人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列二等差数列导学1等差数列的概念与通项公式课件

(共25张PPT)
二、 等差数列
导学1　等差数列的概念与通项公式
数列
第四章
知识点一
知识点一　等差数列的有关概念
前一
项　
同一个　
常数　
公差　
d　
2. 递推公式：an＋1－an＝d(d为常数).
点拨：对等差数列概念的解读
(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合.
(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去 前项”，强调了：
①作差的顺序；②这两项必须相邻.
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常 数，否则这个数列不能称为等差数列.
例1　判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出它的公差.
(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；
解： (1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3，为常数，
∴数列{an}为等差数列，它的公差为3.
(2)在数列{bn}中，bn＝n2＋n；
(2)bn＋1－bn＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数， ∴数列{bn}不是等差数列.
(3)cn＋1－cn＝8－8＝0，为常数，
∴数列{cn}是等差数列，它的公差为0.
(3)在数列{cn}中，cn＝8.
[反思感悟]　用定义法判定等差数列的步骤
(1)作差an＋1－an.
(2)对差式进行变形.
(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当
an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列.
知识点二
知识点二　等差中项
1. 条件：如果a，A，b成 .
等差数列　
2. 结论：那么A叫做a与b的等差中项.
3. 满足的关系式是 .
2A＝a＋b　
B
(2)在－1与7之间依次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列， 则这个数列为 .
－1，1，3，5，7　
知识点三
知识点三　等差数列的通项公式
1. 通项公式：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为 an＝ .
a1＋(n－1)d　
2. 等差数列的图象：等差数列{an}的通项公式可写成an＝dn＋(a1－d).点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上一
列 .
孤立的点
3. 等差数列的单调性：在等差数列{an}中，若公差d＞0，则数列{an} 为 数列；若公差d＜0，则数列{an}为 数列.
递增　
递减　
例3　(1)若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75；
(2)已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列 的通项公式，并判断－34是否为该数列的项.

∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16，即等差数列{an}的通项公式为
an＝－5n＋16.令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10，
∴－34是数列{an}的第10项.
[反思感悟]　求等差数列通项公式的步骤
随堂巩固
A. 1，4，7，10 B. lg 2，lg 4，lg 8，lg 16
C. 25，24，23，22 D. 10，8，6，4，2
ABD
1
2
3
4
A. an＝2n－5 B. an＝2n－3
C. an＝2n－1 D. an＝2n＋1
C
1
2
3
4
A. 26 B. 29 C. 39 D. 52
C
1
2
3
4
n(答案
不唯一)　
1
2
3
4