沪科版数学七年级下册一元一次不等式组含参问题
一、选择题
1．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·海勃湾期末）若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
3．已知关于x的一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解，且关于 y的不等式组 有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．-9 B．9 C．-12 D．12
4．若整数a 使得关于x 的不等式组 至少有4个整数解，且关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
5．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )
A．-1
6．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ）
A．3或0 B．3 C．0 D．-1或4
7．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
8．（2025七下·麦积期中）已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-1 B．2021 C．1 D．-2021
9．（2025七下·嘉陵月考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·绥棱期末）若不等式组无解，则的值可能（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
11．（2024七下·鼓楼期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025七下·内江期中）若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
13．（2025七下·冷水滩期中）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
14．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025七下·安丘期末）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
16．若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有4个整数解，则符合条件的整数a的值为 .
17．已知关于x的不等式组 无解，则 /m的取值范围是 .
18．若 关于 x 的 不 等 式 组 无解，则m的取值范围为 .
19．若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 .
三、解答题
20．已知关于x的一元一次不等式组
（1）若该不等式组无解，求a 的取值范围；
（2）若该不等式组有解，求a 的取值范围.
21．（2024七下·太康期中）已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
22．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
23．（2025七下·雨花期末）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“美好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“美好解”？
A．是 B．不是
（2）若关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“美好解”，求的最小整数值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得 ，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴ ，解得： ，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
3．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 mx-2=-3x.
移项，得 mx+3x=2.
合并同类项，得 (m+3)x=2.
系数化为1，得
∵该方程有整数解，
∴m+3=±1或±2，
∴符合条件的整数m有-5，-4，-2，-1.
解不等式组
得
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴
解得-7≤m<-2，
∴所有满足条件的整数m的和是-5+(-4)=-9.
故选：A.
【分析】根据“ 一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解 ” 得到参数m可能的值，再根据“ 不等式组 有且只有4个整数解 ”得到参数m的取值范围，最后确定m的特殊解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解不等式6-2x>0，得x<3.
解不等式2(x+a)≥x+3，得x≥3-2a，
∴3-2a≤x<3.
∵不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得a≥2.
解方程1-3(y-2)=a，
得
∵该方程有非负整数解，
∴
解得a≤7，
∴2≤a≤7，
∴能使 为非负整数的整数a的值有4，7，共2个.
故选：D.
【分析】 先根据不等式组有4个整数解，得出参数a的取值范围，再根据参数方程有非负整数，得出参数a的正确取值范围，最后取参数的整数解即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由知 a-1≤x≤4，
∵不等式组所有整数解的和为9，
∴ a-1=2 或 a-1=-1，
∴ a=3 或 a=0，
故答案为：A.
【分析】根据不等式有解，先确定想的取值范围.再根据题意，确定参数a的值.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵ 不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：.
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，做此类题目首先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解个数得到关于参数的一个不等式，解不等式即可得到答案．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
由，解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，根据题意，得到，由，求得，再由方程的解为整数，求得或，进而得到符合条件的所有整数的和，得到答案.
15．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
16．【答案】-1或0或1或2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x<5.
解不等式5x-2≥x+a，得
因为不等式组有且只有4个整数解，
所以不等式组的整数解为1，2，3，4.
画出数轴如图所示.
结合数轴，得 解得-2故答案为：-1或0或1或2.
【分析】先解不等式得出根据不等式只有4个整数解1，2，3，4，据此得出解之可得答案.
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得x≥m-3.
解不等式 得x<2.
因为不等式组无解，所以m-3≥2，
所以m≥5，所以
故答案为：
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式，得到m的取值范围，即可求出的取值范围.
18．【答案】m≤8
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x>5.
解不等式2(m-x)≥6，得x≤m-3.
因为不等式组无解，所以m-3≤5，解得m≤8.
故答案为：m≤8.
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可.
19．【答案】m>-2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≤5.解不等式③，得x≥-2.
因为原不等式组有解，所以m>-2.
故答案为：m>-2.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
20．【答案】（1）解：解不等式①，得. 解不等式②，得x<3.
∵关于x的一元一次不等式组 无解，
画出数轴如图所示.
由数轴可知，当 在3的右侧时成立，特殊情况两者相等时也符合题意，
解得a≥6
（2）解：若原不等式组有解，由(1)中的数轴可知，当在3的左侧时成立， 解得a<6
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组无解，即可求出m的取值范围；
（2）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
21．【答案】（1）解： 关于、的方程组的解为，
∵ 关于、的方程组的解都小于1，
∴，
∴，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，
∴，
∴，
综上所述：，.
（2）解：由（1）可得，，
∴原式．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出关于、的方程组的解，再根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围，然后解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，进而得出答案；
（2）根据（1）中m、n的范围，及绝对值性质去绝对值，进而得出答案．
22．【答案】（1）解：解方程组
得
由题意，得
解得 -2（2）解： 2mx+x<2m+1 可化为 （2m+1）x<2m+1
由2mx+x<2m+1的解为x>1，
得2m+1<0，
解得
∴
∵m为整数，
∴m=-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1）解方程组得到x和y关于m的表达式，然后将解代入不等式组中，求出m的取值范围；
（2） 将不等式变形，分析其解为x>1的条件，结合(1)中的范围确定m的整数值.
23．【答案】（1）解：A
（2）解：解，得，
∵关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，
∴
解得
（3）解：由，得
，解得．
由得
∵方程的解是不等式的“美好解”
∴，
解得，
∴的最小整数值为4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：解得
，
解得
，
∴方程的解是同时也是不等式的解，
∴是“美好解”
故选A．
【分析】（1）先求出方程的解为x=3，将x=3代入不等式发现不等式成立，故方程 的解是不等式 的美好解；
（2）解含参方程组得，根据美好解的定义，将x、y的代数式代入不等式，即，解得；
（3）根据得到，解得，解不等式 得，由美好解的定义可知必须被包含在内，故，解得，因此的最小整数值为4.
1 / 1沪科版数学七年级下册一元一次不等式组含参问题
一、选择题
1．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
2．（2020七下·海勃湾期末）若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得 ，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴ ，解得： ，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
3．已知关于x的一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解，且关于 y的不等式组 有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．-9 B．9 C．-12 D．12
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 mx-2=-3x.
移项，得 mx+3x=2.
合并同类项，得 (m+3)x=2.
系数化为1，得
∵该方程有整数解，
∴m+3=±1或±2，
∴符合条件的整数m有-5，-4，-2，-1.
解不等式组
得
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴
解得-7≤m<-2，
∴所有满足条件的整数m的和是-5+(-4)=-9.
故选：A.
【分析】根据“ 一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解 ” 得到参数m可能的值，再根据“ 不等式组 有且只有4个整数解 ”得到参数m的取值范围，最后确定m的特殊解即可.
4．若整数a 使得关于x 的不等式组 至少有4个整数解，且关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解不等式6-2x>0，得x<3.
解不等式2(x+a)≥x+3，得x≥3-2a，
∴3-2a≤x<3.
∵不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得a≥2.
解方程1-3(y-2)=a，
得
∵该方程有非负整数解，
∴
解得a≤7，
∴2≤a≤7，
∴能使 为非负整数的整数a的值有4，7，共2个.
故选：D.
【分析】 先根据不等式组有4个整数解，得出参数a的取值范围，再根据参数方程有非负整数，得出参数a的正确取值范围，最后取参数的整数解即可.
5．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )
A．-1【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
6．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ）
A．3或0 B．3 C．0 D．-1或4
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由知 a-1≤x≤4，
∵不等式组所有整数解的和为9，
∴ a-1=2 或 a-1=-1，
∴ a=3 或 a=0，
故答案为：A.
【分析】根据不等式有解，先确定想的取值范围.再根据题意，确定参数a的值.
7．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
8．（2025七下·麦积期中）已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-1 B．2021 C．1 D．-2021
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵ 不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．
9．（2025七下·嘉陵月考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：.
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，做此类题目首先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解个数得到关于参数的一个不等式，解不等式即可得到答案．
10．（2024七下·绥棱期末）若不等式组无解，则的值可能（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
11．（2024七下·鼓楼期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
12．（2025七下·内江期中）若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
13．（2025七下·冷水滩期中）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
14．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
由，解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，根据题意，得到，由，求得，再由方程的解为整数，求得或，进而得到符合条件的所有整数的和，得到答案.
15．（2025七下·安丘期末）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
二、填空题
16．若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有4个整数解，则符合条件的整数a的值为 .
【答案】-1或0或1或2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x<5.
解不等式5x-2≥x+a，得
因为不等式组有且只有4个整数解，
所以不等式组的整数解为1，2，3，4.
画出数轴如图所示.
结合数轴，得 解得-2故答案为：-1或0或1或2.
【分析】先解不等式得出根据不等式只有4个整数解1，2，3，4，据此得出解之可得答案.
17．已知关于x的不等式组 无解，则 /m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得x≥m-3.
解不等式 得x<2.
因为不等式组无解，所以m-3≥2，
所以m≥5，所以
故答案为：
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式，得到m的取值范围，即可求出的取值范围.
18．若 关于 x 的 不 等 式 组 无解，则m的取值范围为 .
【答案】m≤8
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x>5.
解不等式2(m-x)≥6，得x≤m-3.
因为不等式组无解，所以m-3≤5，解得m≤8.
故答案为：m≤8.
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可.
19．若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 .
【答案】m>-2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≤5.解不等式③，得x≥-2.
因为原不等式组有解，所以m>-2.
故答案为：m>-2.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
三、解答题
20．已知关于x的一元一次不等式组
（1）若该不等式组无解，求a 的取值范围；
（2）若该不等式组有解，求a 的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式①，得. 解不等式②，得x<3.
∵关于x的一元一次不等式组 无解，
画出数轴如图所示.
由数轴可知，当 在3的右侧时成立，特殊情况两者相等时也符合题意，
解得a≥6
（2）解：若原不等式组有解，由(1)中的数轴可知，当在3的左侧时成立， 解得a<6
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组无解，即可求出m的取值范围；
（2）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
21．（2024七下·太康期中）已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
【答案】（1）解： 关于、的方程组的解为，
∵ 关于、的方程组的解都小于1，
∴，
∴，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，
∴，
∴，
综上所述：，.
（2）解：由（1）可得，，
∴原式．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出关于、的方程组的解，再根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围，然后解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，进而得出答案；
（2）根据（1）中m、n的范围，及绝对值性质去绝对值，进而得出答案．
22．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
【答案】（1）解：解方程组
得
由题意，得
解得 -2（2）解： 2mx+x<2m+1 可化为 （2m+1）x<2m+1
由2mx+x<2m+1的解为x>1，
得2m+1<0，
解得
∴
∵m为整数，
∴m=-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1）解方程组得到x和y关于m的表达式，然后将解代入不等式组中，求出m的取值范围；
（2） 将不等式变形，分析其解为x>1的条件，结合(1)中的范围确定m的整数值.
23．（2025七下·雨花期末）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“美好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“美好解”？
A．是 B．不是
（2）若关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“美好解”，求的最小整数值．
【答案】（1）解：A
（2）解：解，得，
∵关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，
∴
解得
（3）解：由，得
，解得．
由得
∵方程的解是不等式的“美好解”
∴，
解得，
∴的最小整数值为4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：解得
，
解得
，
∴方程的解是同时也是不等式的解，
∴是“美好解”
故选A．
【分析】（1）先求出方程的解为x=3，将x=3代入不等式发现不等式成立，故方程 的解是不等式 的美好解；
（2）解含参方程组得，根据美好解的定义，将x、y的代数式代入不等式，即，解得；
（3）根据得到，解得，解不等式 得，由美好解的定义可知必须被包含在内，故，解得，因此的最小整数值为4.
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