(共11张PPT)
第七章 相交线与平行线
第6课时 平行线的判定（1）
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是
（ ）
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
2.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
D
D
3.如图，下列说法错误的是（ ）
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c
D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
C
4.如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .
5.如图，∠1+∠2=180°，则l1 l2.（填“∥”或“⊥”）
第4题图
第5题图
平行
∥
6.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠5=∠6中，能判断直线l1∥l2的有 （只填序号）.
①②③
7.如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，∠COE=130°，请说明AB∥CD.
解：∵∠COE=130°，
∴∠DOE=180°-130°=50°.
∵∠A=50°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD.
8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠CEB=∠B，请说明CE∥AD.
解：∵∠A=∠B，∠CEB=∠B，
∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD.
9.（北师7下P53）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥DC.理由如下：
∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠BAC.
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠2，
∴AB∥DC.
10.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2，则DF与AE平行吗？为什么？
解：DF与AE平行，理由如下：
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直的定义），
∵∠1=∠2（已知），∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，
∴∠FDA=∠DAE，
∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.
11. 0.45 如图，已知∠ACB=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D；延长BC到点E，连接AE，此时∠CAE与∠E互余且∠CAE=∠E.请说明CD∥AE.
解：∵∠CAE与∠E互余，且∠CAE=∠E，
∴∠CAE=45°.
又∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，
∴∠ACD=∠CAE.∴CD∥AE.
12. 0.45 如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗？为什么？（按下列解答过程填空）
解：BE∥DF.理由如下：
∵AB⊥BC，∴∠ABC= °，
即∠3+∠4= °.
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴ = ，
理由是 .
∴BE∥DF，理由是 .
90
90
∠1
∠4
等角的余角相等
同位角相等，两直线平行(共13张PPT)
第七章 相交线与平行线
第9课时 平行线的判定和性质的综合运用
1.如图所示是一架梯子，它的各条横档互相平行，∠1=98°，则∠2的度数是（ ）
A.72° B.82°
C.92° D.98°
2.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.10° B.20°
C.30° D.50°
B
C
3.（跨学科融合）（人教7下P20改编）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2=（ ）
A.61° B.58°
C.48° D.41°
B
4.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 .
5.如图，已知∠1=∠2，∠B=45°，则∠DCE= .
第4题图
第5题图
95°
45°
6.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE=∠ABF，请说明DE∥BF.
解：∵AB∥CD，∴∠CDE=∠AED.
∵∠CDE=∠ABF，
∴∠AED=∠ABF.
∴DE∥BF.
7.如图，∠1=135°，∠2=45°，∠3=108°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.
解：∵∠1=135°，∠2=45°，∴∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD.
∵∠3=108°，∴∠GOD=∠3=108°，
∴∠DOH=180°-∠GOD=72°.
∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=∠DOH=36°.
8.如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，求∠3的度数.
解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=×（180°-40°）=70°，
∴∠3=180°-70°=110°.
9.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4= 时，AB∥EF.
100°
10.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠C=∠D.
（1）判断线段BD与线段CE的位置关系，并说明理由；
解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE.
（2）若∠A=35°，求∠F的度数.
解： （2）∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF，
∵∠C=∠D，∴∠C=∠CEF，∴AC∥EF，∴∠A=∠F.
∵∠A=35°，∴∠F=35°.
11.如图，已知AB∥CF，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，请说明DE∥CF.
解：∵AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=85°，
∵∠BCD=55°，
∴∠DCF=∠BCF-∠BCD=30°，
∵∠CDE=150°，
∴∠CDE+∠DCF=180°，∴DE∥CF.
12. 0.40（跨学科融合）（人教7下P25、北师8上P186）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的.
解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，
即∠5=∠6，∴l∥m，
∴进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的.
13. 0.30 如图，已知AB∥CD，请说明∠B+∠BEC=
∠C+180°.
解：如图，过点E作直线EF，使得EF∥AB.
∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FEC=∠C.
∵∠BEC=∠BEF+∠FEC，
∴∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC.
故∠B+∠BEC=∠C+180°.(共17张PPT)
第七章 相交线与平行线
第3课时 两条直线垂直（2）
1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
2.如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
C
A
3.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 .
4.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是 .
第3题图
第4题图
8
垂线段最短
5.在图中画一条从张家村到公路最近的路线.
解：从张家村到公路最近的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图：
6.如图，点C是线段AB的中点，CD⊥AB，点E是直线CD上一点，连接EA，EB，过点C作CF⊥EA于点F，CG⊥EB于点G.
（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别
是 ，通过测量并猜想它们的大小关系
是 ；
（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段
分别是 ，通过测量并猜想它们的大小关系是 .
CF，CG
CF=CG
EA，EB
EA=EB
7.如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2 cm，BE=1.5 cm，AF=4 cm，分别求点A，B，C到直线BC，AC，AB的距离.
解：点A到直线BC的距离为垂线段AF的长度，是4 cm；
点B到直线AC的距离为垂线段BE的长度，是1.5 cm；
点C到直线AB的距离为垂线段CD的长度，是2 cm.
8.如图，过点A作BC的垂线，并指出哪条线的长度表示点A到BC的距离.
解：如图，AE即为所作，AE的长度即为点A到BC的距离.
9.将一张长方形的白纸按如图所示方式折叠，使D落到D'，E落到E'处，并且BD'与BE'在同一条直线上，那么AB与BC的位置关系是 .
垂直
10.如图，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为 的说法正确.
小明说：“BD，DC，AD分别表示点A到BC，点D到AC，AB的距离.”
小颖说：“DA，DE，DF分别表示点A到BC，点D到AC，AB的距离.”
小涵说：“DA，DE，DF的长度分别表示点A到BC，点D到AC，AB的距离.”
小涵
11.如图，点O为直线AB上的一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
（1）求∠COD的度数；
解：（1）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
∴∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°，
∴∠BOC=135°，∠AOC=45°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°.
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
解： （2）∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB.
12.如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.
（1）试说出点A到直线BC的距离；
解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，
∴点A到BC的距离为9.
（2）求点C到直线AB的距离.
解： （2）设点C到直线AB的距离为h.
∵△ABC的面积=BC·AC=AB·h，
∴×12×9=×15×h，解得h=，
故点C到直线AB的距离为.
13.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M，N，则：
（1）线段 的长表示点P到直线BO的距离；
（2）线段 的长表示点M到直线AO的距离；
（3）线段ON的长表示点O到直线 的距离；
（4）点P到直线OA的距离为 .
解：如图：
PN
PM
PN
0
14. 0.35（运算能力）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
（1）如图1，若∠BOD=35°，
则∠AOC= ；
若∠AOC=135°，则∠BOD= ；
（直接写出结论即可）
（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD= ；
（直接写出结论即可）
145°
45°
40°
（3）如图2，猜想∠AOC与∠BOD的数量关系；
解： ∠AOC+∠BOD=180°.
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD度数所有可能的值，不用说明理由.
解： ∠AOD度数所有可能的值为
30°，45°，60°，75°.(共11张PPT)
第七章 相交线与平行线
第10课时 定义、命题、定理
1.下列语句不是命题的是（ ）
A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？ D.对顶角不相等
2.下列命题中，正确的命题是（ ）
A.互补的两角必有一条公共边 B.同旁内角互补
C.同位角不相等，两直线不平行 D.一个角的补角大于这个角
C
C
3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是
，结论是 .
4.将命题“钝角大于它的补角”写成“如果……那么……”的形式：
.
两条直线平行于同一条直线
这两条直线平行
如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
5.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线.
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等.
如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
6.指出下列命题的题设和结论.
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）同旁内角互补，两直线平行.
题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c.
题设：两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，
结论：这两条直线平行.
7.判断下列语句是不是命题.
（1）画射线AC；
（2）同位角相等吗？
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（4）任意两个直角都相等；
（5）若两条直线相交，则它们只有一个交点；
（6）相等的角是对顶角；
（7）若|x|=|y|，则x=y.
（1）（2）不是，其余均是
8.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）相等的角是内错角；
（4）如果|a|=|b|，那么a=b；
（5）两个锐角互余.
（1）真 （2）真 （3）假 （4）假 （5）假 反例略
9.把下面的推理过程补充完整.
已知：如图，B，C，E三点在一条直线上，∠3=∠E，∠4+∠2=180°.试说明：∠BCF=∠E+∠F.
解：∵∠3=∠E（已知），
∴EF∥ （内错角相等，两直线平行）.
∵∠4+∠2=180°（已知），
∴CD∥ （同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥ （平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠F，∠2= .
∵∠BCF=∠1+∠2（已知），
∴∠BCF=∠E+∠F（等量代换）.
AB
AB
EF
∠E
10.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）.
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ），
∴AB∥ （ ）.
∴∠BAC+ =180° （ ）.
∵∠BAC=70°（ ），
∴∠AGD= （ ）.
∠3
两直线平行，同位角相等
等量代换
DG
内错角相等，两直线平行
∠AGD
两直线平行，同旁内角互补
已知
110°
等式的性质
11. 0.45 如图，已知AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠1，
∵∠1=∠ACB，∴∠ACB=∠BAC，
∵∠CAB=∠BAD，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.
12. 0.40 如图，GD⊥AC，垂足为D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：BE⊥AC.
证明：∵∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∴∠1=∠CBE，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CBE+∠2=180°，∴BE∥DG.
∵GD⊥AC，∴∠GDC=∠BED=90°，∴BE⊥AC.(共16张PPT)
第七章 相交线与平行线
第2课时 两条直线垂直（1）
1.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）
A.26° B.64°
C.54° D.以上答案都不对
2.如图，若AO⊥OC，BO⊥OD，则（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠2
C.∠2=∠3 D.∠1=∠3=45°
B
A
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 .
4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA= ，∠BOC的补角= .
第3题图
第4题图
140°
72°
162°
5.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
解：如图所示：
6.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为点E；
解：（1）如图所示.
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F；
解：（2）如图所示.
（3）比较线段PE，FO，PO三者的大小.
解： （3）FO>PO>PE.
7.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，求∠2的度数.
解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°，
∴∠2=∠3=34°.
8.如图，O是直线AB上一点，OB是∠COD的平分线，OC⊥OE，∠AOD=145°，求∠AOE的度数.
解：∵∠BOD=180°-∠AOD=180°-145°=35°，
OB是∠COD的平分线，
∴∠COB=∠BOD=35°.
∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，
∴∠AOE=180°-（∠COB+∠COE）
=180°-（35°+90°）
=55°.
9.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为点O，求∠BOC+∠AOD的值.
解：由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°，
∵∠BOC=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠AOC+∠AOD
=∠AOB+∠COD=180°.
10.如图，点O是直线CD上一点，AO⊥OB，∠AOD=2∠BOC，求∠BOC的度数.
解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD=2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC=90°，
解得∠BOC=30°.
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=32°，求∠AOC和∠COB的度数.
解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=32°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-32°=58°，
∴∠AOC=∠BOD=58°，
∴∠COB=180°-∠BOD=180°-58°=122°.
12.（运算能力）如图，AB交CD于O，OE⊥AB.
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠AOC=180°-90°-20°=70°.
（2）若∠AOC∶∠BOC=1∶2，求∠EOD的度数.
解： （2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，
解得x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠EOD=180°-90°-60°=30°.
13. 0.35 如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
（1）若∠BOC=50°，试探究OE，OF的位置关系；
解：（1）由邻补角的定义，可得
∠AOC=180°-∠BOC=130°.
由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得
∠COF=∠BOC=25°，COE=∠AOC=65°.
所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.因此OE⊥OF.
（2）若∠BOC=α（0°<α<180°），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？
解： （2）OE⊥OF仍成立.理由如下：
由题意得∠AOC=180°-α，∠COF=α，
所以∠COE=（180°-α）=90°-α.
所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+=90°.
由此发现：无论∠BOC的度数是多少，∠EOF总等于90°，即邻补角的平分线互相垂直.(共15张PPT)
第七章 相交线与平行线
第4课时 两条直线被第三条直线所截
1.如图，下列说法不正确的是（ ）
A.∠1和∠3是同旁内角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角
C
2.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
B
3.如图，写出∠A所有的内错角： .
4.如图，∠B的同旁内角有∠A和 .
第3题图
第4题图
∠ACD，∠ACE
∠ACB，∠ECB
5.（人教7下P7）如图，直线DE经过点A.
（1）写出∠B的内错角；
（2）写出∠B的同旁内角.
解：（1）∠BAD.
解：（2）∠BAC，∠EAB和∠C.
6.如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数.
解：如图.
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∠4=180°-∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，
∠2的同旁内角是40°.
7.如图.
（1）同位角一共有 对，分别是什么？
（2）内错角一共有 对，分别是什么？
（3）同旁内角一共有 对，分别是什么？
6
解：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9.
4
解： ∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9.
4
解：∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9.
8.如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？
解：∠1与∠3是同位角，
∠2与∠4不是同位角.
9.如图，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
解：图1：∠1与∠2是直线AB与直线CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
图2：∠1与∠2是直线AB与直线CD被直线BC所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角.
10.如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠1+∠2=180°，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少？
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，
∴∠2=180°-110°=70°，
∴∠3=∠2=70°（对顶角相等），
由邻补角的定义，得∠4=180°-∠1=70°.
11.如图，直线DE经过点A.
（1）写出∠C的内错角是 ；
（2）若∠EAC=∠C，AC平分∠BAE，
∠DAB=44°，求∠C的度数.
∠EAC
解：（2）∵∠DAB=44°，
∴∠BAE=180°-∠DAB=180°-44°=136°.
∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC=136°÷2=68°.
∵∠EAC=∠C，∴∠C=68°.
12. 0.45（运算能力）如图，直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，∠COM=120°，∠EMB=∠COF.
（1）求∠FOG的度数；
解：（1）∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°.
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数.
解： （2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF.
解： （3）∵∠COM=120°，∴∠COF=60°，
∵∠EMB=∠COF，∴∠EMB=30°，∴∠AMO=30°.
13. 0.45 如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，
路径1：∠1-同旁内角→∠9-内错角→∠3；
路径2：∠1-内错角→∠12-内错角→∠6-同位角
→∠10-同旁内角→∠3.
（1）从起始位置∠1跳到终点位置∠8；
解：（1）∠1-内错角→∠12-同旁内角→∠8.（答案不唯一）
（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？
解：（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为：∠1-同位角→∠10-内错角→∠5-同旁内角→∠8.(共15张PPT)
第七章 相交线与平行线
第11课时 平移
1.下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是（ ）
2.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后，位置如图2所示，则图形N的平移中，正确的是（ ）
A.向下移动1格 B.向上移动1格
C.向上移动2格 D.向下移动2格
D
D
3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）
A.2 B.3
C.5 D.7
4.如图，直线AB，CD相交于点O，如果将直线AB平移到直线EF的位置，那么，∠1与∠2的位置关系是 ，角度大小关系是 .
A
内错角
相等
5.等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是 三角形，其边长为 cm.
6.如图，△ABC平移后到△A'B'C'的位置，指出平移的方向，并且量出平移的距离.
等边
5
略
7.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）.
（1）画出△ABC向下平移3个单位长度后得到的△DEF（A，B，C的对应点分别为D，E，F）；
（2）AD，BE，CF平行吗？
解：（1）如图.
（2）平行.
8.如图，在每个边长为1的网格上，平移格点△ABC，使△ABC的顶点A平移到格点D处.
（1）请画出平移后的△DEF（B，C的对应点分别为点E，F）；
（2）写出线段AD与线段BE之间的关系.
解：（1）如图，
△DEF即为所求.
（2）AD∥BE
且AD=BE.
9.如图，经过平移，长方形ABCD的顶点B移到点B1处，画出平移后的长方形A1B1C1D1.
解：如图，长方形A1B1C1D1即为所作.
10.木匠有32 m的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周围用32 m木材做边界不能完成的是（ ）
B
11.如图，将△ABC向右平移到△DEF的位置，若AD=2，CE=1，则EF的长为 .
12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长是 .
第11题图
第12题图
3
10
13.如图，某小区有一块长方形的草地，长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积为 平方米.
14.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长和为 .
第13题图
第14题图
128
12
15.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'.若AC'=9 cm，A'C=2 cm，求直线AB平移的距离.
解：AC+A'C'=AC'-A'C=9-2=7（cm），又AC=A'C'，故AC=7÷2=3.5（cm），AA'=A'C+AC=2+3.5=5.5（cm）.
故直线AB平移的距离为5.5 cm.
16.如图，在方格纸中（每个小正方形的边长为1个单位长度），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿CB方向向左平移5个单位长度.
（1）画出平移后的△A'B'C'；
解：（1）平移后的△A'B'C'如图所示.
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
解： （2）△ABC扫过的面积=×（5+8）×5=32.5.
17. 0.40（运算能力）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，求图中的四边形ACED的面积.
解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC·h=5，
∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（AD+CE）·h
=（2BC+BC）·h=3×BC·h=3×5=15.
18. 0.40（运算能力）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边BC=12 cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD=5 cm，GC=4 cm，请求出图中阴影部分的面积.
解：∵△ABC沿AB方向平移得到△DEF，
∴BC=EF=12 cm，BE=AD=5 cm，△ABC与△DEF完全相同，
∴阴影部分的面积=梯形BGFE的面积.
∵GC=4 cm，∴BG=12-4=8（cm），
∴阴影部分的面积=×（8+12）×5=50（cm2）.(共11张PPT)
第七章 相交线与平行线
第7课时 平行线的判定（2）
1.如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（ ）
A.l1∥l2 B.∠1+∠4=∠2+∠3
C.∠1+∠4=90° D.∠2=∠4
2.如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则（ ）
A.l1∥l2 B.l1⊥l5
C.l3∥l4 D.l3∥l5
A
D
3.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是 （填写序号）.
4.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 .
第3题图
第4题图
②③
∠C=100°（答案不唯一）
5.如图，直线AB，CD被EF所截，已知∠1=∠2，请说明AB∥CD.
解：∵∠2=∠3（ ），
又∠1=∠2（已知），
∴∠ =∠ ，
∴ ∥
（ ） .
对顶角相等
1
3
AB
CD
同位角相等，两直线平行
6.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，请说明AB∥CD.
解：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°，
∵∠ABC=50°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD.
7.如图，已知∠C=∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，请说明AB∥CD.
解：∵∠1和∠D互余，∴∠1+∠D=90°，
∵∠2和∠D互余，∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD.
8.如图，根据所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解：互相平行的直线有：
直线c与直线d，直线a与直线b；
互相垂直的直线有：
直线b与直线e，直线a与直线e.
9.如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？
解：平行.理由如下：
∵∠1=∠2，∴a∥b.
又∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.
10.如图，在△ABC中，∠A=∠C，∠ABC+∠A+∠C=180°，D是CB延长线上一点，BE平分∠DBA，请说明BE∥AC.
解：∵BE平分∠DBA，∴∠DBE=∠ABE，
∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，
∴∠ABC+2∠DBE=180°，
又∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∠A=∠C，
∴∠ABC+2∠C=180°，∴∠DBE=∠C，
∴BE∥AC.
11.如图，已知CF⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为∠ACF与∠BDH的平分线，试判断CE与DG是否平行，并说明理由.
解：CE∥DG.
理由：∵CF⊥AB，DH⊥AB，
∴∠BDH=∠ADH=∠BCF=∠ACF=90°，
又∵CE，DG分别为∠ACF与∠BDH的平分线，
∴∠GDH=∠ECF=45°，
∴∠GDA=∠BCE=90°+45°=135°，∴CE∥DG.
12. 0.30 猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和图2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？
解：当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD.(共14张PPT)
第七章 相交线与平行线
第1课时 两条直线相交
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A.50° B.100°
C.130° D.160°
C
A
3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A.90° B.120°
C.180° D.360°
4.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A.62° B.118°
C.72° D.59°
C
A
5.如图，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，
∠5是 的对顶角，与∠5相等的角
有∠1， ，与∠5互补的
角有 .
6.如图，直线AB与CD相交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 .
∠7
∠3，∠7
∠6，∠8，∠2，∠4
145°
7.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
8.如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.
解：因为∠BOF=∠2=60°，∠1=20°，
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.
9.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC，∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF.
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
解： （2）∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF.
（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解： （3）由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=50°.
由邻补角的定义，得
∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
从而∠BOD=∠AOC=35°.
（2）若∠EOC∶∠EOD=4∶5，求∠EOB的度数.
解： （2）∵∠EOC∶∠EOD=4∶5，
∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=80°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=40°，
∴∠EOB=180°-∠AOE=180°-40°=140°.
11.（运算能力）如图，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数.
解：设∠1=∠2=x°，则∠3=8x°.
由∠1+∠2+∠3=180°，得x+x+8x=180，解得x=18.
所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=36°.
12. 0.40（运算能力）如图，已知直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD.
（1）当x=19°48'，求∠EOC，∠FOD的度数；
解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=x=19°48'，
∴∠EOC=90°-19°48'=89°60'-19°48'=70°12'，
∠AOD=180°-19°48'=160°12'，
∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=∠AOD=×160°12'=80°6'.
（2）当x=60°，射线OE，OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
解： （2）当x=60°，
易得∠EOF=90°+60°=150°.
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t s，
可得10t-4t=360-150，解得t=35.
答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35 s.(共11张PPT)
第七章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
1.如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于
（ ）
A.120° B.110°
C.100° D.70°
2.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）
A.44° B.14°
C.30° D.74°
B
A
3.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= .
4.如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在长方形上，若∠1=85°，则∠2= .
第3题图
第4题图
60°
85°
5.（人教7下P16）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，即AB∥DC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，
所以梯形另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
6.如图，AB∥CD，∠1=（3x+4）°，∠2=（4x-8）°，求∠1的度数.
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
∵∠1=（3x+4）°，∠2=（4x-8）°（已知），
∴3x+4=4x-8，解得x=12.
∴∠1=（3×12+4）°=40°（等式的性质）.
7.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
解：如图，∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，
∴∠2=∠CDB=180°-54°-54°=72°.
8.如图，直线AB∥CD，∠EMB=100°，MF平分∠AME交CD于F，求∠EFM的大小.
解：∵∠EMB=100°，∴∠AME=80°，
又∵MF平分∠AME，∴∠AMF=40°，
又∵AB∥CD，∴∠EFM=∠AMF=40°.
9.如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.
证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，∴∠A=∠E.
10.（运算能力）如图，已知CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数.
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴FE∥CD，∴∠2=∠BCD.
∵∠1=∠2=30°，∴∠1=∠BCD=30°，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD=84°，
∴∠4=84°-30°=54°.
11. 0.35 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数.
解：如图，延长AE交l2于点B，
∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.
12. 0.35（跨学科融合）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=62°，∠DCO=46°，求∠BOC的度数.
解：如图，作OE∥AB，
∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠ABO=∠BOE，∠EOC=∠DCO，
∵∠ABO=62°，∠DCO=46°，∴∠BOE=62°∠EOC=46°，
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=62°+46°=108°.(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
第5课时 平行线的概念
1.在同一平面内，下列说法错误的是（ ）
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
2.如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，则图中字母标出的互相平行的直线共有（ ）
A.4组 B.5组
C.6组 D.7组
3.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上.
（1）若a与b没有公共点，则a与b ；
（2）若a与b有且只有一个公共点，则a与b ；
（3）若a与b有无数个公共点，则a与b .
C
平行
相交
重合
4.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.理由是
.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5.如图，完成下列各题：
（1）用直尺在网格中完成：
①画出直线AB的一条平行线EF；
②经过C点画直线CM垂直于CD；
解：（1）如图.（答案不唯一）
（2）用符号表示①，②中的平行、垂直关系.
解： （2）EF∥AB，MC⊥CD.
6.如图，P，Q分别是直线EF外两点.
（1）过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
解：（1）如图.
解： （2）AB∥CD.理由：
因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.
7.如图，在∠AOB内有一点P.
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
解：（1）如图. （2）如图.
（3）用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系.
解： （3）l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.
因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，
所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
8.如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折，使CD与AB重合，EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以CD∥AB.
9.如图，AB∥CD，请过点E画直线EF∥AB.
（1）直线EF∥CD吗？为什么？
解：如图，过点E画直线EF∥AB.
（1）EF∥CD，理由如下：
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
（2）用量角器测量∠A，∠C以及∠AEC的度数，它们之间有什么数量关系？
解： （2）∠AEC=∠A+∠C.
10.如图，马路上的斑马线、运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象.
（1）表示出图中各组平行线；
（2）在双杠中，哪些线是互相垂直关系？
解：（1）a∥b∥c∥d，e∥f，g∥h∥m∥n.
解： （2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h.
11.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可.
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB.
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可.
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD.
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.（不包括三角尺自身所成的角）
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可.
（3）如：
钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°；
直角：∠ADE=90°；
锐角：∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°.
12. 0.45（跨学科融合）如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图，此图是在书写字母“M”.
（1）请从正面、上面、右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
解：（1）正面：AB∥EF；
上面：A'B'∥AB；
右面：DD'∥HR.（答案不唯一）
（2）EF与A'B'有何位置关系，CC'与DH有何位置关系？
解： （2）EF∥A'B'，CC'⊥DH.(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
第12课时 《相交线与平行线》单元复习
1.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.两点之间线段最短 B.连接A，B两点
C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.相等的角都是直角
D
B
3.如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A.70° B.100°
C.110° D.120°
4.下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是（ ）
D
D
5.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 .
6.如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE=6，则B，D两点的距离为 .
第5题图
第6题图
BN
垂线段最短
3
7.如图，C岛在A岛北偏东45°方向，在B岛北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB= .
8.如图，已知OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，则∠AOD= °.
第7题图
第8题图
70°
148
9.如图，直线CD，AB相交于点C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
解：（1）如图. （2）如图.
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.
解：（3）∠PQC=60°.理由如下：
∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°.
10.如图，已知C是BE上一点，∠1=∠E，∠B=∠D.求证：AB∥CD.
证明：∵∠1=∠E，
∴AD∥BE，∴∠D=∠2.
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠2，∴AB∥CD.
11.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
解：CD∥AB.理由如下：
∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°.
又∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE
=360°-136°-90°=134°.
∵∠BAF=46°，
∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB.
12.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（ ）
A.40° B.60°
C.70° D.80°
13.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A.180° B.360°
C.270° D.540°
D
B
14.（跨学科融合）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是 .
76°
15.有一个电脑软件叫作“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中的已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫作一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次.
5
16.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，∴BD∥FE，
∴∠3=∠ADE.
∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，∴∠ACB=∠AED.
17. 0.35如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）请在图中画出△ABC的高CD；
（3）在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点A）.
解：（2）如图，CD即为所求.
4
18. 0.25（运算能力）综合探究.
如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E.
（1）直线AE与BC平行吗？为什么？
解：（1）AE∥BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠E+∠BAE=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠B+∠BAE=180°，
∴AE∥BC.
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ，若∠E=65°.
①如图2，当∠EDQ=90°时，求∠Q的度数；
解：（2）①如图，过点D作DF∥AE.
∵DF∥AE，∴∠EDF=∠E=65°，
∵∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=∠EDQ-∠EDF=90°-65°=25°，
∵DF∥AE，AE∥PQ，
∴DF∥PQ，∴∠Q=∠FDQ=25°.
②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，直接写出∠Q的度数.
解：②当点P在线段AD上时，∠Q=；
当点P在线段DA的延长线上时，∠Q=130°.
