圆锥体积等积变形专项练习题（含答案） 数学人教版六年级下册

圆锥体积等积变形专项练习题
核心思想：形状变，体积不变 → 抓住体积相等。
一、基础等积变形（圆柱 圆锥）
1.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积相等，圆柱高3cm，圆锥高多少厘米？
2.一个圆柱与圆锥体积相等，高相等，圆柱底面积12dm ，圆锥底面积是多少？
3.圆锥体积60cm ，与它等底等高的圆柱体积是多少？若圆柱高5cm，底面积多少？
二、熔铸变形
4.把一个底面半径3cm，高6cm的圆柱形铁块，熔铸成底面半径2cm的圆锥，圆锥高多少？
5.把底面直径4cm，高10cm的圆锥铁块，熔铸成底面直径2cm的圆柱，圆柱高多少？
6.把一个高15cm的圆锥钢坯，熔铸成等底的圆柱，圆柱高多少？
三、容器倒沙/倒水（完全等积）
7.一个圆锥形容器高12cm，装满水，全部倒入等底的空圆柱形容器，水面高多少？
8.圆锥容器底面半径6cm，高10cm，装满水倒入底面半径4cm的圆柱形容器，水深多少？
四、升高/浸没问题（排水法等积）
9.一个底面半径5cm的圆柱形容器，放入一个底面半径3cm，高10cm的圆锥铁块（完全浸没），水面上升多少厘米？
10.圆柱形容器底面直径20cm，水面高8cm，放入一个圆锥后水面上升1cm，圆锥底面半径5cm，求圆锥高。
五、综合提高题（小升初压轴）
11.圆柱与圆锥体积比3:2，底面积比2:3，求高的比。
12.一个圆柱和圆锥等高，体积比5:3，圆柱底面积30cm ，圆锥底面积多少？
13.把一个正方体木块削成最大的圆锥，正方体棱长6cm，求圆锥体积。
六、易错题（陷阱题）
14.圆柱圆锥体积相等，高之比3:2，底面积之比是多少？
15.圆柱圆锥底面积相等，圆锥高是圆柱的6倍，体积比是多少？
圆锥体积等积变形专项练习题【详解】+【答案】
核心思想：形状变，体积不变 → 抓住体积相等。
一、基础等积变形（圆柱 圆锥）
1
【详解】圆柱体积公式柱底柱，圆锥体积公式锥底锥，体积、底面积相等时，锥柱。
【答案】（厘米）
2
【详解】体积、高相等时，圆锥底面积是圆柱的3倍，即锥柱。
【答案】（平方分米）
3
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍；圆柱底面积。
【答案】圆柱体积：（ ）；底面积：（ ）
二、熔铸变形
4
【详解】熔铸前后体积相等，先算圆柱体积，再根据圆锥体积公式求高锥锥。
圆柱体积： （ ）
圆锥底面积： （ ）
圆锥高：（厘米）
【答案】40.5厘米
5
【详解】先算圆锥体积，再根据圆柱体积公式求高柱柱。
圆锥半径：（cm），圆锥体积：（ ）
圆柱半径：（cm），圆柱底面积：（ ）
圆柱高：（厘米）
【答案】厘米
6
【详解】等底的圆锥和圆柱，体积相等时，圆柱的高是圆锥的。
【答案】（厘米）
三、容器倒沙/倒水（完全等积）
7
【详解】等底的圆锥和圆柱，体积相等时，圆柱内水面高度是圆锥高的。
【答案】（厘米）
8
【详解】先算圆锥容器的水的体积，再用体积除以圆柱底面积得水深。
圆锥体积：（ ）
圆柱底面积： （ ）
水深：（厘米）
【答案】7.5厘米
四、升高/浸没问题（排水法等积）
9
【详解】水面上升的体积=圆锥铁块的体积，先算圆锥体积，再除以圆柱底面积得上升高度。
圆锥体积：（ ）
圆柱底面积：（ ）
上升高度：（厘米）
【答案】1.2厘米
10
【详解】圆锥体积=圆柱容器中水面上升1cm的体积，先算上升体积，再根据圆锥体积公式求高。
圆柱半径：（cm），上升体积：（）
圆锥底面积：（）
圆锥高：（厘米）
【答案】12厘米
五、综合提高题（小升初压轴）
11
【详解】设圆柱体积、底面积，圆锥体积、底面积，分别求高再求比。
圆柱高柱，圆锥高锥
高的比：
【答案】
12
【详解】等高时，圆柱体积柱柱，圆锥体积锥锥，体积比，代入推导圆锥底面积。
柱锥，化简得锥，解得锥（）
【答案】54平方厘米
13
【详解】正方体削最大圆锥，圆锥底面直径和高都等于正方体棱长6cm，半径3cm，按圆锥体积公式计算。
体积：（）
【答案】56.52立方厘米
六、易错题（陷阱题）
14
【详解】设圆柱高，圆锥高，体积均为，分别求底面积再求比。
圆柱底面积柱，圆锥底面积锥
底面积比：
【答案】
15
【详解】设底面积均为，圆柱高，圆锥高，分别求体积再求比。
圆柱体积柱，圆锥体积锥
体积比：
【答案】