北师大版数学七年级下册第六单元变量之间的关系单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025七下·盐田期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小茗去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ）
A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
2．（2021七下·和平期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（ ）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
3．（2024七下·金堂期末）枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·宝安期末）某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：
冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 ……
液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 ……
下列说法错误的是（ ）
A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量
B．0～2分钟，温度平均每分钟下降15℃
C．3～5分钟，温度下降速度逐渐减慢
D．第6分钟时，温度可能为47℃
5．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5
弹簧长度y() 9 11 13 17
A．6 B．7 C．8 D．8.5
6．（2024七下·余江期中） 一本笔记本2元，买本共付元，则变量是（ ）
A．2 B．2和 C． D．和
7．（2024七下·子洲期中）在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．2 B． C． D．
8．（2024七下·东源期中）已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（ ）
0 1 2 3 4 5
6 6.5 7 7.5 8 8
A．不挂物体时，弹簧的长度为
B．质量每增加，弹簧的长度增加
C．随的增大而增大
D．质量为时，弹簧的长度为
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024七下·惠来期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是 ．
10．（2024七下·东源期中）一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 .
11．（2024七下·埇桥期中）一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是 .
12．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为 .（不写x的取值范围）
13．（2024七下·顺德月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪 m．
三、解答题（共7题，共61分）
14． 向一个长为a、宽为b、高为h的长方体容器内注水(注水量少于容器的容量)，注入容器内水的体积V与水位的高度x可以用关系式V= abx表示，则关系式V= abx中哪些量是常量，哪些量是变量
15．判断下列问题中，字母表示的是常量还是变量。
（1）某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位(以警戒线为基准，高出警戒线为正)。
t/时 0 5 10 12 15 20
h/米 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4
（2） 物理学家爱因斯坦(Einstein，1879~1955)发现了著名的质能转换公式 其中E表示能量，m表示质量，c是光在真空中的传播速度。
16． 某快递公司同城快递的收费标准如下表(质量不足1kg按1kg计)：
质量/ kg 1 2 3 4 5
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
（2）随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的
17．（2024七下·永寿期中）如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
18．均匀地向一个茶壶倒入开水，最后茶壶内注满水。茶壶中水面的高度h是注水时间t的函数。如图两个函数图象中，哪个符合茶壶中水面高度h随注水时间t变化的规律 请说明理由。
19．（2024七下·永寿期中）如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？
20．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
每公顷氮肥施 用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公顷土豆 产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：由题意可得：
金额=单价×数量，单价不变，金额随数量的变化而变化
∴自变量为数量
故答案为：A
【分析】根据自变量的定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据可得当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3。
3．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：枇杷熟了，从树上落下来，掉下过程是自由落体运动，
∴速度越来越快，v随t的增大而增大．
故答案为：C．
【分析】根据自由落体运动的速度与时间的关系进行判定即可．
4．【答案】B
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原说法正确，不符合题意；
B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原说法错误，符合题意；
C．分钟，温度下降量依次为和，下降幅度减小，速度减慢，原说法正确，不符合题意；
D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓，第分钟温度可能为，原说法正确，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据自变量和因变量的定义结合题意即可判断A；根据题意得到分钟，温度由降至，总下降，进而求出平均数即可得到B；根据题意分别得到3-4分钟温度下降的度数和4-5分钟温度下降的度数，从而即可判断C；根据题意得到第6分钟的温度比第5分钟低且下降幅度减缓，从而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设弹簧不挂物体时的长度为xcm，由题意可得x+2=9，
解得x=7，即弹簧不挂物体时的长度为7cm.
故答案为：B．
【分析】由表格可得， 在弹性限度内， 弹簧所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，设弹簧不挂物体时的长度为xcm，由弹簧不挂物体时的长度+挂物体时伸长的长度=弹簧的实际长度，列出方程，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 一本笔记本单价2元不变，所以是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，所以和是变量.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据公式即可判断常量是.
故答案为：B.
【分析】根据公式构成的函数表达式，即可判断出常量.
8．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=6，即不挂物体时，长度为6cm，该选项说法正确，故选项A符合题意；
B、当0≤x≤4时，质量每增加1kg，长度增加0.5cm，该选项说法错误，故选项B不符合题意；
C、当x≥4时，y是一个定值，该选项说法错误，故选项C不符合题意；
D、质量为6kg时，长度为8cm，该选项说法错误，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据表格中的数据逐项分析即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】
根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此y=基础部分100+超过部分，进行计算即可得到答案．
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为14，长为x，宽为y，
∴2（y+x）=14，
∴y=7-x，
故答案为：y=7-x.
【分析】根据长方形的周长等于长和宽和的两倍，列出方程式，进而再用含x的式子表示出y即可.
11．【答案】因变量
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：s随t的变化而变化，s是因变量.
故答案为：因变量.
【分析】根据因变量的定义可解答.
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
13．【答案】34.3
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可，温度为20摄氏度时，音速为343米/秒，
∴343×0.1=34.3米，
∴这个人距离发令枪的距离为34.3米.
故答案为：34.3.
【分析】根据表格提供的数据，由距离发令枪得距离=气温为20℃时的速度×时间，列式计算即可.
14．【答案】常量：a，b；变量：V，x.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量，
∴ 在V= abx 中，a、b是常量，V、x是变量，
故答案为：常量：a，b；变量：V，x.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
15．【答案】（1）解：在水位记录表中，变量是t和h
（2）解：在质能转换公式中，常量是c，变量是E和m
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径.
16．【答案】（1）解：上表中反映的是质量和费用之间的函数关系，其中质量是自变量，费用是因变量.
（2）解：根据表格中的数据可得，当交寄物品质量每增加1kg时，费用多交2元.
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）利用函数变量的定义，自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）根据上表中的数据分析求解即可.
17．【答案】（1）时间；体温．
（2）39.8；36.1
（3）解：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时，．
所以这位病人发烧的时间为10个小时．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）时间改变而引起体温变化，故自变量是时间，因变量是体温；
（2）由图象可知，最高体温是39.8℃，最低体温是36.1℃；
故答案为：（1）时间，体温；
（2）39.8，36.1；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求得；
（2）在图像中找到最高点和最低点即可求得；
（3）在图像中出高于37.5℃的时间段，即可求得.
18．【答案】解：图①.理由：茶壶上下窄中部宽，往茶壶注水，壶中水面高度先升高的快，随后变化缓慢，最后上升快，故图①符合此规律
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】根据容器的形状，推测水面高度随时间变化规律即可.
19．【答案】（1）解：根据题意得：．
（2）解：当时，．
答：当挖去小圆的半径x为9cm时，剩余的圆环面积为．
【知识点】圆的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据圆的面积公式分别计算出大圆和小圆的面积，再作差即可；
（2）将x=9代入（1）中的式子，即可求得y.
20．【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；
其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。
（2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。
（3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，
因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。
（4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量；（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。
1 / 1北师大版数学七年级下册第六单元变量之间的关系单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025七下·盐田期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小茗去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ）
A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：由题意可得：
金额=单价×数量，单价不变，金额随数量的变化而变化
∴自变量为数量
故答案为：A
【分析】根据自变量的定义即可求出答案.
2．（2021七下·和平期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（ ）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据可得当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3。
3．（2024七下·金堂期末）枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：枇杷熟了，从树上落下来，掉下过程是自由落体运动，
∴速度越来越快，v随t的增大而增大．
故答案为：C．
【分析】根据自由落体运动的速度与时间的关系进行判定即可．
4．（2025七下·宝安期末）某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：
冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 ……
液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 ……
下列说法错误的是（ ）
A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量
B．0～2分钟，温度平均每分钟下降15℃
C．3～5分钟，温度下降速度逐渐减慢
D．第6分钟时，温度可能为47℃
【答案】B
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原说法正确，不符合题意；
B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原说法错误，符合题意；
C．分钟，温度下降量依次为和，下降幅度减小，速度减慢，原说法正确，不符合题意；
D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓，第分钟温度可能为，原说法正确，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据自变量和因变量的定义结合题意即可判断A；根据题意得到分钟，温度由降至，总下降，进而求出平均数即可得到B；根据题意分别得到3-4分钟温度下降的度数和4-5分钟温度下降的度数，从而即可判断C；根据题意得到第6分钟的温度比第5分钟低且下降幅度减缓，从而即可求解。
5．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5
弹簧长度y() 9 11 13 17
A．6 B．7 C．8 D．8.5
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设弹簧不挂物体时的长度为xcm，由题意可得x+2=9，
解得x=7，即弹簧不挂物体时的长度为7cm.
故答案为：B．
【分析】由表格可得， 在弹性限度内， 弹簧所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，设弹簧不挂物体时的长度为xcm，由弹簧不挂物体时的长度+挂物体时伸长的长度=弹簧的实际长度，列出方程，求解即可.
6．（2024七下·余江期中） 一本笔记本2元，买本共付元，则变量是（ ）
A．2 B．2和 C． D．和
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 一本笔记本单价2元不变，所以是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，所以和是变量.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解答即可.
7．（2024七下·子洲期中）在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据公式即可判断常量是.
故答案为：B.
【分析】根据公式构成的函数表达式，即可判断出常量.
8．（2024七下·东源期中）已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（ ）
0 1 2 3 4 5
6 6.5 7 7.5 8 8
A．不挂物体时，弹簧的长度为
B．质量每增加，弹簧的长度增加
C．随的增大而增大
D．质量为时，弹簧的长度为
【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=6，即不挂物体时，长度为6cm，该选项说法正确，故选项A符合题意；
B、当0≤x≤4时，质量每增加1kg，长度增加0.5cm，该选项说法错误，故选项B不符合题意；
C、当x≥4时，y是一个定值，该选项说法错误，故选项C不符合题意；
D、质量为6kg时，长度为8cm，该选项说法错误，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据表格中的数据逐项分析即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024七下·惠来期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】
根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此y=基础部分100+超过部分，进行计算即可得到答案．
10．（2024七下·东源期中）一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为14，长为x，宽为y，
∴2（y+x）=14，
∴y=7-x，
故答案为：y=7-x.
【分析】根据长方形的周长等于长和宽和的两倍，列出方程式，进而再用含x的式子表示出y即可.
11．（2024七下·埇桥期中）一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是 .
【答案】因变量
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：s随t的变化而变化，s是因变量.
故答案为：因变量.
【分析】根据因变量的定义可解答.
12．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为 .（不写x的取值范围）
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
13．（2024七下·顺德月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪 m．
【答案】34.3
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可，温度为20摄氏度时，音速为343米/秒，
∴343×0.1=34.3米，
∴这个人距离发令枪的距离为34.3米.
故答案为：34.3.
【分析】根据表格提供的数据，由距离发令枪得距离=气温为20℃时的速度×时间，列式计算即可.
三、解答题（共7题，共61分）
14． 向一个长为a、宽为b、高为h的长方体容器内注水(注水量少于容器的容量)，注入容器内水的体积V与水位的高度x可以用关系式V= abx表示，则关系式V= abx中哪些量是常量，哪些量是变量
【答案】常量：a，b；变量：V，x.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量，
∴ 在V= abx 中，a、b是常量，V、x是变量，
故答案为：常量：a，b；变量：V，x.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
15．判断下列问题中，字母表示的是常量还是变量。
（1）某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位(以警戒线为基准，高出警戒线为正)。
t/时 0 5 10 12 15 20
h/米 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4
（2） 物理学家爱因斯坦(Einstein，1879~1955)发现了著名的质能转换公式 其中E表示能量，m表示质量，c是光在真空中的传播速度。
【答案】（1）解：在水位记录表中，变量是t和h
（2）解：在质能转换公式中，常量是c，变量是E和m
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径.
16． 某快递公司同城快递的收费标准如下表(质量不足1kg按1kg计)：
质量/ kg 1 2 3 4 5
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
（2）随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的
【答案】（1）解：上表中反映的是质量和费用之间的函数关系，其中质量是自变量，费用是因变量.
（2）解：根据表格中的数据可得，当交寄物品质量每增加1kg时，费用多交2元.
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）利用函数变量的定义，自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）根据上表中的数据分析求解即可.
17．（2024七下·永寿期中）如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
【答案】（1）时间；体温．
（2）39.8；36.1
（3）解：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时，．
所以这位病人发烧的时间为10个小时．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）时间改变而引起体温变化，故自变量是时间，因变量是体温；
（2）由图象可知，最高体温是39.8℃，最低体温是36.1℃；
故答案为：（1）时间，体温；
（2）39.8，36.1；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求得；
（2）在图像中找到最高点和最低点即可求得；
（3）在图像中出高于37.5℃的时间段，即可求得.
18．均匀地向一个茶壶倒入开水，最后茶壶内注满水。茶壶中水面的高度h是注水时间t的函数。如图两个函数图象中，哪个符合茶壶中水面高度h随注水时间t变化的规律 请说明理由。
【答案】解：图①.理由：茶壶上下窄中部宽，往茶壶注水，壶中水面高度先升高的快，随后变化缓慢，最后上升快，故图①符合此规律
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】根据容器的形状，推测水面高度随时间变化规律即可.
19．（2024七下·永寿期中）如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？
【答案】（1）解：根据题意得：．
（2）解：当时，．
答：当挖去小圆的半径x为9cm时，剩余的圆环面积为．
【知识点】圆的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据圆的面积公式分别计算出大圆和小圆的面积，再作差即可；
（2）将x=9代入（1）中的式子，即可求得y.
20．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
每公顷氮肥施 用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公顷土豆 产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；
其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。
（2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。
（3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，
因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。
（4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量；（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。
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