2025-2026学年广东省湛江市麻章区博雅学校八年级（下）开学数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年广东省湛江市麻章区博雅学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张正方形卡片，则卡片上的式子是分式的是（　　）
A. B. - C. D.
3.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（　　）
A. -x2-y2 B. x2-xy C. -x2+4y2 D. x2-2x+1
4.下列运算正确的是（　　）
A. （n3）3=n6 B. （-2a）2=-4a2 C. x8÷x2=x4 D. m2m=m3
5.数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离.小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD=CA；③连接BC，并延长到点E，使CE=CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离.数学原理是△ABC和△DEC全等.请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是（　　）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.∠B=30°，AD=8，则点D到AB的距离是（　　）
A. 4
B. 2
C. 3
D. 6
7.下列选项中，对任意的整数n,能整除（n+2）2-（n+2）（n-2）的整数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点.以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D.再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C.若AG=6，则BG的长可能为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 1
9.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，不一定全等打“×”，则下列判断正确的是（　　）
A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：√、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：×、方案二：×
10.如图，等腰△ABC的面积为18，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（　　）
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.分解因式：5a2-5= .
13.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为______．
14.如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是______．
15.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解分式方程：.
17.(本小题7分)
如图，AB∥CD，点E，F在AD上，且AF=DE，连接CE，BF，BE，CF，BE∥CF.（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）判断CE与BF的位置关系，并说明理由.
18.(本小题7分)
完成下面题目：
（1）请用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD也是BC边上的高，请判断△ABC是不是等腰三角形，并说明理由.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题9分)
已知关于x的分式方程无解，求m的值.
21.(本小题9分)
“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元.
（1）求A，B两款文创产品每件的进价；
（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？
22.(本小题13分)
【教材原题】
（1）通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
如图①可以得到的公式为______；
如图②可以得到的公式为______；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，（a+b）2、（a-b）2和4ab之间的等量关系为______；
【结论应用】
（3）①若x+y=10，x2+y2=40，则xy=______；
②当（x-300）（200-x）=2025时，求（2x-500）2的值；
【拓展提升】
（4）如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为______.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB=BC，∠ABC=90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b-2|=0.
（1）如图1，则a= ______，b= ______，点C的坐标为______；
（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH=BG+OE；
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】10
12.【答案】5（a+1）（a-1）
13.【答案】3.54×10-5
14.【答案】AB=DC（答案不唯一）
15.【答案】-17
16.【答案】．
17.【答案】∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即AE=DF．
∵BE∥CF，
∴∠BEF=∠CFE．
∵∠BEF+∠AEB=∠CFE+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠DFC．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D．
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA） CE∥BF，理由：
∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即AE=DF．
∵BE∥CF，
∴∠BEF=∠CFE．
∵∠BEF+∠AEB=∠CFE+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠DFC．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D．
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF
18.【答案】如图，射线AD即为所求，
△ABC是等腰三角形，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
19.【答案】，．
20.【答案】m=3．
21.【答案】（1）A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元 （2）64件
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2 （a+b）2-（a-b）2=4ab 30
23.【答案】（1）-3；2；（2，-1）；
（2）证明：连接CE，
∵∠OBC=∠CBE+∠OBE，∠ABO=90°-∠OBE-∠CBE，
∴∠OBC-∠ABO=2∠OBE+2∠CBE-90°，
又∵∠OBC-∠ABO=2∠OBE，
∴2∠CBE=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠CBE=∠ABE=45°，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴CE=AE，∠BEC=∠BEA，
又∵CG⊥OB，
∴CG∥x轴，
∴∠CHE=∠BEA，
∴∠BEC=∠CHE，
∴CH=CE=AE，
又∵AE=AO+OE，
∴CH=AO+OE，
∵∠ABO+∠GBC=∠GBC+∠BCG=90°，
∴∠ABO=∠BCG，
∵AB=BC，∠AOB=∠BGC=90°，
∴△BOA≌△CGB（AAS），
∴OA=BG，
∴CH=BG+OE．
（3）解：OG=OE+GH，证明如下：
由（2）可知，△BOA≌△CGB，
∴OB=CG，BG=OA，
∴BG+OG=GH+CH，
由（2）可知：CH=CE=AE=OE+OA，
∴BG+OG=GH+CH=GH+OE+OA，
∴OG=OE+GH．
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