人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列三等比数列导学3等比数列与等差数列的综合应用课件

(共18张PPT)
三、等比数列
导学3　等比数列与等差数列的综合应用
数列
第四章
知识点一
知识点一　等差数列与等比数列的转化
例1　(1)(2024·江苏扬州中学月考)已知等差数列{an}满足：a1＋3，a3，a4成等差数列，且a1，a3，a8成等比数列，则数列{an}的通项公式 为 .
an＝3n＋1　
(2)(2025·山东临沂检测)已知数列{an}是正项等比数列，且a1＝2，
a2＋a3＝12.
①求{an}的通项公式；
②求ln a1＋ln a2＋…＋ln an.
解： ①设{an}的公比为q，q＞0.
∵a2＋a3＝12，∴a1q＋a1q2＝12，又a1＝2，
∴2q＋2q2＝12，解得q＝2，q＝－3(舍去)，∴an＝2n.
[反思感悟]　对等差数列与等比数列进行相互转化，相当于构造了一个 新的数列，需判断“新的数列”是否满足等差数列或等比数列的定义， 特别要注意等比数列是否有意义.
知识点二
知识点二　等差、等比数列的综合应用
例2　已知四个数前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两 数之积为16，首尾两个数之积为－128，求这四个数.
[延伸探究]　将本例改为：“有四个数，前三个数成等比数列，后三个 数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.”
A. 64 B. 32 C. 16 D. 8
A
(2)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝3，a2＝b2－2，
a7＝b3.
①求数列{an}和{bn}的通项公式；
②在数列{an}中，去掉与数列{bn}相同的项后，将剩下的所有项按原来 的顺序排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前20项和.
[反思感悟]　解决等差、等比数列的综合问题时应注意的四个方面
(1)等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用.
(2)注意基本量及方程思想.
(3)注重问题的转化，利用非等差数列、非等比数列构造出新的等差数 列或等比数列，以便利用公式和性质解题.
(4)当题中出现多个数列时，既要纵向考虑单一数列的项与项之间的关 系，又要横向考虑各数列之间的内在联系.
随堂巩固
A. －2 B. 2 C. －8 D. 8
BD
1
2
3
4
A. 是等比数列 B. 是等差数列
C. 每项取倒数后成等差数列 D. 每项取倒数后成等比数列
C
1
2
3
4
3. 若a，b∈R，满足a，b，a＋b是等差数列，且a，b，ab是等比 数列，则a＝ .
2　
1
2
3
4
4　
1
2
3
4