人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列二等差数列导学4等差数列前n项和的最值及应用课件

(共21张PPT)
二、 等差数列
导学4　等差数列前n项和的最值及应用
数列
第四章
知识点一
知识点一　等差数列前n项和的最值
二次　
2. 等差数列前n项和的最值
(1)利用邻项变号法：
当a1＞0，d＜0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式 组 确定；
当a1＜0，d＞0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式 组 确定.
最大　
最小　
(2)利用二次函数的最值：
最小　
最大　
例1　在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取到最小值.
[延伸探究1]　在本例中，根据第(2)题的结果，若Sn＝0，求n.
[延伸探究2]　将本例改为：“在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和， 且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？”请对此进行求解.
[反思感悟]　求等差数列前n项和最值的常用思路
(1)利用等差数列的增减性，求出其正、负转折项，便可求得前n项和的 最值.
(2)利用性质求出其正、负转折项，求出前n项和的最值.
(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，且A≠0)为关 于n的二次函数，结合二次函数的性质求出最值.
知识点二
知识点二　等差数列前n项和的实际应用
例2　(1)《张邱建算经》卷上的一题大意为：现有一善于织布的女子， 从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一 月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布(不进行近 似计算).
(2)为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款 有贴息优惠政策.现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为 72万元，经营后每年的总收入为50万元，并且第n年的超市维护和工人 工资等费用为an万元，其中{an}是首项为12，公差为4的等差数列.
①该超市第几年开始盈利？
②该超市经营多少年时年平均盈利最大？最大是多少？
[反思感悟]　1. 本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，解题的关 键在于构造合适的等差数列.
2. 遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，抽象 出数列的模型，并用有关知识解决问题，这是数学建模的核心素养 的体现.
随堂巩固
A. 11或12 B. 12 C. 13 D. 12或13
D
1
2
3
4
A. S9＜S10 B. S9＝S10
C. S11＜S10 D. S11＝S10
B
1
2
3
4
3. 已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，
n为 .
23或24　
1
2
3
4
4. 某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万 元，从第二年起维修费比上一年增加4万元，则前10年维修费总和 为 万元.
300　
1
2
3
4