2025-2026学年苏科版八年级下册数学期中模拟测试卷（含答案）

八年级下册数学期中模拟测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．探囊取物 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球
B．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
C．2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃
D．用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形
3．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．等腰梯形的对角和相等
D．矩形的对角线互相垂直平分
4．如图，矩形的对角线与交于点，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，正方形和等边三角形夹在两条平行线之间，顶点，分别在两条平行线上．若，，在一条直线上，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，梯形中，，，，则为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则的长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．如图，E，F为正方形边，的中点，连接，交于点P．有如下结论：①，②，③，④，其中成立的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分 共30分）
11．某校八年级有1200名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，在这次调查中样本容量是________．
12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人．
13．下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果，
种子个数 400 750 1500 3500 7000 …
发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 …
发芽率 …
根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到）
14．如图，在菱形中，若，则的度数为______．
15．一组数据的最大值是136，最小值是52，用直方图描述这组数据，取组距为10，则可分为___ 组．
16．如图，在矩形ABCD中，，轴，点C的坐标为，则点B的坐标为________．
17．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是______，频率是______（用百分数表示）．
18．如图，在正方形中，，点在上，且，点，分别是和边上两个动点，，则的最小值是________．
19．如图，在中，是上一点，连结，分别以为边作，连结．则的最小值为______．
20．已知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米．正方形的边长为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为t秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当时，____________．
三、解答题（共50分）
21．请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量
(1)为了解某所学校的学生参加课外体育活动的时间，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间；
(2)为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计；
(3)为了解八年级学生的视力情况，学校从八年级随机抽取44名学生进行视力检查．
22．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学组织了以“逐梦科技强国”为主题的知识竞赛．李老师将随机抽取的名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的统计图（表）．
分组 频数
6
24
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)补全频数直方图；扇形统计图中表示“”的圆心角的度数是__________；
(3)已知该校参赛的共有700人，且成绩在C，D组为优秀，请估算这次竞赛成绩达到优秀的有多少人？
23．如图，在中，点，分别在，上，且，求证：．
24．已知，如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点O，E，F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求的值．
25．【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

(1)【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系；
(2)【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积；
(3)【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．
26．在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）．
(1)如图1，当时，求；
(2)如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：；
(3)如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值．
试卷第6页，共7页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D A B D C B C
1．A
【详解】解：A、探囊取物比喻事情极易成功，是必然事件，符合题意，选项正确；
B、守株待兔依赖偶然，是随机事件，不符合题意，选项错误；
C、大海捞针是不可能事件，不符合题意，选项错误；
D、水中捞月是不可能事件，不符合题意，选项错误；
故选：A．
2．D
【详解】解：A、袋中有白球和红球，摸出红球是有可能发生的，属于随机事件．
B、受重力影响，抛掷的石块终将落下，属于必然事件．
C、绍兴除夕最高气温超过10℃是有可能发生的，属于随机事件．
D、根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
∵，，不满足三边关系，
∴用这三根木棒无法搭成三角形，该事件一定不会发生，属于不可能事件．
故选：D．
3．D
【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
C、因为等腰梯形两底互相平行，两底角相等，所以等腰梯形的对角和相等，正确，不符合题意；
D、因为矩形的对角线不一定互相垂直，所以D选项错误，符合题意．
故选：D．
4．D
【详解】解：∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
故选：D．
5．A
【详解】解：正方形和等边三角形夹在两条平行线之间，顶点，分别在两条平行线上，
∴，，
∵，、、在一条直线上，
∴，即，
可得：，
故选：A．
6．B
【详解】解：梯形中，
，
∴的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积，
同理的面积，
∴的面积的面积，
故选：B．
7．D
【详解】解：四边形是矩形，对角线与相交于点O，
，且，
，
，
是等边三角形，
∴，
，
，
于点E，
为的中点，
是的中点，
∴是的中位线，
，
故选：D．
8．C
【详解】解：①四边形是正方形，
，
，
E，F为边，的中点，
，
在和中
，
（），
，
故此项正确；
③由①得：
，
，
，
，
，
，
，
故此项正确；
②，
且、不是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
故此项不正确；
④由①得：，
，
，
，
故此项正确；
故选：C．
9．B
【详解】解：过点作于点于点，
∵四边形是正方形，
∴平分，
∴，
∴四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．C
【详解】解：过点D作于点E，
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为，的面积为．.
∴，
∴，
∴，
当点F从D到B时，用，
∴，
中，，
∵四边形是菱形，
∴，
中，，
解得，
则菱形的周长为，
故选C．
11．100
【详解】解：随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，
在这次调查中样本容量是100．
故答案为：100．
12．1080
【详解】解：该学校总人数为（人），
故答案为：1080．
13．0.9
【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9附近，
∴该种子发芽的概率为（精确到0.1）．
故答案为：．
14．/65度
【详解】解：∵菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．9
【详解】解：极差为，
取组距为10，则，
向上取整为9组，
故答案为：9．
16．
【详解】解：∵四边形是矩形，，轴，
，，，
又∵点的坐标为，
∴点与点的纵坐标相等，为，点的横坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
17． ； ．
【详解】解：由频数分布直方图可得，仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数为，
∴频率为，
故答案为：，．
18．
【详解】解：如图，过点作，使得，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
当、、三点共线时，取得最小值，最小值为，
，
即的最小值是，
故答案为：．
19．
【详解】解：中，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是上一点，
取最小值时，，
平行线之间的距离处处相等，
时，的长度等于点A到的距离，
记点A到的距离为，
则，即，
，
即的最小值为．
故答案为：．
20．或13/13或4
【详解】解：标记和作图如下，其中于，四边形是直角梯形，四边形是正方形：
依题意可知，厘米，厘米，厘米，
∴厘米，
∴(平方厘米)，(平方厘米)
①当线段未进入正方形内部时，厘米，即，
∴，
此时重合部分是，平方厘米，
即此时无解，
②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，厘米，，即，
∴，
则重合部分是直角梯形，厘米，
∴，
解得：；
③当点C在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，厘米，即，厘米
∴，
此时重合部分是五边形，平方厘米，
即此时无解，
④点在线段的延长线上，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，厘米，厘米，，即，
∴，
则重合部分是五边形，厘米，
∴(平方厘米)，
解此时无解；
⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，厘米，，即，
∴，
则重合部分是长方形，厘米，
∴，
解得：；
⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，厘米，，即，
∴，
则此时重叠部分为线段或无重叠，无解，
综上所述：或13．
故答案为：或13．
21．
【详解】（1）解：总体：该校学生参加课外体育活动的时间；
个体：每位学生参加课外体育活动的时间；
样本：20名学生每天参加课外体育活动的时间；
样本容量：20；
（2）解：总体：该公园一年中平均每天进园的人数；
个体：每天进园的人数；
样本：其中30天进园的人数；
样本容量：30；
（3）解：总体：八年级学生的视力情况；
个体：每个学生的视力情况；
样本：44名学生的视力情况；
样本容量：44．
22．(1)60，18，12；
(2)见解析，；
(3)这次竞赛成绩达到优秀的有420人
【详解】（1）解：；
；
；
（2）解：补全频数直方图如图所示；
；
（3）解：（人），
故这次竞赛成绩达到优秀的有420人．
23．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形
∴，
∴，
∵是矩形的对角线的垂直平分线，
∴，
∴
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴
25．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：如图，将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，即，
，
，，
，
，即；
（2）解：四边形是正方形，边长为60米，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，
，，
由（1）可得，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
，
；
（3）解：如图，将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，，，，
四边形是正方形，为对角线，
，，
，
，
，即，
，
，，
，
，
，
，即．
26．
【详解】（1）解：如图1，过点E作交的延长线于点H，
∴，
∵，
∴，
∵点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到．
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）如图，在线段上截取，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，且，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：连接，取的中点，的中点Q，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点S是的中点，
∴，且，
∵M是的中点，S是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
在中，，
当B、Q、M三点共线时，的最小值，
当点P与点E重合时，，
此时，的最大值．