人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列二等差数列导学2等差数列的性质及应用课件

(共25张PPT)
二、 等差数列
导学2　等差数列的性质及应用
数列
第四章
知识点一
知识点一　等差数列的性质
1. 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
(1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)；
(2)an＝am＋ (m，n∈N*)；
(3)d＝ (m，n∈N*，且m≠n).
(n－m)d　
2. 在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则am＋an＝ .
特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝ .
ap＋aq　
2ap　
A. 4 B. 8 C. 3 D. 6
B
(2)在等差数列{an}中，若a3＋a6＋a20＋a23＝36，则a13＝ .
【解析】 方法一　设等差数列{an}的公差为d，
∵a3＋a6＋a20＋a23＝36，
∴a1＋2d＋a1＋5d＋a1＋19d＋a1＋22d＝36，即4a1＋48d＝36，
∴a1＋12d＝9，即a13＝9.
方法二　∵{an}为等差数列，
∴a3＋a6＋a20＋a23＝(a3＋a23)＋(a6＋a20)＝4a13＝36，∴a13＝9.
9　
[反思感悟]　1.灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.令m＝1，an＝am＋(n－m)d即变为an＝a1＋(n－1)d，可以减少记忆负担.
2. 等差数列运算的两种常用思路
(1)基本量法：根据已知条件，列出关于a1，d的方程(组)，确定a1， d，然后求其他量.
(2)巧用性质法：观察等差数列中项的序号，若满足m＋n＝p＋q＝ 2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ar.
知识点二
知识点二　由等差数列构造新等差数列
1. 构造新数列的基本类型
(1)若{an}是公差为d的等差数列，则{c＋an}(c为任意常数)是公差 为 的等差数列；
(2)若{an}是公差为d的等差数列，则{c·an}(c为任意常数)是公差 为 的等差数列；
(3)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，且它们的项数相同， 则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为 的等差数列.
d　
cd　
pd1＋qd2　
2. 等差数列部分项的性质
若数列{an}为等差数列，则am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…(m，k∈N*) 仍为等差数列.
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
B
(2)(2024·宁波镇海中学高二期中)已知等差数列－2，1，4，7， 10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数 列{an}.
①求新数列{an}的通项公式.
②16是新数列{an}中的项吗？若是，求出是第几项；若不是，说明 理由.
[反思感悟]　对于任何形式的构造数列，判断其是否为等差数列，一般 从两个方面进行考虑：
(2)通项公式是否为关于n的一次函数.
知识点三
知识点三　等差数列的实际应用
ACD
A. 冬至的日影子长最长，为15.5尺
B. 立夏比谷雨的日影子长多1尺
C. 大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列
D. 清明的日影子长为8.5尺
(2)某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老 化，其价值会逐年减少. 经验表明，每经过一年，其价值会减少d(d为 正常数)万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值 将低于购进价值的5％，设备将报废. 请确定d的范围.
解不等式组得19＜d≤20.9.
[反思感悟]　1.解决实际应用问题时，首先要认真领会题意，根据题目 条件，寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少，则这组 数成等差数列.
2. 合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键，在解题的过程 中，一定要分清首项、项数等关键的问题.
随堂巩固
A. 3 B. －3
A
1
2
3
4
A. 12 B. 22 C. 24 D. 34
B
1
2
3
4
A. 新数列不是等差数列
B. 新数列是公差为d的等差数列
C. 新数列是公差为2d的等差数列
D. 新数列是公差为3d的等差数列
C
1
2
3
4
4. 某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多 写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多 写 个大字.
4　
1
2
3
4