(共13张PPT)
第八章 实数
第5课时 立方根（2）
1.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数的平方根小
C.若一个数有立方根，则它一定有平方根
D.与互为相反数
2.计算的正确结果是（ ）
A.7 B.-7 C.±7 D.无意义
D
B
3.如果正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的 倍.
4.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是 .
5.求下列各式的值：
（1）； （2）-；
（3）-+； （4）-+.
3
4
-10
4
-1
0
6.比较下列各数的大小：
（1）与；
（2）-与-3.
>
-<-3
7.求下列各式中的x的值：
（1）8x3+125=0；
（2）（x+3）3+27=0.
解：（1）8x3=-125，x3=-，x=-.
解： （2）（x+3）3=-27，x+3=-3，x=-6.
8.若与（b-27）2互为相反数，求-的立方根.
解：由题意得+（b-27）2=0，
∴a=-8，b=27，所以-=-2-3=-5.
故-的立方根是.
9.已知（x+9）2=169，（y-1）3=-0.125，求--的值.
解：由（x+9）2=169，得x+9=±13，∴x=4或x=-22（舍），
由（y-1）3=-0.125，得y-1=-0.5，∴y=0.5，
∴原式=--=2-4+3=1.
10.我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立；
解：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，
有8+（-8）=0，
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立.
（2）若与互为相反数，求1-的值.
解： （2）由（1）验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，
∴1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1-=1-2=-1.
11. 0.40已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值.
解：∵23<13<33，∴的整数部分为2，即m=2，
∵n是的小数部分，32<13<42，
∴的整数部分是3，∴n=-3，
∴m-n=2-（-3）=5-.
12. 0.30（运算能力）综合探究.
（1）填表：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.913，则≈ ；
②已知≈0.076 97，则≈ ；
a 0.000 008 0.008 8 8 000 8 000 000
0.02
0.2
2
20
200
19.13
7.697
（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456 m3，问需要多大面积的铁皮？（结果保留小数点后两位）
解： （3）设正方体的棱长是x m，
结合（1）（2）可得x=≈0.769 7，
∴6x2=6×0.769 72≈3.55（m2）.
答：大约需要3.55 m2的铁皮.
（4）①已知=k，=m，=n，用含k的代数式分别表示m，n，则m= ，n= ；
②已知=10×，求x的值.
0.1k
10k
解：②若=10×，则=，
∴x=13 000.(共15张PPT)
第八章 实数
第7课时 实数及其简单运算（2）
1.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A.原点在点A的左边
B.原点在线段AB的中点处
C.原点在点B的右边
D.原点可以在点A或点B上
2.计算|1-|=（ ）
A.1- B.-1 C.1+ D.-1-
B
B
3.比较大小： 3.
4.已知a，b为两个连续的整数，且a<5.求下列各数的相反数与绝对值：
2.5，-，，，2-，-π.
>
9
解：相反数：-2.5，，2，-，-2，π-；
绝对值：2.5，，2，，2-，π-.
6.计算：（-1）2 026+|1-|-.
7.计算：
（1）3（+）-2（-）；
（2）|-3|+-（-1）2 025+.
解：原式=1+-1-2=-2.
解：（1）原式=3 +3 -2 +2 =+5 .
解： （2）原式=3-+3+1-3=4-.
8.计算：
（1）3（+）+3（-2 ）；
（2）+3 .
解：（1）原式=3 +3 +3 -6 =6 -3 .
解： （2）原式=-+3 =+2 .
9.如图，面积为49 m2的正方形的四个角都是面积为4 m2的小正方形，求a的值.
解：设大正方形的边长为x m，根据题意得x2=49，
所以x=±=±7（负值舍去），所以x=7.
设小正方形的边长为y m，根据题意得y2=4，
所以y=±=±2（负值舍去），所以y=2.
所以a=x-2y=7-2×2=3.
10.比较与0.5的大小.
解：∵>，∴>，
∴>，
∴>0.5.
11.如下表，分别写出字母A，B，C，D所表示的数值，并求其中最大与最小的两个数的和.
字母 所表示的数 字母 所表示的数
A 的相反数 C 整式的系数
B 的平方根 D 1-的绝对值
解：A：的相反数是-，B：±=±，
C：整式的系数为-，D：|1-|=-1，
∴最大与最小的两个数的和为-1+（-）=-1.
12.在如图所示的集合圈中，请计算其中的有理数的积与无理数的和的差.
32，2 ，
（-2）3，-，
解：32×（-2）3-（2 -+）
=-72--.
13.如图，已知实数a，b，c在数轴上的对应点，简：|a|-|a+b|+|c-b|.
解：由图可知a<0，b<0，c>0，且|a|>|b|，
所以a+b<0，c-b>0，
所以|a|-|a+b|+|c-b|=-a+a+b+c-b=c.
14. 0.40（运算能力）已知x，y为有理数，如果规定一种运算@，即x@y=xy+x+y，试根据这种运算完成下列各题.
（1）求2@4；
解：（1）原式=2×4+2+4=14.
（2）分别计算x@y和y@x，并比较两个运算结果，判断此运算满足什么运算律；
解： （2）x@y=xy+x+y，y@x=yx+y+x，
则x@y=y@x，
∴此运算满足交换律.
（3）求（2@）@（-3）.
解： （3）原式=（2+2+）@（-3）
=（3+2）@（-3）
=（3+2）×（-3）+3+2-3
=-9-6+3+2-3
=-6-7.
0.30（运算能力）规定实数m的整数部分记为［m］，小数部分记为｛m｝.
如：［］=1，｛｝=-1.解答问题：
（1）［］= ，｛｝= ；
（2）求［］×｛｝+｛5-｝的值；
3
-2
解： （2）［］×｛｝+｛5-｝
=2（-2）+5--2
=2-4+5--2=-1.
（3）已知［12+］+｛12+｝=x+y（x是整数，且0解：（3）∵2<<3，∴14<12+<15，
∴x=14，y=12+-14=-2.
∵z是5的算术平方根，∴z=，
∴x-y+z=14-（-2）+=16，
∴的平方根为±2.(共12张PPT)
第八章 实数
第2课时 算术平方根（1）
1.的值等于（ ）
A. B.- C.± D.
2.下列各式中，正确的是（ ）
A.=-2 B.=9
C.-=-3 D.=-3
3.计算：= .
A
C
2
4.求下列各数的算术平方根：
（1）144； （2）1；
（3）； （4）0.008 1；
（5）0； （6）2.
12
1
0.09
0
5.求下列各数的算术平方根：
（1）0.062 5； （2）（-3）2；
（3）； （4）108；
（5）； （6）.
0.25
3
104
5
6.已知正方形A的面积是正方形B的面积的3倍，正方形B的面积是3 cm2，则正方形A的边长是多少？
解：∵正方形B的面积是3 cm2，
∴正方形A的面积是9 cm2，
则正方形A的边长是=3（cm）.
7.计算：（1）（-5）3÷-；
（2）.
解：（1）原式=-125×-7=168.
解：（2）原式===.
8.已知=x，=y，z是9的算术平方根，求4x+2y+z的算术平方根.
解：∵=x，=y，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=13，z=3，∴4x+2y+z=4×5+2×13+3=49，
∴4x+2y+z的算术平方根是7.
9.已知=3，求7x+7的算术平方根.
解：根据定义得x+3=9，即x=6，
则7x+7=42+7=49，49的算术平方根为7，
∴7x+7的算术平方根为7.
10.（运算能力）已知一个数x的算术平方根为a+3，x的平方根为±（2a-15），求这个数x.
解：当a+3=2a-15时，解得a=18，
则x=（a+3）2=441；
当a+3+2a-15=0时，解得a=4，
则x=（a+3）2=49.
综上，这个数x是441或49.
11. 0.40（跨学科融合）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式s2=1.7h来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度.
（1）若一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7米时，能看到多远？
解：（1）当h=1.7时，s2=1.7×1.7，
∵s>0，∴s=1.7.
答：当眼睛离海平面的高度是1.7米时，能看到1.7千米远.
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7米，求观望台离海平面的高度.
解：（2）当s=1.7×3=5.1时，得5.12=1.7h，
解得h=15.3，∴15.3-1.7=13.6（米）.
答：观望台离海平面的高度为13.6米.
12. 0.40 先阅读所给材料，再解答问题：
材料：若与都成立，求x的值.
解：和都是某数的算术平方根，故两者的被开方数x-1≥0，且1-x≥0.而x-1和1-x互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x-1=0，1-x=0，故x=1.
解答问题：已知y=++2，求xy的值.
解：∵y=++2，∴1-2x=0，2x-1=0，
故x=，∴y=2，∴xy==.(共14张PPT)
第八章 实数
第1课时 平方根
1.4的平方根是（ ）
A.2 B.-2 C.2，-2 D.16
2.9的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
3.2的平方根是 .
4.若一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= .
C
C
±
2
5.求下列各数的平方根：
（1）3； （2）3；
（3）0； （4）-12.
±
±
0
没有平方根
6.求下列各数的平方根：
（1）49； （2）；
（3）0.001 6； （4）（-9）2.
±7
±
±0.04
±9
7.若2a-1和3a-4是一个数的两个平方根，则a的值是多少？这个数是什么？
解：∵2a-1和3a-4是一个数的两个平方根，
∴2a-1+3a-4=0，解得a=1，
∴（2a-1）2=（2-1）2=1.
答：a的值是1，这个数是1.
8.（跨学科融合）某种环境下，自由下落物体的高度h（单位：m）与物体下落的时间t（单位：s）之间的关系是h=6.4t2.有一物体从57.6 m 高的楼顶自由落下，物体落到地面需要多长时间？
解：依题意得6.4t2=57.6，t2=9，∴t=±3，
∵时间不为负数，∴只取t=3.
答：物体落到地面需要3 s.
9.已知±=±x，±=±2，z是9的正的平方根，求2x+y-z的平方根.
解：∵±=±x，±=±2，z是9的正的平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴±=±=±，
即2x+y-z的平方根是±.
10.求下列各式中x的值：
（1）3x2=48； （2）（x+1）2=4；
解：（1）3x2=48，x2=16.
∵（±4）2=16，
∴x=±4.
解： （2）（x+1）2=4，
∵（±2）2=4，
∴x+1=±2，
∴x+1=2或x+1=-2，
即x=1或x=-3.
（3）2（x-1）2-18=0.
解： （3）2（x-1）2-18=0，
2（x-1）2=18，（x-1）2=9.
∵（±3）2=9，
∴x-1=±3，
∴x-1=3或x-1=-3，
即x=4或x=-2.
11.已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根.
解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，解得m=7.
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根为±4.
12. 0.45 我们来探究的值，请同学们先计算下面的两组式子，然后归纳结论.
（1）= ，
= ，
= ，
= ；
3
0.7
0
（2）= ，
= ，
= .
由此可知：当a≥0时，= ；
当a<0时，= .
归纳：无论a≥0或a<0，都有= .
3
0.7
a
-a
|a|
13. 0.35（运算能力）已知a2=16，|-b|=3，解下列问题：
（1）求a-b的值；
解：（1）∵a2=16，|-b|=3，
∴a=±4，b=±3.
∴当a=4，b=3，则a-b=4-3=1；
当a=4，b=-3，则a-b=4-（-3）=7；
当a=-4，b=3，则a-b=-4-3=-7；
当a=-4，b=-3，则a-b=-4-（-3）=-1.
综上，a-b=±1或±7.
（2）若|a+b|=a+b，求a+b的平方根.
解： （2）∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，
由（1）得a=±4，b=±3，∴a+b=1或7.
∴当a+b=1时，a+b的平方根为±1；
当a+b=7时，a+b的平方根为±.
综上，a+b的平方根为±1或±.(共13张PPT)
第八章 实数
第3课时 算术平方根（2）
1.简得（ ）
A.100 B.10 C. D.±10
2.下列整数中，与最接近的是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若x=，则x的算术平方根是（ ）
A.16 B.8 C.4 D.2
B
B
D
4.下列说法：
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记为±=10；
③（-6）2的算术平方根是6；
④a2的算术平方根是a.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
5.已知a，b为两个连续的整数，且a<6.观察：已知=2.284，=22.84，填空：
（1）= ，= .
（2）若=0.022 84，则x= .
11
0.228 4
228.4
0.000 521 7
7.计算：
（1）；
（2）-；
（3）.
0.7
9
8.比较下列各组数的大小：
（1）与； （2）-与-；
（3）5与.
9.比较大小：与1.5.
<
->-
5>
>1.5
10.已知a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值.
解：∵a2=4，∴a=±2，
∵b的算术平方根为3，∴b=9，
∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.
11.已知x是25的算术平方根的相反数，y是16的算术平方根，求x-y的值.
解：∵x是25的算术平方根的相反数，∴x=-5.
∵y是16的算术平方根，∴y=4.
∴x-y=-5-4=-9.
12.一个底面为正方形的长方体水池的容积是450 m3，池深2 m，求这个水池的底面边长.
解：设这个水池的底面边长为x m，
∵这个底面为正方形的水池的容积是450 m3，池深2 m，
∴2x2=450，x2=225，∵x>0，∴x=15.
答：这个水池的底面边长为15 m.
13.观察下列表格，并完成下列问题：
（1）根据表中规律，可知a≈ ；
（2）已知≈2.45，则≈ ；
原式
结果 0.173 2 0.547 7 1.732 5.477 17.32 a
54.77
0.245
（3）已知≈0.346 4，≈34.64，求m的值.
解： （3）∵≈0.346 4，≈34.64，
∴0.346 4的小数点向右移动了2位得34.64，
∴被开方数0.12的小数点需要向右移动4位得2m，
∴2m=1 200，解得m=600.
14. 0.40（运算能力）有一张面积为256 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长为3 cm，宽为2 cm，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.
解：能放进去；理由：
∵正方形贺卡面积为256 cm2，
∴贺卡边长为16 cm，
∵长方形信封长为3 cm，宽为2 cm，
且2>2，∴2>16，∴能放进去.
15. 0.35（人教7下P42改编）（运算能力）如图，用两个面积为200 cm2的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5∶4，且面积为360 cm2？
20 cm
解：（2）设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm，
则5x·4x=360，解得x=，则5x=5.
∵>，∴5>5，即5>20，
∴不能裁出满足题意的长方形纸片.(共15张PPT)
第八章 实数
第6课时 实数及其简单运算（1）
1.四个数0，1，，中，是无理数的是（ ）
A. B.1 C. D.0
2.下列各数中：，-，，-π，，-0.101 001 000 1，无理数有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
A
B
3.有下列一组数：-8，2.6，-|-3|，-π，-，0.101 001…（每两个1中逐次增加一个0），其中无理数有 个.
4.请写出一个比3大且比4小的无理数： .
2
π（答案不唯一）
5.把下列各数填入相应的集合：
-1，，π，-3.14，，-，-，0，0.131 331 333，-.
（1）有理数集合：｛ ｝；
（2）无理数集合： ｛ ｝；
（3）整数集合： ｛ ｝；
（4）负实数集合： ｛ ｝.
-1，-3.14，，0，0.131 331 333，-
，π，-，-
-1，，0，-
-1，-3.14，-，-，-
6.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
-，，，0，2π，-0.，-.
其中，甲说“-”，乙说“”，丙说“2π”.
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ；
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内：
整数
负分数
甲
0，-
-，-0.
7.把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）：
①-30， ②0.15， ③-128， ④， ⑤0， ⑥+20，
⑦-2.6， ⑧， ⑨-π.
正数集合 整数集合
负数集合 分数集合
② ④ ⑧
⑥
① ③ ⑤
① ③ ⑨
⑦
② ④
8.如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.请在每个字母后面的空格填写对应的实数：
-，π，0，，2，-.
点A表示的数是 ；
点B表示的数是 ；
点O表示的数是 ；
点C表示的数是 ；
点D表示的数是 ；
点E表示的数是 .
-
-
0
2
π
9.探索与哪一个有理数近似相等（结果精确到十分位）？
解：∵4<<5，
又4.12=16.81，4.22=17.64，
∴与有理数4.1近似相等.
10.如图，已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
解：长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x.
由体积公式，得
5x·4x·3x=1 620，解得x=3，
故长方体的长、宽、高分别为15，12，9，不是无理数.
11.阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成本次作业.
请把实数0，-π，-2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）.
解：
解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴-π<-2<0<1<.
12. 0.40 阅读下面的文字，解答问题：
∵22<7<32，∴2<<3，
∴的整数部分为2，小数部分为-2.
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
3
-3
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值.
解：（2）∵22<5<32，∴2<<3，
∴的小数部分为a=-2，
∵62<37<72，∴6<<7，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b-=-2+6-=4.
13. 0.30（运算能力）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B，
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长度为 ；
（2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c.
①实数c的值为 ；
-
+
-+2
②若|c+x|与互为相反数，求x+y的值.
解：②∵|c+x|+=0，∴x=-c，y2=2，
∴x=-2，y=±，
∴x+y=-2+=2-2，
或x+y=-2-=-2，
即x+y的值为2-2或-2.(共15张PPT)
第八章 实数
第4课时 立方根（1）
1.64的立方根为（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.-4
2.的值是（ ）
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.若x的立方根是-2，则x= .
4.方程x3=-27中，x的值是 .
C
B
-8
-3
5.求下列各式的值：
（1）= ；
（2）= ；
（3）-= .
3
-0.5
6
6.求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）-；
（5）； （6）-.
-4
0.6
-
-
0.3
7.求下列各式的值：
（1）的平方根；
（2）的算术平方根；
解：（1）∵=1，又1的平方根是±1，
∴的平方根是±1.
解： （2）∵=4，又4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
（3）的立方根；
（4）的立方根.
解： （3）∵=3，又3的立方根是，
∴的立方根是.
解： （4）∵=8，又8的立方根是2，
∴的立方根是2.
8.已知a是16的算术平方根，b是-27的立方根，求a3+b2的值.
解：因为a是16的算术平方根，所以a=4，
又因为b是-27的立方根，所以b=-3，
所以a3+b2=64+9=73.
9.已知甲正方体的棱长为5 cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长.
解：∵甲正方体的棱长为5 cm，
∴甲正方体的体积为125 cm3，
∴乙正方体的体积为8×125=1 000（cm3），
∴乙正方体的棱长为=10（cm）.
10.已知一个数的平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根.
解：由已知得3a+1+a+11=0，解得a=-3，
所以3a+1=-8，a+11=8，
所以这个数是64，它的立方根是4.
11.已知2a-1的平方根是±3，a+3b-1的算术平方根是4.
（1）求a，b的值；
（2）求a+b-1的立方根.
解：（1）∵2a-1的平方根是±3，a+3b-1的算术平方根是4，
∴2a-1=9，a+3b-1=16，∴a=5，b=4.
解：（2）a+b-1=5+4-1=8，8的立方根是2.
12.求x的值：
（1）4x2=81；
（2）2（x-1）3=54.
解：（1）4x2=81，x2=，解得x=±.
解：（2）（x-1）3=27，x-1=3，解得x=4.
13. 0.45（运算能力）如图是一块体积为216 cm3的正方体铁块.
（1）求这个铁块的棱长；
解：（1）铁块的棱长为=6（cm）.
（2）现在工厂要将这个铁块融，重新锻造成两个棱长为2 cm的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8 cm，求长方体铁块的底面正方形的边长.
解：（2）设长方体铁块底面正方形的边长为a cm，
2×23+a×a×8=216，
16+8a2=216，
解得a=5（负值舍去）.
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5 cm.
14. 0.35（运算能力）如图，一个正方体的体积是125 cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长；
解：（1）=，
故每个小正方体的棱长为 cm.
（2）现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
解：（2）最多可放4个，理由如下：
设长方形的宽为x cm，可得4x2=36，x2=9，
∵x>0，∴x=3，∴4x=12，∴12÷=，
∴横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个.
∴最多可放4个小正方体.
