2026年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）(含简略答案)

2026年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.如果，则=（　　）
A. B. C. D.
4.左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）
A. （0，0）
B. （2，1）
C. （4，2）
D. （5，0）
6.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为（　　）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
7.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知抛物线y=ax2-2ax+a-3（a为常数，a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，下列结论正确的是（　　）
A. 图象的开口向下 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 函数的最小值小于-3 D. 当x=2时，y＜0
9.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　）
A. 3π B. C. 4π D. 5π
10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，S△ABC=4cm2.正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD=CF=x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2+5x= ______ ．
12.不等式组的解集是 .
13.现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为 .
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD= .
15.若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 .
16.如图，在 ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G.则△BFG与四边形AGCD的面积比为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2cos60°-|1-|+×-（3-π）0.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）3x2+2x-2=0.
19.(本小题8分)
京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.
（1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为______；
（2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.
20.(本小题8分)
数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房高度.（结果精确到1米，参考数据：）
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC与OD相交于点E，连结BE.
（1）求证：AE=EC.
（2）若AC=8，DE=2，求BE的长.
22.(本小题10分)
跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9.
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是______位数；
②它的立方根的个位数字是______；
③19683的立方根是______.
（2）求110592的立方根.（过程可按题目中的步骤写）
23.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：
x … -1 2 4 m …
y … y1 -4 y2 y3 …
（1）当y2=-3时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②若y1＜y3，求m的取值范围；
（2）求证：.
24.(本小题12分)
已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC.
（1）如图1，求证：∠BAC=∠DAC；
（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF=CG；
（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且，CD=4，求线段CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x（x+5）
12.【答案】-2＜x≤2
13.【答案】
14.【答案】60°
15.【答案】1或-
16.【答案】1：8
17.【答案】1-+．
18.【答案】x=-3；
．
19.【答案】
20.【答案】楼房高度约为23米．
21.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴AE=EC；2.
22.【答案】①两；②7；③27； 48．
23.【答案】①顶点坐标为（2，-4）；②m＞5 证明：∵当x=2时，y=-4，
∴4a+2b-3=-4，
∴，
∵a＞0，
∴
24.【答案】证明：如图，连接OC，

∵DC切O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD=∠ADC=90°，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠BAC，
∴∠BAC=∠DAC 证明：如图，连接OC，

由（1）知：∠OCE=∠OCD=90°，∠CAO=∠ACO，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OCE，
∴∠BCE=∠ACO，
∴∠CAO=∠BCE，
∵EF是∠AEC的平分线，
∴∠CEF=∠AEF，
∴∠CFG=∠CAO+∠AEF，∠CGF=∠BCE+∠CEF，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CF=CG=

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