人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列二等差数列导学3等差数列的前n项和公式课件

(共23张PPT)
二、 等差数列
导学3　等差数列的前n项和公式
数列
第四章
知识点一
知识点一　等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数
求和公式
点拨：“知三求二”：
两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数 列的首项、公差、项数、末项、前n项和.
(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中，已知其中三个量可求 另外两个量，即“知三求二”.
例1　已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn.
(1)若a1＝7，a50＝101，则S50＝ ；
(2)若 2a4＝a3＋5，则S9＝ ；
2 700　
45　
(4)若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，则n＝ ，d＝ .
12　
－4　
4　
－171　
[反思感悟]　等差数列中基本计算的两个技巧
(1)利用基本量求值：
(2)利用等差数列的性质解题：
知识点二
知识点二　等差数列前n项和的性质
1. 若数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，k∈N*，那 么 ， ， 成等差数列，如图所示.
Sk　
S2k－Sk　
S3k－S2k　
4. 设数列{an}是公差为d的等差数列，S奇是前n项中奇数项的和，S偶 是前n项中偶数项的和，则数列{an}的前n项和Sn＝S奇＋S偶.当等差数 列的项数n为奇数时，中间一项记为a中.有如下性质：
(1)当n为偶数时，S偶－S奇＝ ；
a中　
例2　(1)已知一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项之和与 奇数项之和的比为32∶27，求公差d；
[反思感悟]　求等差数列前n项和的几种方法
(3)利用Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列进行求解.
随堂巩固
A. 49 B. 42 C. 35 D. 28
B
1
2
3
4
A
1
2
3
4
A. 90 B. 100 C. 120 D. 200
B
1
2
3
4
4. 已知等差数列前3项的和为30，前6项的和为100，则它的前9项的和 S9＝ .
210　
1
2
3
4