关于x，y的二元一次方程组 和关于x，y的二元一次方程组 的解相同，求a，b的值.
解：∵ 和 的解相同，
∴ 解得 将 代入 中，得 解得
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类型二 含参数的二元一次方程组的整数解问题
2. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解均为整数，k为正整数，求2k＋x＋y的平方根.
解：解方程组 得 ∵ 方程组的解均为整数，k为正整数，∴ 易知3＋k＝5，解得k＝2.∴ x＝2，y＝3.∴ 2k＋x＋y＝9.∴ 2k＋x＋y的平方根为±3
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类型三 含参数的二元一次方程组的唯一解问题
3. 当a的值满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组 有唯一的解？
解：记 由②×2－①，得（6－a）x＝5.∴ 当6－a≠0，即a≠6时，方程组有唯一的解
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类型四 含参数的二元一次方程组的无穷多解问题
4. 当m为何值时，关于x，y的二元一次方程组 有无穷多解？
解：记 由①×2－②，得（4－m）y＝0.∴ 当4－m＝0，即m＝4时，方程组有无穷多解
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类型五 含参数的二元一次方程组的无解问题
5. 若关于x，y的二元一次方程组 无解，求a，b的值或范围.
解：由题意可知，当 ＝ ≠ 时，方程组无解，∴ a＝8，b≠10
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5(共14张PPT)
小专题（八） 解二元一次方程组的消元技巧
第十章 二元一次方程组
类型一 参数代入法消元
1. 解二元一次方程组时，如果二元一次方程组中含有比例式形式的方程时，可以用“参数法”来解这类方程组.例如：解二元一次方程组 时，可以这样进行.
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解：设 ＝ ＝k，则x＝5k－1，y＝2k＋3，分别代入3x＋4y＝32，得3（5k－1）＋4（2k＋3）＝32，解得k＝1.把k＝1分别代入x＝5k－1，y＝2k＋3，得x＝4，y＝5.∴ 方程组的解是
仿照以上方法解二元一次方程组：
解：设 ＝ ＝k，则x＝2k＋1，y＝3k－1，分别代入2（x－y）＝8－3y，得2（2k＋1－3k＋1）＝8－3（3k－1），解得k＝1.∴ x＝2k＋1＝3，y＝3k－1＝2.∴ 原方程组的解为
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类型二 平均值换元法消元
2. 阅读下面的材料：
学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，小燕同学在解方程组 时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下：
由①，可设2x＝6＋6t，3y＝6－6t，即x＝3＋3t，y＝2－2t.
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代入②，得7（3＋3t）－17（2－2t）＝97，解得t＝2.
∴ x＝3＋3×2＝9，y＝2－2×2＝－2.
∴ 原方程组的解为
请你模仿小燕同学的“平均值换元法”解方程组：
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解：记 由①，可设5x＝35＋35m，7y＝35－35m，则x＝7＋7m，y＝5－5m.代入②，得7（7＋7m）＋3（5－5m）＝166，解得m＝3.∴ x＝7＋7×3＝28，y＝5－5×3＝－10.∴ 原方程组的解为
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类型三 整体直接代入法消元
3. 阅读材料，解决问题：
我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，小明发现在解方程组 时，可以采用一种“整体代入”的解法.
解：将②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③.
把①代入③，得2×0＋y＝6，解得y＝6.
把y＝6代入①，得x＝－3.
∴ 方程组的解为
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（1） 利用“整体代入法”解方程组：
解：（1） 记 把②变形为x＋3（2x－y）＝20③.把①代入③，得x＋3×5＝20，解得x＝5.把x＝5代入①，得10－y＝5，解得y＝5.∴ 方程组的解是
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（2） 小明利用“整体代入法”解方程组 时，解得y＝－1，求k的值.
解：（2） 记 把②变形为2（x＋2y）－y＝k③.把①代入③，得2（k－1）－y＝k.∵ y＝－1，∴ 2（k－1）－（－1）＝k，解得k＝1.∴ k的值为1
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类型四 双换元代入法消元
4. 我们在解二元一次方程组 时，若假设 则原方程组可化为 解得 ∴ 解得 在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法.
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（1） 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则关于m，n的二元一次方程组 的解为 ；
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解：（2） 设 ＝m， ＝n，则原方程组可化为 解得 ∴ 解得 ∴ 原方程组的解为
（2） 请用上面的换元法解方程组：
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（3） 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求关于x，y的方程组 的解.
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解：（3） 设 ＝m， ＝n，则原方程组可化为 化简，得 ∵ 关于x，y的二元一次方程组 的解为 ∴
∴ 解得 ∴ 原方程组的解为
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4(共12张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. （2024·淮南田家庵期末）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意如下：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，那么绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，那么就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺.根据题意可列方程组为（ A ）
A
A. B.
C. D.
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9
2. 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书.已知采购2本A种图书和3本B种图书共需110元，采购1本A种图书和5本B种图书共需160元，则A，B两种图书的单价分别为（ A ）
A. 10元、30元 B. 30元、10元
C. 25元、20元 D. 60元、20元
A
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9
3. （宜昌中考）“五一”小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ B ）
A. 30 B. 26 C. 24 D. 22
B
4. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是7.如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字和十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数原来是（ A ）
A. 34 B. 43 C. 25 D. 52
A
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9
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. 已知A，B两地相距170km，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1h 10min相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h.根据题意可列方程组为 .
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6. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底48个，1个盒身与2个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用 90 张铁皮制作盒身，正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
90
7. 一头驴子和一头骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所驮货物就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 5 袋.
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三、 解答题（共52分）
8. （22分）有A，B两个发电厂，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40千瓦·时电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦·时电.焚烧1吨垃圾，A，B两个发电厂各发电多少千瓦·时？
解：设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x千瓦·时，B发电厂发电y千瓦·时.由题意，得 解得 ∴ 焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300千瓦·时，B发电厂发电260千瓦·时
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9. （30分）（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问：A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
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解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷.根据题意，得 解得 ∴ A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷
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（附加题）（20分） 某体育用品商场销售A，B两款足球，A款足球的进价为m元/个，售价为120元/个，B款足球的进价为 n元/个，售价为90元/个.若该商场购进10个A款足球和20个B款足球，则需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球，则需3400元.
（1） 求m和n的值.
解：（1） 由题意，得 解得
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（2） 某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
解：（2） 由题意，得120x＋90y＝3600，∴ 4x＋3y＝120.∴ （120－80）x＋（90－60）y＝10（4x＋3y）＝10×120＝1200.∴ 该商场可获利1200元
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解：（3） 设该日销售A款足球a个，B款足球b个.由题意，得（120－10－80）a＋（90－60－10×2÷3）b＝600，∴ a＝20－ b.又∵ a，b均为正整数，∴ 或 ∴ 该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个
（3） 为了提高销量，商场开展“买足球送跳绳”的促销活动：买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳.每根跳绳的成本为10元.如果某日销售两款足球总计获利600元，那么该日销售A，B两款足球各多少个（A，B两款足球均有销量）？
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9(共11张PPT)
*10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 解三元一次方程组
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 下列解方程组 的解法不正确的是（ D ）
A. 由①②消去z，再由①③消去z
B. 由①③消去z，再由②③消去z
C. 由①③消去y，再由①②消去y
D. 由①②消去z，再由①③消去y
D
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2. 解方程组 时，要使解法较为简便，应（ B ）
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 先消去常数
B
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3. 若方程组 的解x，y的值相等，则a的值为（ C ）
A. －4 B. 4 C. 2 D. 1
4. 已知 （xyz≠0），则x∶y∶z等于（ A ）
A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1
C. 2∶1∶3 D. 无法确定
C
A
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9
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. 已知单项式－8 b12 与2a4b2x－y·3zc6是同类项，则x＝ ，y＝ － ，z＝ .
6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.安全员是数学爱好者，制定加密规则为明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z，如明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为 3，4，5 .
－
3，4，5
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7. 已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组 的解，则m2－7n＋3k＝ 113 .
113
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三、 解答题（共44分）
8. （16分）解方程组：
（1）
（2）
解：
解：
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9. （28分）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝－3时y＝28.
（1） 求a，b，c的值；
解：（1） 由题意，得 解得
（2） 当x＝－2时，求y的值.
解：（2） 由（1）知，y＝2x2－3x＋1，∴ 当x＝－2时，y＝2×（－2）2－3×（－2）＋1＝2×4＋6＋1＝15
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9
（附加题）（20分） 在解决“已知实数x，y，z满足方程组 求4x＋13y－9z的值”时，小华是这样解答的：
解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③.由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④.由③＋④，得（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤.当（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z时，有 解得 ∴ 4x＋13y－9z＝5a＋b＝13.
请你根据小华的解答过程，解决下列问题.
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（1） 已知二元一次方程组 则x－y＝ －8 ，x＋y＝ 4 .
（2） 若a，b满足（3x＋4y＋2z）a＋（x＋6y＋5z）b＝12x＋2y－5z，则a＝ 5 ，b＝ －3 .
－8
4
5
－3
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解：设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元.由题意，得 由①×a，得2ax＋3ay＋az＝18a③.由②×b，得3bx＋5by＋2bz＝28b④.由③＋④，得（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝18a＋28b.当（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝x＋3y＋2z时，有 解得 ∴ x＋3y＋2z＝18a＋28b＝18×（－4）＋28×3＝－72＋84＝12.
∴ 购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元
（3） 小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花，则共需18元；若购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花，则共需28元.若购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花，则共需多少元？
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9(共10张PPT)
*10.4 三元一次方程组的解法
第2课时 三元一次方程组的应用
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 一家宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间（三种客房都租用）.若每间客房都住满，则租房方案共有（ B ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
2. 甲、乙、丙三人到超市购买零食.甲购买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙购买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元.那么丙购买薯片4包，花费（ C ）
A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 无法确定
B
C
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3. 某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干.若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，则共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，则共需320元.购买1件二等奖奖品需要（ B ）
A. 20元 B. 30元 C. 40元 D. 50元
B
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4. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本甲杯水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本乙杯水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯的水量相差（ B ）
A. 80毫升 B. 110毫升
C. 140毫升 D. 220毫升
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 三个实数按从小到大排列为a，b，c，把其中每两个数作和得到三个数分别是11，17，38，则b＝ 16 .
6. 纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的个数比为1∶2，黄球与绿球的个数比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有 24 个.
7. 某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
16
24
120
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8. 蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛，每人都解出了其中的50道题，如果将其中只有1人解出的题叫作难题，2人解出的题叫作中档题，3人都解出的题叫作容易题，那么难题比容易题多10道.三人一共解出了 80 道题.
80
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三、 解答题（共44分）
9. （18分）三月植树好时节.某小学原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵.植树节开始后，当栽了杨树棵数的 和30棵柳树后，又临时运来了15棵樟树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等.原计划要栽三种树各多少棵？
解：设原计划要栽x棵杨树，y棵柳树，z棵樟树.根据题意，得解得∴ 原计划要栽825棵杨树，360棵柳树，315棵樟树
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10. （26分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天生长的量相等）.如果放牧24头牛，那么6天吃完牧草；如果放牧21头牛，那么8天吃完牧草.假设每头牛每天吃草的量是相等的.如果放牧16头牛，那么几天可以吃完牧草？
解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草的量为c，16头牛x天吃完草.由题意，得 由②－①，得b＝12c④.由③－②，得（x－8）b＝（16x－168）c⑤.将④代入⑤，得（x－8）×12c＝（16x－168）c，解得x＝18.∴ 如果放牧16头牛，那么18天可以吃完牧草
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（附加题）（20分） 甲、乙、丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送.先由甲送给乙、丙，所给的枚数等于乙、丙原来各有的邮票枚数；然后根据同样的游戏规则，再由乙送给甲、丙现有的邮票枚数，最后由丙送给甲、乙现有的邮票枚数.互相送完后，每人恰好各有64枚.甲、乙、丙三人原来各有邮票多少枚？
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解：设甲原来有邮票x枚，乙原来有邮票y枚，丙原来有邮票z枚.根据题意，得 即 解得 ∴ 甲原来有邮票104枚，乙原来有邮票56枚，丙原来有邮票32枚
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10(共14张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）
第十章 二元一次方程组
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm.若将8只碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（ B ）
A. 15.5cm B. 19.5cm C. 23cm D. 30cm
B
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2. 某市新建成一个污水处理厂.已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）.若污水处理厂同时开动2台机组，则需30h处理完污水；若同时开动3台机组，则需15h处理完污水.现要求用5h将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ D ）
A. 4台 B. 5台 C. 6台 D. 7台
D
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3. 小明在某商店购买A，B两种商品共两次，这两次购买A，B两种商品的数量和费用如下表，则小明购买3个A种商品和2个B种商品的总费用为（ C ）
购买A种商品的数量/个 购买B种商品的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
A. 62元 B. 65元 C. 66元 D. 67元
C
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4. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车返回A地，而乙车继续向前行驶，到B地后再返回A地.B地最远可距离A地（ B ）
A. 120km B. 140km
C. 160km D. 180km
B
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二、 填空题（每题7分，共21分）
5. 某部队进行军训，从甲地到乙地要翻越一座山，没有平路可走，去时用了6.5小时，返回时用了7.5小时.已知上坡时每小时走5千米，下坡时每小时走6 千米，则甲、乙两地之间的路程长 40 千米.
40
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6. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示.已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，则小丽的5次飞镖总分为 37 分.
第6题
37
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7. 某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7200元，则这个旅行团一共有 28 名游客.
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
28
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三、 解答题（共55分）
8. （25分）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票.若购买4张过江船票、2张观光船票共需72元，购买7张过江船票、3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票、7张观光船票共需多少元？
解：设购买1张过江船票需a元，1张观光船票需b元.由题意，得 由①×2＋②，得15a＋7b＝255.∴ 购买15张过江船票、7张观光船票共需255元
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9. （30分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按原价九折付款；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价九五折付款.如果不使用优惠方案，那么某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元.如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，那么应到哪家商场购买更省钱？
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解：设不使用优惠方案购买A商品的单价为x元，购买B商品的单价为y元.由题意，得 解得 ∴ 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，若在甲商场购买，则应付（3×10＋6×25－100）×90％＋100＝172（元）；若在乙商场购买，则应付（3×10＋6×25－50）×95％＋50＝173.5（元）.∵ 172＜173.5，∴ 到甲商场购买更省钱
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（附加题）（20分） 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准.
阶 梯 每月用电量 电费价格/（元/千瓦·时）
一档 不超过180千瓦·时的部分 a
二档 超过180千瓦·时但不超过400千瓦·时的部分 b
三档 超过400千瓦·时的部分 0.95
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（1） 已知陈女士家三月份用电256千瓦·时，缴纳电费154.56元，四月份用电318千瓦·时，缴纳电费195.48元.请你根据以上数据，求出表格中a，b的值.
解：（1） 由题意，得 解得
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（2） 在（1）的条件下，五月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家五月份的用电量.
解：（2） ∵ 180×0.58＋（400－180）×0.66＝249.6（元），249.6＜280，∴ 五月份陈女士家用电量超过400千瓦·时.设陈女士家五月份的用电量为m千瓦·时.由题意，得249.6＋（m－400）×0.95＝280，解得m＝432.∴ 陈女士家五月份的用电量为432千瓦·时
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